- •2.Классический метод анализа переходных процессов
- •3. Переходный процесс в r, l – цепи при включении на источник постоянного напряжения
- •4.Отключение r-l цепи от источника пост напряж
- •5.Включение r-l цепи на синусоидальном токе
- •7.Характеристическое уравнение. Корни характеристического уравнения. Постоянные времени. Время переходного процесса.
- •8.Время переходного процесса. Определение практически tпп. Расчет времени переходного процесса.
- •13.Переходный процесс в r, l, c – цепи при подключении к источнику постоянного напряжения. Периодический процесс. Аналитические выражения для I(t), графики. (Классический метод).
- •19.Основные положения операторного метода расчет
- •20.Прямое преобразование Лапласа.Примеры получения изображений для элементарных функций
- •21. Основные свойства преобразования Лапласа. Свойство линейности. Теорема дифференцирования. Предельные соотношения.
- •22. Основные положения операторного метода расчета переходных процессов. Обратное преобразование Лапласа.
- •23.Теорема разложения. Привести пример определения оригинала по заданному изображению.
- •30.Интеграл Дюамеля.
- •31. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля. Рассмотреть на примере.
- •32. Метод переменных состояния. Матричная форма записи уравнений методом переменных состояния.
- •33. Основные положения метода переменных состояния.
- •34. Определение и классификация электрических фильтров.
- •35. Основные положения реактивных фильтров. Математическое описание реактивных фильтров в полосе пропускания и полосе задерживания.
- •36. Условие пропускания реактивного фильтра.
- •37. Фильтры нижних частот типа “к”.
- •38. Фильтры верхних частот типа “к”.
- •44.Фильтр нижних частот типа «m». Основные характеристики, электрические схемы.
- •50. Цепи с распределенными параметрами. Первичные параметры однородной линии. Дифференциальные уравнения однородной линии.
- •56. Вторичные параметры однородной линии. Зависимость фазовой скорости от типа линии и частоты передачи.
- •57. Однородная линия без искажений.
- •58. Однородная линия без потерь. Уравнения линии без потерь.
- •60. Линия без потерь. Уравнения линии. Возникновение стоячих волн. Распределение напряжения и тока вдоль линии в режимах холостого хода и короткого замыкания.
- •61. Входное сопротивление однородной линии. Уравнения графики распределения сопротивления вдоль линии в различных режимах.
- •62. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.
- •63. Возникновение волн с прямоугольным фронтом в однородных длинных линиях
- •64.65.66. Отражение волн с прямоугольным фронтом от конца линии. Режимы хх и кз
- •68. Четырехполюсники. Классификация четырехполюсников. Уравнения четырехполюсника в форме а.
- •69. Четырехполюсники. Классификация четырехполюсников. Уравнения четырехполюсника в форме y.
- •70. Четырехполюсники. Классификация четырехполюсников. Уравнения четырехполюсника в форме z.
- •71. Четырехполюсники. Классификация четырехполюсников. Уравнения четырехполюсников в форме f.
- •72. Четырехполюсники. Классификация четырехполюсников. Уравнения четырехполюсников в форме h.
- •73.Уравнения четырёхполюсника в форме а и в форме y. Получить связь между первичными параметрами y и а.
- •74. Уравнения 4-хполюсников в форме а и в форме z. Получить уравнения, связывающие первичные параметры а и z.
- •75. Параллельно-параллельное соединение 4-хполюсников. Получить первичные параметры сложного четырёхполюсника.
- •76. Последовательно-последовательное соединение 4-хполюсников. Получить первичные коэффициенты сложного 4-хполюсника.
- •77. Каскадное соединение 4-хполюсников. Получить первичные параметры сложного 4-хполюсника и коэффициент передачи q.
- •79. Последовательно-параллельное соединение четырехполюсников. Первичные параметры сложного четырехполюсника.
- •80. Регулярность соединения четырехполюсников при параллельном включении.
- •81.Регулярность соединения четырехполюсников при последовательном включении.
- •82. Параметры холостого хода и короткого замыкания. Получить связь между параметрами холостого хода, короткого замыкания и первичными параметрами формы a.
- •83. Входное сопротивление 4-полюсника при произвольной нагрузке и в согласованном режиме.
- •84. Характеристические параметры четырехполюсника, их связь с первичными параметрами формы a.
- •86.Симметричный 4-хполюсник.
- •87.Передаточная ф-ия 4-хполюсника.
- •89. Обратная связь в четырёхполюснике. Положительная обратная связь. Обратная связь
- •90.Эквивалентная схема замещения 4-х полюсника.
- •91.Зависимые или управляемые источники тока или напряжения.
50. Цепи с распределенными параметрами. Первичные параметры однородной линии. Дифференциальные уравнения однородной линии.
-продольное активное сопротивление единицы длины линии; -индуктивность единицы длины линии;-емкость единицы длины линии;-поперечная проводимость единицы длины линии. Разобьем линию на участки длинойdx, где x-расстояние, отсчитываемое от начала линии. На длине dx активное сопротивление равно , индуктивность -, проводимость утечки -и емкость -. Обозначим ток в начале рассматриваемого участка линии черезi и напряжение между проводами линии в начале участка u. Если для некоторого момента времени t ток в начале рассматриваемого участка равен i, то в результате утечки через поперечный элемент ток в конце участка для того же момента времени равен , где- скорость изменения тока в направленииx. Скорость, умноженная на расстояние dx, является приращением тока на пути dx. Аналогично, если напряжение в начале участка u, то в конце участка для того же момента времени напряжение равно . Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного участком линии длинойdx, обойдя его по часовой стрелке:
После упрощения и деления уравнения на dx получим (1)
По первому закону Кирхгофа, (2)
Ток di (рис.2) равен сумме токов, проходящих через проводимость и емкость:
Пренебрегаем слагаемыми второго порядка малости, тогда (3)
Подставим (3) в (2), упростим и поделим уравнение на dx: (4)
Уравнения (1) и (4) являются основными дифференциальными уравнениями для линии с распределенными параметрами.
Синусоидальный режим в однородной линии. Волновое сопротивление линии. Коэффициент распространения. Общий вид уравнений однородной линии.
Обозначим комплексные действующие значения напряжения и тока на расстоянии x от начала линии через и
Применяя комплексную форму записи, получаем на основании уравнений (1) следующие уравнения(2).
Поскольку комплексные величины ине зависят отt и являются функциями только x, при переходе от уравнений (1) к (2) частные производные по x заменены обыкновенными.
Исключая из системы (2) ток , получаем уравнение относительно:
(3)
Аналогично, исключая из системы (2) напряжение , получаем уравнение относительно:
(4)
Введём обозначение
(5)
и назовём эту величину коэффициентом распространения. Итак, уравнения (3) и (4) записываются в виде:
(6)
Получились однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Решение первого уравнения системы (6) имеет вид:
(7)
Ток проще всего находится подстановкой решения (7) в первое уравнение системы (2):
или
(8)
где
(9)
называется волновым сопротивлением линии.
Подставим (5) в (7), получим:
Мгновенное значение напряжения в точке x равно мнимой части выражения
(10)
где ,- аргументы комплексных величинA1 и A2 соответственно.
Синусоидальный режим в однородной линии. Обратная волна. Длина волны. Фазовая скорость.
Фазовая скорость обратной волны знак «-» указывает, что обратная волна движется в направлении, противоположном направлению прямой волны.
Итак, мгновенное напряжение можно рассматривать как сумму двух волн, движущихся в противоположных направлениях, причём каждая из этих волн затухает в направлении движения.
На основании формул изапишем:
т.е. за время, равное одному периоду, падающая и отражённая волны перемещаются на расстояние, равное длине волны.
Математическая модель длинной линии при синусоидальном воздействии. Коэффициенты отражения n1 и n2.
Линии, длина которых соизмерима с длиной волны, считаются длинными линиями. На высоких частотах практически любая протяжённая электрическая цепь становится «длинной» по отношению к длине волны.
Возвращаясь к уравнениям ии записывая прямую и обратнуюволны в комплексной форме, имеем:
где
Напряжение и ток прямой и обратный волн связаны законом Ома:
Это соотношение объясняет смысл термина «волновое сопротивление».
Постоянные интегрирования A1 и A2, находятся в зависимости от напряжения и тока в начале линии при заданных граничных условиях. При x=0
откуда
Введём понятие коэффициента отражения волны в начале линии
где - входное сопротивление линии.
Подстановка A1 и A2 даёт:
Если заданы граничные условия на конце линии, то удобнее отсчитывать расстояние от конца, приняв координату ДляA1 и A2 получаем следующие выражения:
Получим окончательные результаты для U и I
Где аналогично предыдущему n2-коэфициент отражения в конце линии
Где выходное сопротивление в конце линии.
55. Вторичные параметры однородной линии. Зависимость коэффициентов a и b от частоты. Волновое сопротивление линии.
Вторичными линиями, или характеристическими, параметрами линии являются коэффициент ослабления, коэффициент фазы и волновое сопротивление, которые выражаются через первичные параметры линии и частоту.
Из выражения следует, что, откуда;.
Совместное решение этих уравнений дает
Из полученных выражений следует, что ив общем случае зависят от частоты. Однако, как показывает исследование, в отличие от коэффициента ослабления, который изменяется в сравнительно ограниченных пределах, коэффициент фазы неограниченно растет с частотой.
Полученные выражения неудобны для практического применения ввиду их громоздкости. Существует ряд приближенных расчетных формул для вычисления вторичных параметров линии, учытывающих, что в области высоких частот сопротивление весьма мало по сравнению с, а проводимостьничтожна мала по сравнению с.
Для уменьшения потерь при передаче электромагнитной энергии по линии стремятся к тому, чтобы сопротивление линии и проводимость изоляции были по возможности малы.
Волновое сопротивление линии
При постоянном токе и бесконечной частотеимеет действительные значения
и В остальной части диапазона частот волновое сопротивление имеет емкостный характер, так как обычно