2. На плоскости или R2

базис - два неколлинеарных вектора.

3. В пространстве или R3

базис - три некомпланарных вектора.

a

с

b

{

a

,

b

,

c

}

-

базис,

S

q

(

a

,

b

,

c

)

R

3

,

dim

R

3

3

Тогда

d

R

3

имеем

d

1

a

2

b

3

c

Теорема. Разложение вектора по базису единственно.

Замечание

•Существует бесчисленное множество базисов в R1, R2 или R3.

•Если векторы базиса ортогональны, то базис называется ортогональным и если, кроме того, они являются единичными, то базис называется

ортонормированным.

•Если изменить базис, то координаты, соответствующие некоторому вектору, также изменятся.

•Обычно будем использовать ортонормированные базисы:

{

i

,

j

}

в

R

2

и

{

i

,

j

,

k

}

в

R

3