13.Переходный процесс в r, l, c – цепи при подключении к источнику постоянного напряжения. Периодический процесс. Аналитические выражения для I(t), графики. (Классический метод).
Uc(0-)=Uc
Il(j-)=0
Корни действительные, отрицательные, разные.
I(t)=Iуст+A1ep1t+A2ep2t
Процесс периодический:
t=0 {i(0)=A1+A2; A1=-A2
{
t=0
il(0)*r+L
+Uc(0)=E
A1=-A2=
(
)
il(t)=
(
)
il(t)=
(
)
14.Переходный процесс в r, L, C – цепи при подключении к источнику постоянного напряжения. Критический процесс. Аналитические выражения для i(t), графики. (Классический метод).
p1=p2=-δ=
il(t)=iуст+(B1+B2*t)*
t=0 : il(0)=β1=0
il(t)=
(
)
Если корни получились действительные, отрицательные, равные, значит процесс критический.
15.Переходный процесс в r, L, C – цепи при подключении к источнику постоянного напряжения. Колебательный процесс. Аналитическое выражение для i(t), графики. (Классический метод).
Pt=
-δ±j*ωсв ωсв=
Корни отрицательные действительные, частью комплексносопряженные.
il(t)=iустA1e-δt*sin(ωсвt+ψ)
il(t)=iуст+(M*cos
ωсв
t+N*sin ωсв
t)*
il(t)=
*
=
*
При δ→0
16. Переходный процесс в r, L, C – цепи при подключении к источнику синусоидального напряжения. Апериодический процесс. Аналитическое выражение для i(t), графики. (Классический метод).
R(t)=Emax*sin(ωt+ψ)
1.Н.Н.У
Uc(0)=Uc
il(0)=0
2.
φ=arctg
Iуст=imax*sin(ωt+ψ-φ)
t=0
il(t)= iуст(t)+iсв(t)
при Туст<ТАУ
при Туст≈ТАУ
при Туст>ТАУ
17.Переходный процесс в r, L, C – цепи при подключении к источнику синусоидального напряжения. Колебательный процесс. Математическое описание i(t), графики. (Классический метод).
R(t)=Emax*sin(ωt+ψ)
1.Н.Н.У
Uc(0)=Uc
il(0)=0
2.
φ=arctg
Iуст=imax*sin(ωt+ψ-φ)
t=0
il(t)= iуст(t)+iсв(t)
При Туст>Tα
При Туст≈Tсв
При Туст<Tсв
18.Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом. Пример расчета.
В классическом Число уравнений в этом случае равно числу ветвей схемы
методе находится решение в виде суммы общего и частного решения. Расчета переходный процесс описывается системой обыкновенных дифф.уравнений, составленных одним из методов расчета для мгновенных значений функций времени. Решение для каждой переменной этой системы находится в виде суммы общего и частного решения. Для составления уравнения могут быть использованы: метод, основанный на применении законов Кирхгофа, метод узловых потенциалов, метод контурных токов и т.д. Например, система дифференциальных уравнений, составленная после коммутации согласно первому и второму законам Кирхгофа, имеет вид:
Например,
Число уравнений в этом случае равно числу ветвей схемы. Пусть требуется найти ток ik в ветви с номером К.Исключая последовательно токи ветвей, в результате получим ток ik и его производные до порядка n:
Порядок дифф.уравнения n определяется количеством независимых реактивных элементов схемы (m). Обычно n=m, но в зависимости от способа соединения может быть и так, что n<m. Это будет, например, в случаях, когда индуктивные и емкостные элементы включены последовательно, или, например, когда емкости соеденениы парал. И имеют одинаковые нач условия(рис9,4):
Последовательно включенные емкостные элементы можно заменить одним элементом, так же как и парал включенные индуктивные элементы можно заменить одним эквивалентным. На рисунке 9.5 показана замена 2х последовательно включенных емкостей одной эквивалентной.
В общем случае порядок диф.уравнения n равен : n=nlc-nce-nlj, где nlc-количество реактивных элементов(L и C) в схеме, nce- количество емкостных контуров, nlj-количество индуктивных узлов или сечений.
Под ёмкостным понимается контур, состоящих из емкостных элементов или емкостных элементов и идеальных источников ЭДС, рис 9.6.а.Под индуктивным понимается узел, в который сходятся индуктивные ветви или индуктивные ветви и источники тока(рис. 9.6.б), либо сечения, которые пересекают только индуктивные ветви или индуктивные ветви и источники тока.
Отметим,
что этап составления диф.уравнения не
явл-ся обязательным и переходный ток
или напряжение могут быть найдены без
составления ур-ния. Как было указано, в
классическом методе расчета переходных
процессов решения уравнений
представляется
виде суммы общего и частного решения.
Частное решение описывает режим, который называется принужденным. Решение однородного уравнения(правая часть равна нулю) описывает процесс при отсутствии внешних ЭДС и источников тока и называется свободным. Соответственно рассматриваются свободные и принужденные токи, напряжения, заряды.
Таким
образом, ток в ветви с номером К
представляется в виде суммы
.