- •Содержание
- •Глава 1. Логико–математический анализ содержания темы «Линейная функция,
- •Глава 2. Методика обучения учащихся теме «Линейная функция, ее свойства и ее график»
- •Глава1.Логико–математический анализ содержания темы «Линейная функция, ее свойства и ее график»
- •Анализ учебной литературы
- •Анализ теоретического содержания темы.
- •Математическая карта темы.
- •Логико–математический анализ понятий темы.
- •Логико–математический анализ утверждений темы.
- •Логико–математический анализ алгоритмов и правил.
- •Анализ задачного материала темы.
- •Глава2.Методика обучения учащихся теме «Линейная функция, ее свойства и ее график»
- •2.1. Анализ методической литературы.
- •Тематическое планирование обучения теме.
- •Методика обучения теоретическому материалу темы.
- •Методика обучения решению задач темы.
- •Описание приложения.
Методика обучения теоретическому материалу темы.
Ядром темы является:
Понятие линейной функции
Алгоритм построения линейной функции
Методика обучения математическим понятиям, утверждениям и методика формирования математических умений включает четыре этапа:
Подготовительный этап;
Введение;
Усвоение;
Закрепление.
При изучении темы «Линейная функция, ее свойства и график» рассматривается четыре новых понятия.
Приведем пример методики обучения учащихся понятию линейная функция.
Подготовительный этап
Мотивация.
На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами, например:
Площадь круга зависит от его радиуса;
Масса металлического бруска зависит от его объема и плотности металла;
Объем прямоугольного параллелепипеда зависит от его длины, ширины и высоты.
Актуализация.
Фронтальный опрос класса:
– Сформулируйте определение функции.
– Сформулируйте определение графика функции
Введение (абстрактно–дедуктивный метод)
Определение. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x–независимая переменная, k и b– некоторые числа.
Примеры линейной функции:
y=5x+1,
y=x+3,
y=7-9x,
y=-x+0, 5
Усвоение. Задание классу:
Определите, какие из ниже перечисленных функций являются линейными. (Ученик должен обосновать свой ответ)
S=3t
y=0,5x + 1,
y=2x2 + 3,
y=–2,
y=4–x
Закрепление.
Линейная функция задана формулой y=x+3. Найдите значение функции при х=-12, 0, 8.
Найдите значение х, при которых функция у=0,5х+6 принимает значение, равное -16, 0, 8.
В теме «Линейная функция, ее свойства и график» описывается алгоритм построения линейной функции y=kx+b и алгоритм построения функции y=kx.Среди алгоритмов построения наиболее важным является алгоритм построения графика функции y=kx+b, так как функция y=kx является частным случаем линейной функции.
Рассмотрим пример методики формирования у учащихся умения строить графики линейной функции.
Подготовительный этап
Мотивация.
Как отмечаются точки на координатной плоскости?
Построить график функции y=x+3
Актуализация.
Задание классу:
– Определите, какие из ниже перечисленных функций являются линейными:
S=3t
y=0,5x + 1,
y=2x2 + 3,
y=–2,
y=4–x
Введение (конкретно–индуктивный метод).
Задача: построить график функции у=0,5х-2
Так как графиком линейной функции является прямая, то для того, чтобы ее построить достаточно, найти координаты двух точек графика.
-
х
0
4
у
-2
0
Построим координатную плоскость и отметим на ней точки, координаты которых указаны в таблице.
4
2 у=0,5х-2
-4 -2 о 2 4
-2
-4
По этому принципу можно построить график любой линейной функции. Сформулируем алгоритм:
Найти координаты двух точек графика
Отметить данные точки на координатной плоскости
Провести через полученные точки прямую
3. Усвоение.
Задание классу: В одной и той же координатной плоскости постройте графики функции: y=0,5x + 1, y=–2, y=4–x, y=x+3, y=7-9x,
Закрепление.
перечислите этапы выполнения алгоритма.
с помощью графика функции y=4–x найти значения х, при которых значение функции равно 0, -5, 3.
Таким образом, была рассмотрена методика обучения ядру темы «Линейная функция, ее свойства и график» на конкретных примерах, являющихся особенно важными при изучении данной темы.