3. Интенсивность отказов

Показателем, наиболее полно характеризующим надёжность неремонтируемых изделий, является интенсивность отказов.

Интенсивность отказов λ(t) – это условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Её определяют по формуле

. (3.10)

Для высоконадежных систем Р(t) близко к единице, так что интенсивность отказов приближенно равна плотности распределения наработки до отказа. Преобразуем формулу (3.10), чтобы выразитьР(t)черезλ(t). Из формулы (3.10) следует, что

λ(t)  dt = - d Р(t) / Р(t).(3.11)

Интегрируя обе части выражения (3.11) в пределах от 0 до t, получим

(3.12)

откуда

(3.13)

Используя начальные условия t= 0 иР(0) = 1, найдем постояннуюС= 0. При этом

(3.14)

Статистическая оценка для интенсивности отказов λ_стат(t)имеет вид

(3.15)

Типичная зависимость интенсивности отказов λот времени (от наработки) tизображена нарисунке 3.2.

Эта зависимость имеет те же характерные участки, что и зависимость частоты отказов. На участке нормальной работы изделий, находящемся между участком приработки изделий и участком постепенных износовых отказов, интенсивность отказовλопределяется внезапными отказами и постоянна, то есть не зависит от времени. Для этого участка, на котором изделия работают наиболее долго, формула для расчёта вероятности безотказной работы (3.14) упростится и примет вид:

(3.16)

Это выражение называют экспоненциальным законом вероятности безотказной работы. Его наиболее часто используют для расчета этой вероятности.

4. Средняя наработка до отказа

Средняя наработка до отказа Т₁ - это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Её вычисляют по формуле

(3.17)

Для второго участка работы (рисунок 3.2), когда интенсивность отказовλ не зависит от времениt, средняя наработка до отказа равна

Т₁=1 / λ. (3.18)

Среднее время безотказной работыв интервале 0 ...t при экспоненциальном законе вероятности безотказной работы

. (3.19)

Дисперсия времени безотказной работы

(3.20)

а среднее квадратическое отклонение

(3.21)

Статистическую оценку средней наработки до отказаТ_1стат вычисляют по формуле

(3.22)

где N- число отказов, про­изошедших за наработкуt;t_i- наработка (время) отказаi-ro элемента. Формула (3.22) соответствует плану испытаний, при котором все объекты испы­тываются до отказа [14].

5. Гамма - процентная наработка до отказа

Гамма - процентная наработка до отказа- это наработкаt_γ, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностьюγ, выраженной в процентах. Её определяют как кореньt_γуравнения

F(t_γ) = Q(t_γ) = 1-Р(t_γ) = 1 -γ/ 100, (3.23)

где F(t_γ) =Q(t_γ) – функция распределения наработки до отказа (вероятность отказа), аP(t_γ) - вероятность безотказной работы.

Как видно из формулы (3.23), гамма - процентная наработка до отказа равна кванти­ли соответствующего распределения. Если вероятность, отвечающая этой квантили, выражают в процентах, то для показателей безотказности обычно задают значения 90; 95; 99; 99,5% и т.д. Тогда вероятность возникновения отказа на отрезке [0 .. t] будет составлять: 0,10; 0,05; 0,01; 0,005 и т.д. Зада­ваемые значения γдля критических отказов должны быть весьма близки к 100 %, чтобы сделать критические отказы практически невозможными события­ми [14].