Средняя хронологическая

Средняя хронологическая — это средний уровень ряда динамики, т.е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени.

В зависимости от вида ряда динамики применяются различные способы её расчета, а именно расчет: средней хронологической интервального ряда; средней хронологической моментного ряда.

Средней хронологической интервального ряда является средняя величина из уровней интервального ряда динамики и исчисляется по формуле:

где

- средний уровень ряда

- уровень ряда динамики

- число членов ряда

При равных промежутках времени между датами, на которые имеются данные, и равномерном изменение размера показателя между датами средняя хронологическая моментного ряда обычно исчисляется по формуле:

Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой, то расчет средней хронологической моментного ряда производится по формуле средней взвешенной арифметической, в качестве весов которой принимаются отрезки времени между датами, т.е. по формуле:

где

- время, в течение которого данный уровень ряда оставался без изменения.

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей.

Средняя гармоническая простая (не взвешенная):

=

где

- средняя гармоническая;

—числа, обратные заданным вариантам.

Пример. Фирма имеет три магазина, удаленные от склада на одинаковое расстояние. Поскольку качество дорог было разным то: до первого магазина автомобиль с товарами ехал со скоростью 50 км/час, до второго - 40 км/час, а до третьего - 30 км/час. Определить среднюю скорость автомобиля.

Простая гармоническая средняя есть отношение числа вариантов к сумме обратных значений этих вариантов:

В примере средняя арифметическая (40 км/час) больше средней гармонической (38 км/час). Абсолютная ошибка составляет 2 км/час, а относительная — 5%. Таким образом, неправильное использование арифметической средней приводит к завышению средней скорости движения автомобиля.

Структурные средние

Важнейшей характеристикой центра распределения, кроме средней арифметической, является мода. Мода - это варианта, обладающая наибольшей частотой (весом). Модальная величина в дискретном ряду находится просто - по наибольшей частоте. Во многих случаях эта величина наиболее характерна для ряда распределения и вокруг нее концентрируется большая часть вариантов. При изменении распределения в его концах мода не меняется (обладает определенной устойчивостью к вариации признака), что удобно при изучении рядов с неопределенными границами.

В интервальном вариационном ряду моду находят расчетным путем по формуле:

где

- нижняя граница модального интервала;

- разность между верхней и нижней границей модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота модального интервала;

Рис. 2.8. Основные виды структурных средних величин

Медиана является центральным членом и делит вариационный ряд пополам в тех случаях, если этот ряд нечетный. В ряду, состоящем из 25 чисел, медианой будет 13-е число, от которого как вниз, так и вверх будет расположено по 12 чисел.

В случае четного вариационного ряда медиана определяется следующим образом: серединные два члена вариационного ряда складываются и делятся пополам.