30.Интеграл Дюамеля.
–все
время действия функции. Этот разбиваем
на элементарные скачки и заменяем
приближенной ступенчатой функцией.
При
достаточно малом
реакция цепи на первый прямоугольный
импульс приближенно равна реакции цепи
на единичную функцию помноженную на
высоту первой ступени:
.
Реакция цепи на вторую ступень:
,
где
-
высота второй ступени;
-
реакция цепи на единичную функцию,
смещенную в сторону запаздывания на
и т.д.
Следовательно,
для рассматриваемого момента времени
реакция цепи
равна:
При
и
-это
первая форма записи интеграла Дюамеля,
т.е. выходной сигнал:
31. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля. Рассмотреть на примере.
R=2 Ом
L=5
мГн
На входе непериодические несинусоидальные сигналы
Общая формула интеграла Дюамеля:
Для нашего случая
Переходная проводимость g(t) есть реакция цепи на единичное ступенчатое воздействие.
Подадим на вход единичное напряжение, на выходе получим единичный ток:
Схема:
Ток Ir(t) будет равен проводимости переходной характеристики.
Найдём этот ток.
1.ННУ:
2.
Установившийся режим:
.
3.
Свободный режим:
4.ЗНУ:
в
итоге получаем ток:
32. Метод переменных состояния. Матричная форма записи уравнений методом переменных состояния.
Для после коммутационной схемы вместо одного неодно-
родного ДУ n-го порядка решаются n-диф-х уравнений
1-го порядка относительно выбранных переменных состояния. Метод универсален и ориентирован для реализации виде программы ЭВМ.
За
основные перем. состояния
обычно принимают
Токи
в индуктивности
и напряжения на ёмкости
.
т.к. они не изменяются скачком и явл независимыми переменными. После чего сост. Две системы уровнений.
1-я.
Система Ур-й – это ур-е состояния:
определяет соотношение между первыми
производными переменных состояния
и
и переменными состояниями а также
Зависит от источников энергии.
2-я
система – система выходных параметров(искомые
токи и напряжения): устанавливает связь
между выходной величиной
,
переменными состояниямиh,
источн энергии. Уравнения для выходных
параметров явл алгебраическими.
Ур-я пер состояния и Ур-я вых пар получ на основе законов Киргофа, либо исп метод наложения либо исп передаточные функции.
Матричная форма записи уравнений методом переменных состояния.
1хn
– матрица переменных состояния
-перв производная
переем состояния
1хq
матрица источников
1хm
матрица токов и напряжений которые
нужно найти
nxn
коэф-ты зависят от зн-й элементов и как
они расположены
nxq
-//-
nxm
qxm
33. Основные положения метода переменных состояния.
Составление матричных уравнений состояния с помощью уравнений киргофа.
выбираем переменные состояния(обычно
)Составляем ДУ для производных от переменных состояния при этом применяем Ур-я Киргофа для послекоммутационной схемы и разрешаем их относительно поизводных по перем состояния
Уравнения будут иметь след вид
решаем
её численно
Составляем алгебраич. ур-я для выходных переменных.
Рассматриваем послекоммутац. схему и находим уравнения связывающие искомые величины, переменные сост., ист. энергии.
Решаем систему и получаем искомые токи и напряжения