- •Вычислительные методы и компьютерная алгебра
- •Общие сведения Сведения об эумк
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •Рабочая учебная программа для специальности
- •Пояснительная записка
- •Содержание дисциплины
- •1. Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах
- •2. Перечень тем лабораторных занятий, их наименование и объем в часах
- •3. Литература
- •3.1. Основная
- •3.2. Дополнительная
- •4. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов к техническим средствам обучения
- •Протокол согласования учЕбной программы по изучаемой учебной дисциплине с другими дисциплинами специальности
- •Дополнения и изменения к учебной программе
- •Предисловие ко второму изданию
- •1 Математические модели. Численные методы. Погрешности вычислений
- •1.1 Математические модели и моделирование
- •1.2 Этапы численного решения задач на эвм
- •1.3 Виды погрешностей решения задач
- •1.4 Погрешности арифметических операций
- •1.5 Графы арифметических операций
- •1.6 Распространение погрешностей в вычислениях
- •2 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •2.1 Постановка задачи. Методы решения
- •2.2 Метод Гаусса
- •2.2.1 Описание метода Гаусса
- •2.2.2 Расчетные формулы метода Гаусса
- •2.2.3 Погрешность метода Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •2.3 Вычислительная сложность метода Гаусса
- •2.4 Обращение матрицы
- •2.5 Метод lu-разложения
- •2.6 Метод квадратного корня решения симметричных слау
- •2.7 Метод Гаусса–Зейделя
- •2.7.1 Расчетные формулы метода Гаусса–Зейделя
- •2.7.2 Сходимость метода Гаусса–Зейделя
- •2.7.3 Графическая иллюстрация метода Гаусса–Зейделя
- •3 Аппроксимация функций
- •3.1 Понятие аппроксимации функций
- •3.2 Постановка задачи интерполирования функций
- •3.3 Интерполяционный полином Лагранжа
- •3.4 Вычисление значений полиномов
- •3.5 Вычислительная сложность задачи интерполирования
- •3.6 Конечные и разделенные разности функции
- •3.7 Интерполяционный полином Ньютона
- •3.8 Погрешность интерполирования
- •3.9 Полиномы Чебышева 1-го рода
- •3.10 Наилучший выбор узлов интерполирования
- •4 Численное интегрирование
- •4.1 Постановка задачи численного интегрирования
- •4.2 Метод прямоугольников
- •4.3 Погрешность метода прямоугольников
- •4.4 Метод трапеций
- •4.5 Погрешность метода трапеций
- •4.6 Метод Симпсона
- •4.7 Погрешность метода Симпсона
- •4.8 Интерполяционные квадратурные формулы
- •4.9 Интерполяционные квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности (квадратурные формулы Гаусса)
- •4.9.1 Квадратурная формула Гаусса–Лежандра
- •4.9.2 Квадратурная формула Гаусса–Лагерра
- •4.9.3 Квадратурная формула Гаусса–Эрмита
- •5 Решение нелинейных уравнений
- •5.1 Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений
- •5.2 Метод деления отрезка пополам
- •5.3 Метод хорд
- •5.4 Метод простой итерации
- •5.5 Метод Ньютона
- •5.6 Метод секущих
- •6 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1 Постановка задачи
- •6.2 Метод рядов Тейлора
- •6.3 Метод Эйлера
- •6.4 Метод Рунге–Кутта 2-го порядка
- •6.5 Метод Рунге–Кутта 4-го порядка
- •7 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •7.1 Постановка задачи
- •7.2 Приведение дифференциального уравнения -го порядка к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка
- •7.3 Метод Эйлера
- •8.2 Выполнение символьных операций в Matlab
- •8.3 Создание символьных переменных
- •8.4 Создание группы символьных переменных
- •8.5 Создание списка символьных переменных
- •8.6 Вывод символьного выражения
- •8.7 Упрощение выражений
- •8.8 Вычисление производных
- •8.9 Вычисление интегралов
- •8.10 Вычисление сумм рядов
- •8.11 Вычисление пределов
- •8.12 Разложение функции в ряд Тейлора
- •8.13 Вычисление определителя матрицы, обращение матрицы
- •9 Дополнение
- •9.1 Вычисление корней полиномов
- •9.2 Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона
- •9.3 Решение систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей (метод прогонки)
- •9.4 Интерполирование функций сплайнами
- •Практический раздел Указания к выбору варианта
- •Лабораторная работа № 1. Работа в системе Matlab
- •1.1. Цель работы
- •1.2. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •2.1. Цель работы
- •2.2. Теоретические положения
- •2.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 3. Аппроксимация функций
- •3.1. Цель работы
- •3.2. Теоретические положения
- •3.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 4. Численное интегрирование
- •4.1. Цель работы
- •4.2. Теоретические положения
- •4.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 5. Решение нелинейных уравнений
- •5.1. Цель работы
- •5.2. Теоретические положения
- •5.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1. Цель работы
- •6.2. Теоретические положения
- •6.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 7. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •7.1. Цель работы
- •7.2. Теоретические положения
- •7.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 8. Выполнение символьных операций
- •8.1. Цель работы
- •8.2. Теоретические сведения
- •8.3. Порядок выполнения работы
- •Литература
- •Литература
2. Перечень тем лабораторных занятий, их наименование и объем в часах
№ п.п. |
Название темы |
Содержание |
Объем в часах (аудит.) |
1 |
2 |
3 |
4 |
Второй семестр | |||
1 |
Работа в системе математических расчетов Matlab |
Ознакомление с системой Matlab, приобретение навыков работы. Ознакомление с языком программирования Matlab. Приобретение навыков программирования на языке Matlab. |
4 |
2 |
Решение систем линейных алгебраических уравнений |
Изучение методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Приобретение навыков программирования методов Гаусса и Гаусса-Зейделя. Приобретение навыков использования стандартных средств системы Matlab для решения СЛАУ. |
4 |
3 |
Интерполирование функций. Численное интегрирование |
Изучение задачи интерполирования функции одной переменной. Приобретение навыков программирования интерполяционных формул. Приобретение навыков использования стандартных средств системы Matlab для интерполирования функций. Изучение задачи численного интегрирования функций. Приобретение навыков программирования квадратурных формул. Приобретение навыков использования стандартных средств системы Matlab для численного интегрирования функций. |
4 |
4 |
Решение нелинейных уравнений. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений |
Изучение задачи численного решения нелинейных уравнений. Приобретение навыков программирования методов численного решения нелинейных уравнений. Приобретение навыков использования стандартных средств системы Matlab для численного решения нелинейных уравнений. Изучение методов численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Приобретение навыков программирования методов численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Приобретение навыков использования стандартных средств системы Matlab для численного решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. |
4 |
|
Итого второй семестр |
|
16 |
3. Литература
3.1. Основная
Муха В.С. Вычислительные методы и компьютерная алгебра. Учебно-методическое пособие для студ. спец. 53 01 02 «Автоматизированные системы обработки информации». – Мн.: БГУИР, 2006. – 127 с.
Муха В.С., Слуянова Т.В. Вычислительные методы и компьютерная алгебра. Лаб. практикум для студ. спец. 53 01 02 «Автоматизированные системы обработки информации». – Мн.: БГУИР, 2003. – 84 с.
Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. – М.: Мир, 1978. – 584 с.
Гусак А.А. Элементы методов вычислений. – Мн.: Университетское, 1982. – 519 с.
Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 266 с.
Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 382 с.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1988. – 700 с.
Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике. - М.: Высш. шк., 1983. – 208 с.
Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. - М.: Высш. шк., 1990. – 254 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1973. – 832 с.
Муха В.С., Птичкин В.А. Введение в MATLAB: Метод. пособие для выполнения лаб. работ по курсам "Статистические методы обработки данных" и "Теория автоматического управления" для спец. 53 01 02 "Автоматизированные системы обработки информации". – Мн.: БГУИР, 2002. – 40 с.
Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. – М.: Нолидж. – 1999. – 740 с.
Дьяконов В.П. Mathematica 4 с пакетами расширений. – М.: Нолидж, 2000. – 608 с.
Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB6.x: программирование численных методов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 672 с.
Шуп Т.Е. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. – М.: Мир, 1981. – 235 с.
Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран, Паскаль. – Томск.: МП "Раско", 1991. – 272 с.
Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. - М.: Наука, 1987. – 239 с.
Муха В.С. Вычислительные методы и компьютерная алгебра: учебно-метод. пособие для студентов специальности "Автоматизир. системы обраб. информ." днев. и дистанц. форм обучения / В.С. Муха. – Мн.: БГУИР, 2006. – 127 с.: ил.– Режим доступа:http://library.bsuir.by/online
Муха В.С. Вычислительные методы и компьютерная алгебра: лаборатор. практикум для студентов специальности 53 01 02 "Автоматизир. системы обраб. информ." / В.С.Муха, Т.В.Слуянова. – Мн.: БГУИР, 2003. – 84 с.: ил. – Режим доступа:http://library.bsuir.by/online