Вариант № 9
1. Для выборки 0, 3, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 4, 0, 3, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 2, 3, 4, 1, 6, 1, 4, 1, 1, 2, 0, 2, 6, 2, 1, 2, 1, 1, 6, 2, 3, 2
(а) запишите эмпирический закон распределения и постройте многоугольник распределения;
(б)найдите точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения;
(в) предложите гипотезу о параметрах и виде распределения;
(г) проверьте гипотезу о совпадении распределений с помощью критерия Пирсона на уровне значимости 0,5%.
2. Для выборки 1,12; 2,54; 2,46; 2,71; 0,95; 2,67; 1,90; 1,71; 1,20; 1,27; 1,74; 1,64; 1,26; 2,71; 1,32; 0,96; 2,20; 2,08; 1,47; 1,28; 2,44; 2,37; 1,75; 1,59; 1,35; 0,86; 1,26; 1,86; 1,24; 1,78; 1,33; 1,95; 1,99; 2,21; 1,94; 1,34; 2,01; 1,31; 1,27; 0,81; 2,63; 0,96; 1,47; 2,57; 2,45; 2,54; 2,77; 2,61; 2,35; 1,55
(а) постройте гистограмму;
(б) предложите гипотезу о виде распределения;
(в)найдите точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения;
(г) предложите гипотезы о значениях математического ожидания и дисперсии;
(д)постройте интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии уровня доверия 99%;
(е)как можно проверить гипотезы о параметрах и виде распределения, сформулированные выше?
3. В супермаркете собрана информация о времени ожидания покупателей в очереди (в минутах): 0,31; 1,58; 12,79; 8,15; 3,50; 3,10; 2,64; 0,67; 12,14; 8,62; 2,07; 0,45; 0,08; 0,87; 0,86; 3,87; 2,61; 0,31; 1,12; 2,05; 4,22; 0,97; 0,41; 1,19; 0,51; 0,77; 1,29; 1,76; 0,89; 1,38.
(а) Без обработки выборки предложите гипотезу о виде распределения;
(б) постройте интервальную группировку данных и соответствующую гистограмму;
(в) найдите среднее время ожидания;
(г) постройте доверительный интервал для среднего времени ожидания;
(д) как можно построить доверительный интервал с точностью до минуты?
4. Соберите информацию о продаваемых однокомнатных квартирах в каком-либо населенном пункте. Эта информация должна включать цену квартиры, ее площадь, примерное расстояние от центра, количество этажей в доме, этаж квартиры (крайний/средний). Представьте графически структуру предложения квартир (по площади, цене, расстоянию от центра, этажности домов). Проверьте гипотезу о различии цен квартир на крайних и средних этажах. Проверьте гипотезу о совпадении долей предлагаемых квартир в домах малой и большой этажности.
11
Список литературы
Основной
1.В. Е. Гмурман, Теория вероятностей и математическая статистика, М.: Высшая школа, 2003.
2.В. Е. Гмурман, Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, М.: Высшая школа, 2004.
3.Н. М. Горский, Практикум по математической статистике, СибАГС, Новосибирск, 2004.
4.В. А. Курзенев, Основы математической статистики для управленцев, СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005.
Дополнительный
5.Э. А. Вуколов, Основы статистического анализа: практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL, М.: Форум, 2008.
6.В. И. Ермаков и др., Сборник задач по высшей математике для экономистов: аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика, линейное программирование, М.: ИНФРА-М, 2002.
7.Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, Статистический анализ данных на компьютере, М.: Инфра-М, 1998.
12