Основы векторной алгебры
2.1. Свободные векторы
Свободный вектор является математической моделью, которая используется, чтобы представить векторные величины, т.е. величины которые характеризуются не только своей величиной, но и направлением.
Опр. Свободный вектор - упорядоченная пара точек.
Р - начальная точка вектора; Q - его конечная точка вектора.
PQ |
или |
a |
Опр. Длина (модуль) вектора
представляет его величину и |
|
|
|||
обозначается |
|
èëè PQ, |
|||
PQ |
|
a |
|
||
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
PQ èëè a
èëè a
Опр. Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым, он изображается точкой и обозначается 0 , Направление нулевого вектора рассматривается произвольным.
Опр. Векторы, расположенные на одной прямой или параллельных прямых
называются коллинеарными. Замечание. Очень важно помнить, что
свободный вектор характеризуется только своей величиной и направлением и не важна точка его приложения, т.е.
PQ RS, |
åñëè 1)PQ RS |
2) PQ RS
Итак, если дан вектор à , то существует бесконечное множество векторов, равных à .
Опр. Противоположным вектором вектора à называется вектор, который обозначается à и удовлетворяет следующих двум условиям:
1)a a
2)a a
a
a
Опр. Три и более вектора компланарны, когда они расположены в одной плоскости, если совместить их начальные точки (т.е. они лежат в одной плоскости или они параллельны одной плоскости).
Опр. Углом между двумя векторами a è b называется наменьший угол между
ними, если совместить их начальные точки.
a
b
|
|
|
|
è b |
Опр. Если |
2, то векторы |
a |
||
называются ортогональными и |
|
|
||
записываются a b .
Опр. Векторы, длина которых равна единице, называются единичными или нормированными.