2.3.4. Кольцевые резонаторы

Кольцевым называется резонатор, лазерный луч в котором, пройдя через всю систему, замыкается сам на себя. Кольцевой резонатор содержит три или более зеркал, расположенных под углом друг к другу. В качестве примера на рис. 2.13 приведена оптическая схема четырехзеркального резонатора.

М2	М3

Лазерное

излучение

М1

М4

Рис. 2.13. Оптическая схема четырехзеркального кольцевого резонатора (зеркала М1, М2 и М3 – плотные; зеркало М4 – полупрозрачное)

Существуют кольцевые резонаторы как с плоским оптическим осевым контуром (планарные резонаторы), так и с неплоским оптическим осевым контуром (непланарные резонаторы). Главная особенность кольцевых резонаторов заключается в том, что их модами являются бегущие волны, благодаря чему их называют резонаторами бегущей волны. При этом все моды составляют две группы встречных волн, практически не взаимодействующих друг с другом.

Для описания кольцевых резонаторов необходимо учитывать их поляризационные свойства. Такой резонатор всегда содержит анизотропные элементы, приводящие к непрерывному изменению поляризации луча. Простейшим примером такого элемента является многослойное диэлектрическое зеркало при наклонном падении на него электромагнитных волн. Исследование поляризационных свойств лазерного луча позволяет

44

найти спектральные расстояния между модами различных поляризаций, встречными модами и др.

Расчет собственных колебаний планарных кольцевых резонаторов удобно провести методом ABCD-матрицы, которая представляет собой произведение матриц отдельных оптических элементов, через которые проходит свет (см. прил. 1). Резонансные частоты планарного кольцевого резонатора определяются соотношением

ν

=

c

[q +

n +1 / 2

arccos

1

( A + D ) +

m +1 / 2

arccos

1

( A + D ) +

1

ε] , (2.25)

nmq

2π

2π

L

2

1 1

2

2

2

2

где L – длина осевого контура резонатора, q – продольный целочисленный индекс, n и m – поперечные целочисленные индексы (n характеризует распределение поля в плоскости контура резонатора, m – в перпендикулярной плоскости, величина ε при четном числе зеркал равна нулю, а при нечетном их числе отличается от нуля и равна единице лишь при нечетных n.

Приведем формулы для расчета резонансных частот для наиболее применяемых типов резонаторов.

1. Спектр резонатора, образованного четырьмя одинаковыми сферическими зеркалами, расположенными в вершинах квадрата, определяется соотношением:

ν

=

c

[

1

q +

n + 1 / 2

arccos(1 −

a

2

) +

m + 1 / 2

arccos(1 −

a

)] . (2.26)

nmq

a 4

2π

R

2π

R

2

Здесь а – сторона квадрата, R – радиус кривизны зеркал, образующих резонатор.

2. Спектр резонатора, образованного тремя одинаковыми зеркалами, расположенными в вершинах правильного треугольника, определяется соотношением

ν

=

c

[

1

(2q − n) +

n + 1 / 2

arccos(1 −

2a

) +

nmq

a 6

2π

R 3

m + 1 / 2

+

arccos

1

(1 −

a 3

)],

(2.27)

2π

2

2R

где а –

сторона треугольника, R –

радиус кривизны зеркал.

45

Основной проблемой при применении кольцевых резонаторов в лазерной технике является уменьшение взаимодействия между встречными волнами. Для этого встречные волны по возможности разводят по частоте с помощью невзаимных анизотропных элементов, а их поляризацию стараются сделать ортогональной.

Теория непланарных резонаторов существенно сложнее и менее развита, чем теория планарных резонаторов, хотя их свойства с практической точки зрения очень привлекательны. В данной работе эта тема не рассматривается.

2.3.5. Эффективность преобразования энергии накачки в лазерных резонаторах

Одним из главных требований, предъявляемых к лазерному резонатору, является высокая эффективность преобразования энергии, запасенной в возбужденной АС, в энергию лазерного излучения. Для достижения этого необходимо выполнить следующие условия:

1)выбрать размеры и расположение зеркал резонатора так, чтобы весь объем АС был однородно заполнен лазерным излучением;

2)оптимизировать величины коэффициентов поглощения T и отражения R зеркал резонатора. Этими величинами обусловлены потери, возникающие внутри резонатора.

Видеализированном случае предельно возможный съем энергии с единичного объема АС обусловлен плотностью потока лазерного излучения (ρ, число фотонов см-2·с-1), фотоны в которых рождаются в объеме АС за единицу времени. Однако возникший в АС поток фотонов переходит

сверхнего уровня в нижележащие уровни двумя способами: спонтанным и вынужденным путем. В свою очередь, часть фотонов вынужденных переходов поглощается внутри резонатора (вредные потери), часть их выходит в виде полезного лазерного излучения. В соответствии с этими рассуждениями выражение для эффективности преобразования энергии можно представить в виде произведения двух сомножителей:

η = (1 − ρ1 )(1 − ρ2 ) ,

(2.28)

где ρ1 и ρ2 – плотность фотонов в спонтанном и вынужденном излучении.

46

Таким образом, оценка эффективности преобразования энергии для многомодовой генерации с учетом всех факторов и потерь излучения в резонаторе приводит к уравнению, зависящему от многих компонент и геометрических факторов резонатора, и имеет вид:

η =	k ус0 − σ0 − ln(1 / R) / 2L			ln(1 / R)		,	(2.29)
	k 0	αP		ln(1 / R) + 2σ
					L
	ус	нак	0
где k0ус – коэффициент усиления излучения в среде; σ0 –							коэффициент
вредных потерь в резонаторе; α = τ/А –				коэффициент нелинейности; τ –
время спонтанного распада возбужденного состояния; А –							коэффициент

пропорциональности между инверсной населенностью и k0ус; L – длина резонатора; R – коэффициент отражения выходного зеркала резонатора; Pнак. – мощность накачки.

Более сложной оказывается ситуация с расчетом эффективности лазера в случае одномодовой генерации, тем не менее уравнение (2.29) показывает способ оптимизации параметров резонатора, при котором уменьшается доля спонтанного излучения и одновременно увеличивается доля выходной мощности генерации лазера.

47