4.9 Статистикалық гипотезаларды статистикалық тексеру

4.9.1 Негізгі түсініктер

Белгісіз үлестірілім немесе белгілі үлестірілім параметрлері туралы гипотеза статистикалық деп аталады.

Ұсынылған гипотеза нольдік(негізгі) гипотеза деп аталады.

Сыбайлас(альтернативті) гипотеза деп негізгі гипотезаға қарсы гипотеза аталады.

Бір немесе бірнеше болжамдары болатын гипотезалар болады.

Бір болжамды гипотеза қарапайым деп аталады.

Шектеулі немесе шектеусіз санды қарапайым гипотезалардан тұратын гипотеза күрделі деп аталады.

Гипотезаны тексеруді қорытындылау нәтижесінде екі текті қателер жіберілуі мүмкін.

1. текті қателік дұрыс болжамның жоққа шығарылуы. 1- ші текті қателіктің ықтималдығы қомақтылық деңгейі деп аталады және деп белгіленеді.

2. текті қателік жалған болжамның қабылдануы. 2- ші текті қателіктің ықтималдығы деп белгіленеді.

Гипотезаны тексеретін К кездейсоқ шамасы статистикалық критерий деп аталады.

Таңдама нәтижесінде есептелген критерийдің мәні бақыланатын(эмпирикалық) мән деп аталады.

Нольдік(негізгі) гипотезаны жоққа шығаратын критерийдің мәндер жиыны кризистік облыс деп аталады.

Критерийдің нольдік(негізгі) гипотезаны қабылдайтын мәндер жиыны гипотезаның қабылдау облысы (жарамды облысы) деп аталады.

Статистикалық гипотезаларды тексерудің негізгі принципі келесі болады:

-егер критерийдің бақыланатын мәндері кризистік облыста жатса, онда нольдік гипотеза қабылданбайды;

-егер критерийдің бақыланатын мәндері қабылдау облысында жатса, онда гипотеза қабылданады.

Кризистік облысты гипотезаның қабылдау облысынан бөліп тұрған нүктелер кризистік нүктелер деп аталады.

Критерийдің қуаты деп конкурентті гипотеза әділ болғанда, критерийдің кризистік облысқа түсу ықтималдығын атаймыз. Басқаша айтқанда, критерийдің қуаты дегеніміз: конкурентті гипотеза әділ болғанда, нольдік гипотеза қабылданбау ықтималдығы.

4.9.2 Нормальдық бас жиынтықтардың дисперсияларын салыстыру

Бас жиынтықтан таңдап алынған, көлемдері болатын тәуелсіз таңдамалардан түзетілген таңдамалы дисперсиялартабылған. Дисперсияларды салыстыру керек.

1-ереже. Берілген мәнділік деңгейі бойыншанольдік гипотезасын тексеру үшін: (нольдік гипотеза-дегенконкуренттік гипотезасындадеген тұжырым) критерийдің бақыланатын мәнін есептеу керек

және Фишер- Снедекор кестесі бойынша, берілген мәнділік деңгейі мен бостандық дәрежелерін анықтайтынсандары бойынша,кризистік нүктесін табу керек:

-егер болса, онда нольдік гипозаны қабылдау керек;

-егерболса, нолдік гипотезаны қабылдамау керек.

2- ереже. Егер конкуренттік гипотеза :болса, онда кризистік нүкте жартылай мәнділік деңгеймен бостандық дәрежелерін анықтайтынсандары бойынша ізделінеді:

-егер болса, онда нольдік гипозаны қабылдау керек;

-егерболса, нолдік гипотезаны қабылдамау керек.

4.9.3 Нормальдық жиынтықтың түзетілген таңдамалы дисперсиясын жорамал бас дисперсиямен салыстыру.

түзетілген дисперсиясы табылған таңдама көлемідеп деп белгіленді.

1- ереже. Берілген мәнділік деңгейі бойыншанольдік гипотезасын тексеру үшін: (нольдік гипотеза-дегенконкуренттік гипотезасында белгісіз бас дисперсияның жорамал дисперсияға тең, басқаша айтқандадеген тұжырым) критерийдің бақыланатын мәнін есептеу керек

және үлестірілімі кестесі бойынша, берілген мәнділік деңгейімен бостандық дәрежелерін анықтайтынсаны бойынша,кризистік нүктесін табу керек:

-егер болса, онда нольдік гипозаны қабылдау керек;

-егерболса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

2- ереже. Егер конкуренттік гипотеза :болса, онда сол жақ кризистік нүктемен оң жақ кризистік нүкте-ты табу керек:

-егер болса, онда нольдік гипозаны қабылдау керек;

-егерт немесе болса, нолдік гипотезаны қабылдамау керек.

3- ереже. Егер конкуренттік гипотеза :болса, ондакризистік нүктесін табу керек.

-егер болса, онда нольдік гипозаны қабылдау керек;

-егерболса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

4.9.4 Дисперсиялары белгілі бас жиынтықтардың орталарын салыстыру.

1- ереже. Көлемдері үлкен болатын тәуелсіз таңдамалардың көлемдері n және m деп белгіленген. Олардың сәйкес таңдамалы орталарытабылған. Бас дисперсиялары D(X), D(Y) белгілі.

Берілген мәнділік деңгейінде нольдік гипотезасын тексеру үшін: (нольдік гипотеза-дегенконкуренттік гипотезасында дисперсиялары белгілі екі бас жиынтықтардың математикалық үміттерінің теңдігі туралы тұжырым, б.а.) критерийдің бақыланатын мәнін есептеу керек

және Лаплас функцияларының Б қосымшасындағы кестесі бойынша

теңдігінен кризистік нүктесін табу керек:

-егер болса, онда нольдік гипозаны қабылдау керек;

-егерболса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

берілген мәнділік деңгейі мен бостандық дәрежелерін анықтайтынсаны бойынша,кризистік нүктесін табу керек:

2- ереже. Егер конкуренттік гипотеза :болса, ондакризистік нүктесі Лаплас функцияларының Б қосымшасындағы кестесі бойынша

теңдігінен табылады:

-егер болса, онда нольдік гипозаны қабылдау керек;

-егерболса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

3- ереже. Егер конкуренттік гипотеза :болса, онда«көмекші нүктесін» 2- ережемен табу керек:

-егер болса, онда нольдік гипотезаны қабылдау керек;

-егерболса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

4.9.5 Дисперсиялары белгісіз және бірдей болатын (шамалы тәуелсіз таңдамалар) бас жиынтықтардың нормальдық орталарын салыстыру.

Шамалы тәуелсіз таңдамалардың көлемдері n және m деп белгіленген. Олардың сәйкес таңдамалы орталарыжәне түзетілген таңдамалы дисперсияларытабылған. Бас дисперсиялары белгісіз болса да, алдын ала бірдей екендігі белгілі.

Берілген мәнділік деңгейінденольдік гипотезасын тексеру үшін: (нольдік гипотеза-дегенконкуренттік гипотезасында дисперсиялары белгісіз, бірақ бірдей болатын екі нормальдық жиынтықтардың математикалық үміттерінің теңдігі туралы тұжырым, б.а.) критерийдің бақыланатын мәнін есептеу керек

және Стьюдент үлестірілімінің кризис нүктелер кестесінің жоғарғы жолында орналасқан мәнділік деңгей мен еркіндік дәреже саны бойыншакризистік нүтесін табу керек:

-егер болса, онда нольдік гипозаны қабылдау керек;

-егерболса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

.9.6 Биномдық үлестірілімдердің ықтималдықтарын салыстыру

Екі бас жиынтықтарда тәуелсіз сынақтар жүргізілсін: әр сынақ нәтижесінде бірінші жиынтықта А оқиғасы , екінші жиынтықтабелгісіз ықтималдығымен орындалсын. Бірінші және екінші жиынтықтардан алынған таңдамалардан сәйкес жиіліктер табылсын:

және

бұл формуладағы ,- А оқиғасының орындалу саны;,- сынақтар саны.

Белгісіз ықтималдықтардың бағалары ретінде салыстырмалы жиіліктерді қабылдаймыз:

және

Берілген мәнділік деңгейіндедегеннольдік гипотезасын тексеру керек. Басқаша айтқанда, салыстырмалы жиіліктердің айырмашылығы шамалы ма, шамасыз ба екендігін тексеру қажет. Таңдамалардың көлемдері үлкен деп қабылданады.

1- ереже. Берілген мәнділік деңгейінде нольдік гипотезасын тексеру үшін: (нольдік гипотеза-дегенконкуренттік гипотезасында екі бас жиынтықтарда оқиғалардың орындалу ықтималдықтарының теңдігі туралы тұжырым, б.а.) критерийдің бақыланатын мәнін есептеу керек

және Лаплас функцияларының кестесі бойынша Б қосымшасынан

теңдігінен кризистік нүктесін табу керек:

-егер болса, онда нольдік гипотезаны қабылдау керек;

-егерболса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

2- ереже. Егер конкуренттік гипотеза :болса, онда оң жақтық кризис облысының кризистік нүктесі

теңдігінен табылады:

-егер болса, онда нольдік гипотезаны қабылдау керек;

-егерболса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

3- ереже. Егер конкуренттік гипотеза :болса, ондакризистік нүктесін 2- ережемен табу керек, сол жақтық кризис облысының шекарасыдеп қабылданады:

-егер болса, онда нольдік гипозаны қабылдау керек;

-егерболса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

4.9.7 Корреляцияның таңдамалы коэффициентінің мәнділігі гипотезасын тексеру.

Екі өлшемді бас жиынтығы нормальді үлестірілген болсын. Осы жиыннан n көлемді таңдама алынған және одан корреляцияның таңдамалы коэффициентітабылсын. Корреляцияның бас коэффициентідеген тұжырымды көрсететіннольдік гипотезасын тексеру қажет:

- егер нольдік гипотеза қабылданса, онда X пен Y корреляцияланбаған;

- егер нольдік гипотеза қабылданбаса, онда X пен Y корреляцияланған.

Ереже. Берілген мәнділік деңгейінде нольдік гипотезасын тексеру үшін: (нольдік гипотеза-дегенконкуренттік гипотезасында нормальдық екі өлшемді кездейсоқ шаманың корреляциясының бас коэффициентінің нольге теңдігі туралы тұжырым, б.а.) критерийдің бақыланатын мәнін есептеу керек

және Стьюдент үлестірілімінің кризис нүктелер кестесінен, берілген мәнділік пен еркіндік дәрежесі саны бойынша екіжақты кризис облысыныңкризистік нүктесін табу керек:

-егер болса, онда нольдік гипотезаны қабылдау керек;

-егерболса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

4.9.8 Пирсон критерийімен бас жиынтықтың нормальды(қалыпты) үлестірілуі гипотезасын тексеру.

Эмпирикалық үлестірілім бірдей қашықтықты варианталар мен сәйкес жиіліктер тізбегі түрінде берілген. Пирсон критерийі көмегімен X бас жиынтығының қалыпты үлестірілуі гипотезасын тексеру керек.

1- ереже. Берілген мәнділік деңгейінде X бас жиынтығының қалыпты үлестірілуі гипотезасын тексеру үшін:

1. Шамалы бақылауларда бірден, ал бақылау саны үлкен болған жағдайларда жеңілдетілген әдістермен, мысалы көбейту немесе қосу әдісімен таңдамалы орта мен таңдамалы орта квадрат ауытқу- ны есептеу керек.

2. Теориялық жиіліктерді есептеу керек:

бұл формуладағы n- таңдама көлемі, h- қадам,

3. Пирсон критерийімен эмпирикалық және теориялық жиіліктерді салыстыру керек. Ол үшін:

а) есептеу кестесі құрылып, критерийдің бақыланатын мәні табылады:

;

б) үлестірілімінің кризистік нүктелері кестесінен берілген мәнділік деңгейін мен еркіндік дәрежесі саны (s- таңдама топтарының саны) бойынша оң жақты кризис облысынанкризистік нүктесі табылады:

-егер болса, онда гипотеза қабылданады;

-егерболса, гипотеза қабылданбайды.