6. Средняя наработка на отказ

Средняя наработка на отказ(наработка на отказ)Топределяется как отношение суммарной наработки восстанав­ливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

Этому определению средней наработки на отказ соответствует формула

Т=t /М{r(t)}. (3.24)

Здесь t- суммарная наработка,r(t) - число отказов, наступивших в течение этой наработки,М{r(t)} - математическое ожидание этого числа. В общем случае средняя наработка на отказ оказывается функциейt. Для стационарных потоков отказов средняя наработка на отказ отtне зависит.

Статистическую оценку средней наработки на отказ Твычисляют по формуле

(3.25)

В отличие от формулы (3.24), здесь r(t) = N- число отказов, фактически про­изошедших за суммарную наработкуt;t_i - наработка (время) отказаi-гo элемента. Показатель средняя наработка на отказ введен применительно к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы, не приводящие к серьез­ным последствиям и не требующие значительных затрат на восстановление работоспособного состояния. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работать, и продолжает работать до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений. На оси суммарной наработки (когда время восстановления не учитывается) моменты отказов образуют поток отказов [14].

7. Параметр потока отказов и осреднённый параметр потока отказов

Параметр потока отказов ω(t)– это отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточ­но малую его наработку к значению этой нара­ботки.Осреднённый параметр потока отказов ω_оср(t)- это отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за конечную наработку к значению этой наработки. В стандарте параметр потока отказов обозначенμ(t), но поскольку во всей цитируемой литературе буквойμобозначена интенсивность восстановления, то во избежание путаницы будем обозначать параметр потока отказовω(t).Параметр потока отказовω(t) определяют по формуле

(3.26)

где Δt- малый отрезок наработки, r(t) - число отказов, наступивших от начального момента времени до до­стижения наработкиt. Разность представляет собой число отказов на отрезке Δt.

В расчетах при обработке эксперимен­тальных данных часто используют осредненный параметр потока отказов

(3.27)

По сравнению с формулой (3.26) здесь рассматривается число отказов за конечный отрезок (t₂-t₁), причемt₁≤t ≤t₂. Если поток отказов стационарный, то параметрыω(t) иω_оср(t), определяемые по формулам (3.26) и (3.27) отt не зависят.

Статистическую оценку для параметра потока отказов ω_стат(t)определяют по формуле

ω_стат(t) = [r(t₂) -r(t₁)] / (t₂-t₁), (3.28)

которая по структуре аналогична формуле (3.27). Для стационарных потоков можно применять формулу

ω_стат = 1 /T_стат.. (3.29)

Если время tстремится к бесконечности, на практике выполняется равенство параметра потока отказов интенсивности отказов для второго участка работы (рисунок 3.2), когдаλне зависит от времени

λ(t) =λ=ω(t) = 1 /Т₁. (3.30)

Поэтому для стационарных потоков отказов ремонтируемых объектов, вместо параметра потока отказов часто используют показатель надёжности неремонтируемых объектов - интенсивность отказов λ. Это свойство функцииω(t) отражает тот факт, что с течени­ем времени единый процесс отказов и восстановлений становится стационарным и среднее число отказов не зависит от предшеству­ющей эксплуатации [3].