8. Рефлексивное бинарное отношение.

Пусть R подмножество A2, тогда отношение R называется рефлексивным, если

aRa.

В математике бинарное отношение R на множестве Х называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении R с самим собой.

Формально, отношение R рефлексивно, если :

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества Х, то отношение R называется антирефлексивным.

Формально антирефлексивность отношения R определяется как: Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов

множества Х, говорят, что отношение R нерефлексивно.

Примеры рефлексивных отношений

отношения эквивалентности:

отношение равенства

отношение сравнимости по модулю

отношение параллельности прямых и плоскостей[источник не указан 104 дня]

отношение подобия геометрических фигур;

отношения нестрогого порядка:

отношение нестрогого неравенства

отношение нестрогого подмножества

отношение делимости

[править]Примеры антирефлексивных отношений

отношение неравенства

отношения строгого порядка:

отношение строгого неравенства

отношение строгого подмножества

отношение перпендикулярности прямых (или ортогональности ненулевых векторов) в геометрии.