Сложение векторов

a

b

c

• Правило параллелограмма

a

с

b

• Правило треугольника

a

b

с

Свойства операции сложения

1.
	a b b a
2. (a b)			c		a	(b	c)
3.
	a 0 a
4.
	a	a	0

Замечание.

• Правило многугольника.

a

R

b

c

R

a

b

c

Умножение вектора на число

причем

a b,

1)

b

a

a,

b a, 0

2)

0

b

a

a

, b

a,

3)

0 a

0, 0

0, a,

à

0,5à

Свойства

1. (a b) a b
2. ( )a		a	a
3.
	( a) ( )a
4.
	1 a a

ãäå , const.

Первый признак коллинеарности двух ненулевых векторов

(следует из определения)

a				b a	b, b a,
ãäå è					- некоторые числа.

Замечание.

Вычитание векторов

b

a

с

a

b

a

a

b

a

(

1

)

b

Опр. Единичный вектор, направление

которого совпадает с вектором a 0 называется ортом (орт-вектором) вектора a и обозначается a 0 , т.е.

1.

a0

a,

a0

a 0

0

1

0

.

a

a,

a

a

a

Очевидно,

что

если

, то

a

Замечание.

•Множество всех свободных векторов

на прямой будем обозначать R1, на плоскости - R2, в пространстве - R3.

•Множества R1, R2, R3 вместе с введёнными выше линейными операциями над векторами

называются также векторными пространствами R1, R2, R3.