19.Основные положения операторного метода расчет
переходных процессов. Прямое преобразование Лапласа.
Основные положения опер. метода
Т. к. дифер. уравнения пер. процессов в линейных цепях
представляют собой лин. уравнения с постоянным коэф., то
их можно интегр. операторным методом.
сущонсть метода: заданная функцией(ф) вещественных переменной ф времени u(t), i(t) назыв. оригиналом сопостовления друг. ф. комплексн. переменной, которая наз. изображением. При этом производные интегралы от оригинала выражаются алгебр. ф. от изображения и начальных значений самой ф. её производных и интегралов.
Поэтому система инт.-диф. уравнений заменяется системой алгебр. уравн. Полученная система уравнений решается . В результате определяем изображения искомых функций. При помощи обратных преобразований получаются оригиналы, т. е. искомые функции токов и напряжений от времени.
Алгоритм:
Оригиналы i(t), u(t)=>прямое преобразование Лапласа=>i(p) u(p)=>решение алгебраическ. Уравнений=>обратное пр-ние Лапласа=>искомые изображения=>графики i(t) u(t)
Прямое преобразование Лапласа.
Пусть
некоторая ф. f(t)=0
t<0
и имеет ограниченный рост при t>0
|f(t)|<
M
действ.,
вещ. М1е числа то f(p)=
f(t)
dt
и этот интеграл абсолютно сходится
F(p) является ф. компл.-перемен, где p=jw и определена в полуплоскости Re[p]=S>=e f(t)=f(p)
20.Прямое преобразование Лапласа.Примеры получения изображений для элементарных функций
Прямое преобразование Лапласа.
Пусть
некоторая ф f(t)=0
t<0
и имеет ограниченный рост при t>0
|f(t)|<
Meft(ft-степень)
действ., вещ. М1е числа то f(p)=
f(t)
dt
и этот интеграл абсолютно сходится
F(p) является ф. компл.-перемен, где p=jw и определена в полуплоскости Re[p]=S>=e f(t)=f(p)
Примеры получения изображений для элементарных ф-ий.
f(t)={0, при t<0 и 1, при t>0
f(p)=
1
dt=
\p|0=1\p;
I(t)=1\p;
f(t)
=
f(p)=
*
dt=
|0
=
;
=
;
21. Основные свойства преобразования Лапласа. Свойство линейности. Теорема дифференцирования. Предельные соотношения.
Св-ва линейности
Изображение лин. комбин. есть линейно комбин. изменение.
Теорема дифференцирования оригинала
f `(t):=pF(p)-f(0)
1-ое предельное соотношение
Lim(при t=>оо )f(t)=lim(при p=> oo)pF(p)
2-ое предельное соотношение
Lim(при t=>оо)f(t)=lim(p=>0)pF(p)
Они полезны для проверки преобразований Лапласа
22. Основные положения операторного метода расчета переходных процессов. Обратное преобразование Лапласа.
Основные положения опер. метода
Т. к. дифер. уравнения пер. процессов в линейных цепях
представляют собой лин. уравнения с постоянным коэф., то
их можно интегр. операторным методом.
сущонсть метода: заданная функцией(ф) вещественных переменной ф времени u(t), i(t) назыв. оригиналом сопостовления друг. ф. комплексн. переменной, которая наз. изображением. При этом производные интегралы от оригинала выражаются алгебр. ф. от изображения и начальных значений самой ф. её производных и интегралов.
Поэтому система инт.-диф. уравнений заменяется системой алгебр. уравн. Полученная система уравнений решается . В результате определяем изображения искомых функций. При помощи обратных преобразований получаются оригиналы, т. е. искомые функции токов и напряжений от времени.
Алгоритм:
Оригиналы i(t), u(t)=>прямое преобразование Лапласа=>i(p) u(p)=>решение алгебраическ. Уравнений=>обратное пр-ние Лапласа=>искомые изображения=>графики i(t) u(t)
Обратное преобразование Лапласа
Если функция F(p) аналитична и задана в полуплоскости Rep>c,при этом стремится к 0 при p=>oo , а также:
сходится
абсолютно
То f(t)=
f(p):=f(t)