Теор.вер
.pdf5.5. p 0,79. 5.7. p 0,625. 5.8. 1) так; 2) так. 5.9. 1) ні; 2) так.
5.10. p 0,98. 5.11. 1) 0,926; 2) n 66. 5.12. P{| – M | < 3 } 8/9.
5.13. Ні, тому що ряд, який визначає М i не є абсолютно збіжним.
5.15. Так. 5.16. 1) 0,99975; 2) n 21. 5.17. 1) n 1875; 2) n 698. 5.18. Так. 5.19. 1) 0,591; 2) 0,585; 3) 0,585. 5.20. 1) 0,55; 2) 0,98;
3) 0,9. 5.21. 1) f x |
|
1 |
|
|
|
(x 6) |
2 |
|
; 2) 0,6827. |
|
|
exp |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
5.22. (792, 828). 5.23. 1) 0,9596; 2) 0,5; 5.24. 1) 0,8944; 2) 0,4; 3) 0,0392. 5.25. 550 кульок. 5.26. Використати рівність
|
|
|
|
|
|
|
a nm |
|
|
n |
|
nm |
|
b nm |
|||||||||||||
|
lim Р a n b lim Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
n n |
|
|
|
|
|
n |
|||||||||||||||
де m М i ; i . |
5.27. |
D i |
1 |
, де x |
|
є розв’язком рівняння |
|||||||||||||||||||||
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ф(x) |
2 |
. 5.28. Ф |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2a |
1, де |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3 |
|
. 5.29. |
2Ф |
|
|
|
x |
є розв’язком |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
1 b |
|
||
рівняння Ф |
|
|
|
. |
|
|
|
||||
x |
|
2 |
|
якщо M i 0. 5.31. Ні.
5.30. 0, якщо М |
|
0; |
1, якщо М |
|
0; |
1 |
, |
i |
i |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
5.32. При 12 .
ДОДАТКИ
Додаток 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x |
t 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Значення функції Лапласа Ф(x) |
|
|
|
|
e |
2 |
dt |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
х |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,0 |
|
|
0,0 |
|
|
0,07 |
0,08 |
0,09 |
||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,0000 |
0,0039 |
0,00 |
0,01197 |
0,015 |
0,01 |
|
|
0,0 |
|
|
0,027 |
0,031 |
0,035 |
||||
|
0 |
9 |
798 |
|
96 |
994 |
|
|
239 |
|
|
91 |
88 |
86 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
0,0398 |
0,0438 |
0,04 |
0,05172 |
0,055 |
0,05 |
|
|
0,0 |
|
|
0,067 |
0,071 |
0,075 |
||||
|
3 |
0 |
776 |
|
67 |
962 |
|
|
635 |
|
|
50 |
43 |
35 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
0,0792 |
0,0831 |
0,08 |
0,09096 |
0,094 |
0,09 |
|
|
0,1 |
|
|
0,106 |
0,110 |
0,114 |
2
|
6 |
7 |
707 |
|
84 |
871 |
025 |
42 |
26 |
09 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
0,30 |
0,1179 |
0,1217 |
0,12 |
0,12930 |
0,133 |
0,13 |
0,1 |
0,144 |
0,148 |
0,151 |
|
1 |
2 |
552 |
|
07 |
683 |
405 |
31 |
03 |
73 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
0,40 |
0,1554 |
0,1591 |
0,16 |
0,16640 |
0,170 |
0,17 |
0,1 |
0,180 |
0,184 |
0,187 |
|
2 |
0 |
276 |
|
03 |
365 |
772 |
82 |
39 |
94 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
0,50 |
0,1914 |
0,1949 |
0,19 |
0,20195 |
0,205 |
0,20 |
0,2 |
0,215 |
0,219 |
0,222 |
|
6 |
8 |
847 |
|
40 |
884 |
122 |
66 |
05 |
41 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
0,60 |
0,2257 |
0,2290 |
0,23 |
0,23566 |
0,238 |
0,24 |
0,2 |
0,248 |
0,251 |
0,254 |
|
5 |
7 |
237 |
|
92 |
216 |
453 |
57 |
75 |
91 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
0,70 |
0,2580 |
0,2611 |
0,26 |
0,26731 |
0,270 |
0,27 |
0,2 |
0,279 |
0,282 |
0,285 |
|
4 |
5 |
424 |
|
35 |
338 |
763 |
35 |
31 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
0,80 |
0,2881 |
0,2910 |
0,29 |
0,29673 |
0,299 |
0,30 |
0,3 |
0,307 |
0,310 |
0,313 |
|
5 |
3 |
389 |
|
55 |
234 |
051 |
85 |
57 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0,90 |
0,3159 |
0,3185 |
0,32 |
0,32382 |
0,326 |
0,32 |
0,3 |
0,333 |
0,336 |
0,338 |
|
4 |
9 |
122 |
|
39 |
895 |
314 |
98 |
46 |
92 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
1,00 |
0,3413 |
0,3437 |
0,34 |
0,34850 |
0,350 |
0,35 |
0,3 |
0,357 |
0,359 |
0,362 |
|
5 |
5 |
614 |
|
83 |
314 |
554 |
69 |
93 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1,10 |
0,3643 |
0,3665 |
0,36 |
0,37076 |
0,372 |
0,37 |
0,3 |
0,379 |
0,381 |
0,382 |
|
4 |
0 |
865 |
|
86 |
493 |
769 |
00 |
00 |
98 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
1,20 |
0,3849 |
0,3868 |
0,38 |
0,39065 |
0,392 |
0,39 |
0,3 |
0,397 |
0,399 |
0,401 |
|
3 |
6 |
877 |
|
51 |
435 |
961 |
96 |
73 |
48 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
1,30 |
0,4032 |
0,4049 |
0,40 |
0,40824 |
0,409 |
0,41 |
0,4 |
0,414 |
0,416 |
0,417 |
|
0 |
0 |
658 |
|
88 |
149 |
130 |
66 |
21 |
74 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
1,40 |
0,4192 |
0,4207 |
0,42 |
0,42364 |
0,425 |
0,42 |
0,4 |
0,429 |
0,430 |
0,431 |
|
5 |
3 |
220 |
|
07 |
647 |
278 |
22 |
57 |
89 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
1,50 |
0,4332 |
0,4334 |
0,43 |
0,43699 |
0,438 |
0,43 |
0,4 |
0,441 |
0,442 |
0,444 |
|
0 |
8 |
575 |
|
22 |
943 |
406 |
79 |
95 |
09 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2
1,60 |
0,4452 |
0,4463 |
0,44 |
0,44845 |
0,449 |
0,45 |
0,4 |
0,452 |
0,453 |
0,454 |
|
0 |
0 |
739 |
|
50 |
053 |
515 |
54 |
52 |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
1,70 |
0,4554 |
0,4563 |
0,45 |
0,45819 |
0,459 |
0,45 |
0,4 |
0,461 |
0,462 |
0,463 |
|
4 |
7 |
729 |
|
07 |
994 |
608 |
64 |
46 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1,80 |
0,4640 |
0,4648 |
0,46 |
0,46638 |
0,467 |
0,46 |
0,4 |
0,469 |
0,469 |
0,470 |
|
7 |
5 |
562 |
|
12 |
785 |
685 |
26 |
95 |
62 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
1,90 |
0,4712 |
0,4719 |
0,47 |
0,47320 |
0,473 |
0,47 |
0,4 |
0,475 |
0,476 |
0,476 |
|
9 |
4 |
257 |
|
81 |
441 |
750 |
58 |
15 |
71 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2,00 |
0,4772 |
0,4777 |
0,47 |
0,47882 |
0,479 |
0,47 |
0,4 |
0,480 |
0,481 |
0,481 |
|
5 |
9 |
831 |
|
33 |
982 |
803 |
78 |
24 |
69 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2,10 |
0,4821 |
0,4825 |
0,48 |
0,48342 |
0,483 |
0,48 |
0,4 |
0,485 |
0,485 |
0,485 |
|
4 |
7 |
300 |
|
83 |
422 |
846 |
00 |
37 |
74 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2,20 |
0,4861 |
0,4864 |
0,48 |
0,48713 |
0,487 |
0,48 |
0,4 |
0,488 |
0,488 |
0,488 |
|
0 |
5 |
679 |
|
46 |
778 |
880 |
40 |
70 |
99 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
2,30 |
0,4892 |
0,4895 |
0,48 |
0,49010 |
0,490 |
0,49 |
0,4 |
0,491 |
0,491 |
0,491 |
|
8 |
6 |
983 |
|
36 |
062 |
908 |
11 |
35 |
58 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
2,40 |
0,4918 |
0,4920 |
0,49 |
0,49245 |
0,492 |
0,49 |
0,4 |
0,493 |
0,493 |
0,493 |
|
0 |
3 |
224 |
|
66 |
286 |
930 |
25 |
43 |
62 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
2,50 |
0,4937 |
0,4939 |
0,49 |
0,49430 |
0,494 |
0,49 |
0,4 |
0,494 |
0,495 |
0,495 |
|
9 |
7 |
413 |
|
46 |
462 |
947 |
92 |
06 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
2,60 |
0,4953 |
0,4954 |
0,49 |
0,49573 |
0,495 |
0,49 |
0,4 |
0,496 |
0,496 |
0,496 |
|
4 |
8 |
561 |
|
86 |
598 |
961 |
21 |
32 |
43 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2,70 |
0,4965 |
0,4966 |
0,49 |
0,49684 |
0,496 |
0,49 |
0,4 |
0,497 |
0,497 |
0,497 |
|
4 |
4 |
674 |
|
93 |
703 |
971 |
20 |
28 |
37 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2,80 |
0,4974 |
0,4975 |
0,49 |
0,49768 |
0,497 |
0,49 |
0,4 |
0,497 |
0,498 |
0,498 |
|
5 |
3 |
760 |
|
75 |
782 |
978 |
95 |
01 |
08 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
2,90 |
0,4981 |
0,4982 |
0,49 |
0,49831 |
0,498 |
0,49 |
0,4 |
0,498 |
0,498 |
0,498 |
|
4 |
0 |
825 |
|
36 |
841 |
984 |
51 |
56 |
61 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
3,00 |
0,4986 |
0,4987 |
0,49 |
0,49878 |
0,498 |
0,49 |
0,4 |
0,498 |
0,498 |
0,499 |
|
5 |
0 |
874 |
|
82 |
886 |
989 |
93 |
97 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
3,10 |
0,4990 |
0,4990 |
0,49 |
0,49913 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
3 |
7 |
910 |
|
16 |
919 |
992 |
24 |
27 |
29 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3,20 |
0,4993 |
0,4993 |
0,49 |
0,49938 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
2 |
4 |
936 |
|
40 |
943 |
994 |
46 |
48 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
3,30 |
0,4995 |
0,4995 |
0,49 |
0,49957 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
2 |
4 |
955 |
|
58 |
960 |
996 |
63 |
64 |
65 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3,40 |
0,4996 |
0,4996 |
0,49 |
0,49970 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
7 |
8 |
969 |
|
71 |
522 |
997 |
74 |
75 |
76 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3,50 |
0,4997 |
0,4997 |
0,49 |
0,49979 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
7 |
8 |
979 |
|
80 |
981 |
998 |
82 |
83 |
84 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3,60 |
0,4998 |
0,4998 |
0,49 |
0,49986 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
4 |
5 |
986 |
|
87 |
988 |
998 |
88 |
89 |
89 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
3,70 |
0,4998 |
0,4999 |
0,49 |
0,49991 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
9 |
0 |
990 |
|
91 |
991 |
999 |
92 |
92 |
93 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3,80 |
0,4999 |
0,4999 |
0,49 |
0,49994 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
3 |
3 |
994 |
|
94 |
994 |
999 |
95 |
95 |
95 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
3,90 |
0,4999 |
0,4999 |
0,49 |
0,49996 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
5 |
6 |
996 |
|
96 |
996 |
999 |
97 |
97 |
97 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
4,00 |
0,4999 |
0,4999 |
0,49 |
0,49997 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
7 |
7 |
997 |
|
98 |
998 |
999 |
98 |
98 |
98 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
4,10 |
0,4999 |
0,4999 |
0,49 |
0,49998 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
8 |
8 |
998 |
|
99 |
999 |
999 |
99 |
99 |
99 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
4,20 |
0,4999 |
0,4999 |
0,49 |
0,49999 |
0,499 |
0,49 |
0,4 |
0,499 |
0,499 |
0,499 |
|
9 |
9 |
999 |
|
99 |
999 |
999 |
99 |
99 |
99 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
Додаток 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
x |
p |
2 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
t |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Значення зведеної функції Лапласа |
Ф x |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
dt |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
х |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
|
0,06 |
|
|
|
|
0,07 |
|
|
|
0,08 |
0,09 |
||
0,00 |
0,00000 |
0,00269 |
0,00538 |
0,00807 |
0,01076 |
0,01345 |
0,01614 |
|
|
|
0,01883 |
|
0,02152 |
0,02420 |
||||||
0,10 |
0,02689 |
0,02957 |
0,03226 |
0,03494 |
0,03762 |
0,04015 |
0,04297 |
|
|
|
0,04565 |
|
0,04832 |
0,05099 |
||||||
0,20 |
0,05366 |
0,05632 |
0,05898 |
0,06164 |
0,06430 |
0,06696 |
0,06961 |
|
|
|
0,07226 |
|
0,07490 |
0,07775 |
||||||
0,30 |
0,08018 |
0,08281 |
0,08544 |
0,08807 |
0,09069 |
0,09331 |
0,09593 |
|
|
|
0,09854 |
|
0,10115 |
0,10375 |
||||||
0,40 |
0,10634 |
0,10894 |
0,11152 |
0,11411 |
0,11668 |
0,11926 |
0,12182 |
|
|
|
0,12438 |
|
0,12694 |
0,12949 |
||||||
0,50 |
0,13204 |
0,13458 |
0,13711 |
0,13964 |
0,14216 |
0,14467 |
0,14718 |
|
|
|
0,14968 |
|
0,15218 |
0,15218 |
||||||
0,60 |
0,15715 |
0,15963 |
0,16210 |
0,16456 |
0,16701 |
0,16946 |
0,17190 |
|
|
|
0,17433 |
|
0,17676 |
0,17918 |
||||||
0,70 |
0,18159 |
0,18399 |
0,18639 |
0,18878 |
0,19116 |
0,19116 |
0,19353 |
|
|
|
0,19589 |
|
0,19825 |
0,20059 |
||||||
0,80 |
0,20526 |
0,20759 |
0,20990 |
0,21220 |
0,21450 |
0,21679 |
0,21907 |
|
|
|
0,22134 |
|
0,22360 |
0,22585 |
||||||
0,90 |
0,22809 |
0,23032 |
0,23255 |
0,23476 |
0,23697 |
0,23916 |
0,24135 |
|
|
|
0,24353 |
|
0,24570 |
0,24785 |
||||||
1,00 |
0,25000 |
0,25214 |
0,25427 |
0,25639 |
0,25850 |
0,26060 |
0,26269 |
|
|
|
0,26476 |
|
0,26683 |
0,26889 |
||||||
1,10 |
0,27094 |
0,27298 |
0,27501 |
0,27702 |
0,27903 |
0,28103 |
0,28301 |
|
|
|
0,28499 |
|
0,28696 |
0,28891 |
||||||
1,20 |
0,29086 |
0,29279 |
0,29471 |
0,29663 |
0,29853 |
0,30042 |
0,30230 |
|
|
|
0,30417 |
|
0,30603 |
0,30788 |
||||||
1,30 |
0,30971 |
0,31154 |
0,31336 |
0,31516 |
0,31696 |
0,31874 |
0,32051 |
|
|
|
0,32227 |
|
0,32402 |
0,32576 |
||||||
1,40 |
0,32749 |
0,32921 |
0,33091 |
0,33261 |
0,33429 |
0,33597 |
0,33763 |
|
|
|
0,33928 |
|
0,34092 |
0,34255 |
||||||
1,50 |
0,34417 |
0,34578 |
0,34737 |
0,34896 |
0,35053 |
0,35210 |
0,35365 |
|
|
|
0,35519 |
|
0,35672 |
0,35824 |
||||||
1,60 |
0,35975 |
0,36125 |
0,36273 |
0,36421 |
0,36567 |
0,36713 |
0,36857 |
|
|
|
0,37000 |
|
0,37143 |
0,37284 |
||||||
1,70 |
0,37424 |
0,37562 |
0,37700 |
0,37837 |
0,37973 |
0,38107 |
0,38241 |
|
|
|
0,38373 |
|
0,38505 |
0,38635 |
||||||
1,80 |
0,38764 |
0,38893 |
0,39020 |
0,39146 |
0,39271 |
0,39395 |
0,39518 |
|
|
|
0,39640 |
|
0,39761 |
0,39881 |
||||||
1,90 |
0,40000 |
0,40118 |
0,40235 |
0,40350 |
0,40465 |
0,40579 |
0,40692 |
|
|
|
0,40804 |
|
0,40914 |
0,41024 |
||||||
2,00 |
0,41133 |
0,41241 |
0,41348 |
0,41454 |
0,41559 |
0,41662 |
0,41765 |
|
|
|
0,41867 |
|
0,41968 |
0,42069 |
||||||
2,10 |
0,42168 |
0,42266 |
0,42363 |
0,42460 |
0,42555 |
0,42649 |
0,42743 |
|
|
|
0,42836 |
|
0,42927 |
0,43018 |
||||||
2,20 |
0,43108 |
0,43197 |
0,43285 |
0,43373 |
0,43459 |
0,43544 |
0,43629 |
|
|
|
0,43713 |
|
0,43796 |
0,43878 |
||||||
2,30 |
0,43959 |
0,44039 |
0,44119 |
0,44198 |
0,44275 |
0,44352 |
0,44429 |
|
|
|
0,44504 |
|
0,44579 |
0,44652 |
||||||
2,40 |
0,44725 |
0,44798 |
0,44869 |
0,44940 |
0,45010 |
0,45079 |
0,45147 |
|
|
|
0,45214 |
|
0,45281 |
0,45347 |
||||||
2,50 |
0,45413 |
0,45477 |
0,45541 |
0,45604 |
0,45666 |
0,45728 |
0,45789 |
|
|
|
0,45849 |
|
0,45909 |
0,45968 |
||||||
2,60 |
0,46026 |
0,46083 |
0,46140 |
0,46196 |
0,46752 |
0,46307 |
0,46361 |
|
|
|
0,46414 |
|
0,46467 |
0,46519 |
||||||
2,70 |
0,46571 |
0,46622 |
0,46672 |
0,46722 |
0,46771 |
0,46819 |
0,46867 |
|
|
|
0,46914 |
|
0,46961 |
0,47007 |
||||||
2,80 |
0,47053 |
0,47098 |
0,47142 |
0,47186 |
0,47229 |
0,47272 |
0,47314 |
|
|
|
0,47356 |
|
0,47397 |
0,47437 |
||||||
2,90 |
0,47477 |
0,47517 |
0,47556 |
0,47594 |
0,47632 |
0,47669 |
0,47706 |
|
|
|
0,47743 |
|
0,47779 |
0,47814 |
||||||
3,00 |
0,47849 |
0,47884 |
0,47918 |
0,47951 |
0,47984 |
0,48017 |
0,48049 |
|
|
|
0,48081 |
|
0,48112 |
0,48093 |
||||||
3,10 |
0,48173 |
0,48203 |
0,48233 |
0,48262 |
0,48291 |
0,48319 |
0,48347 |
|
|
|
0,48390 |
|
0,48402 |
0,48429 |
||||||
3,20 |
0,48455 |
0,48481 |
0,48507 |
0,48532 |
0,48557 |
0,48582 |
0,48606 |
|
|
|
0,48630 |
|
0,48653 |
0,48676 |
||||||
3,30 |
0,48699 |
0,48721 |
0,48743 |
0,48765 |
0,48787 |
0,48808 |
0,48829 |
|
|
|
0,48849 |
|
0,48869 |
0,48889 |
||||||
3,40 |
0,48909 |
0,48928 |
0,48947 |
0,48965 |
0,48984 |
0,49002 |
0,49020 |
|
|
|
0,49037 |
|
0,49055 |
0,49072 |
||||||
3,50 |
0,49088 |
0,49105 |
0,49121 |
0,49137 |
0,49152 |
0,49168 |
0,49183 |
|
|
|
0,49198 |
|
0,49212 |
0,49227 |
||||||
3,60 |
0,49241 |
0,49255 |
0,49269 |
0,49283 |
0,49296 |
0,49309 |
0,49322 |
|
|
|
0,49335 |
|
0,49347 |
0,49360 |
||||||
3,70 |
0,49372 |
0,49384 |
0,49395 |
0,49407 |
0,49418 |
0,49429 |
0,49440 |
|
|
|
0,49451 |
|
0,49461 |
0,49471 |
||||||
3,80 |
0,49481 |
0,49491 |
0,49501 |
0,49511 |
0,49520 |
0,49530 |
0,49539 |
|
|
|
0,49548 |
|
0,49557 |
0,49565 |
||||||
3,90 |
0,49574 |
0,49582 |
0,49591 |
0,49582 |
0,49591 |
0,49615 |
0,49622 |
|
|
|
0,49630 |
|
0,49637 |
0,49644 |
||||||
4,00 |
0,49651 |
0,49658 |
0,49664 |
0,49671 |
0,49677 |
0,49683 |
0,49690 |
|
|
|
0,49696 |
|
0,49703 |
0,49709 |
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.– 480 с.
2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.: Радио и связь,
1983. – 414 с.
3.Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – К.: Вища шк., 1979. – 408 с.
4.Корнийчук М.Т., Каниовская И.Ю. Военно-прикладная теория вероятностей. – К.: КВИРТУ ПВО, 1986. – 282 с.
5.Сборник задач по математике для втузов: Специальные курсы / Под ред. А.В. Ефимова. – М.: Наука,
1984. – 606 c.
6.Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под ред А.А. Свешни-
кова. – М.: Наука, 1970. – 656 c.
7.Чепиль А.М. Теория вероятностей. – К.: КВИРТУ ПВО,
1981. – 188 c.
8.Черняк І.О., Обушна О.М., Ставицький А.В. Теорія ймовірностей та математична статистика: Збірник задач. – К.:
Знання, 2001. – 200 с.
ЗМІСТ |
|
Передмова .................................................................... |
3 |
Вступ ..................................................................................................... |
4 |
Глава 1. Основні поняття та теореми теорії ймовірностей |
|
1.1. Події, операції над подіями .............................................. |
5 |
1.2. Класичні та геометричні ймовірності ........................... |
11 |
1.3. Теореми додавання і множення ймовірностей ............ |
16 |
1.4. Формула повної ймовірності. Формула Байєса ........... |
22 |
1.5. Послідовні незалежні випробування. |
|
Схема Бернуллі ............................................................... |
26 |
Глава 2. Випадкові величини |
|
2.1. Дискретні випадкові величини, їхні закони розподілу |
|
та числові характеристики ............................................. |
31 |
2.2. Неперервні випадкові величини, їхні закони |
|
розподілу та числові характеристики ........................... |
38 |
2.3. Деякі закони розподілу випадкових величин .............. |
48 |
Глава 3. Системи випадкових величин (випадкові вектори) |
|
3.1. Дискретні випадкові вектори, їхні закони розподілу |
|
та числові характеристики ............................................. |
61 |
3.2. Неперервні випадкові вектори, їхні закони розподілу |
|
та числові характеристики ............................................. |
76 |
3.3. Нормальний закон розподілу на площині.................... |
89 |
Глава 4. Функції випадкових аргументів |
|
4.1. Закон розподілу функції одного випадкового |
|
аргументу ....................................................................... |
101 |
4.2. Закон розподілу функції кількох випадкових |
|
аргументів ...................................................................... |
107 |
4.3. Числові характеристики функцій випадкових |
|
аргументів ...................................................................... |
115 |
4.4. Характеристичні функції випадкових аргументів ..... |
121 |
Глава 5. Граничні теореми теорії ймовірностей |
|
5.1. Закон великих чисел...................................................... |
127 |
5.2. Центральна гранична теорема ..................................... |
132 |
Відповіді на задачі ............................................................................ |
139 |
Додатки |
|
Додаток 1 .............................................................................. |
163 |
Додаток 2 .............................................................................. |
165 |
Список літератури .......................................................................... |
167 |