Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет

Кафедра СМиТ

Дисциплина: Метрология

Курсовая работа

Задания 1-3

Вариант №7

Выполнил студент

группа МСС-III

И.И. Лысенко

Проверил преподаватель

И.У. Аубакирова

Санкт-Петербург

2012

Задание № 1

Тема работы:

Исследование влияния на результаты измерений значений доверительной вероятности и числа измерений.

Вариант задания №7.

Для 10 измерений величины “x” - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

Таблица №1

N п/п	х, МПа	∆=x-xср	∆^2=(х-хср)^2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	x10=26,593		^2x10=3,98061

1. Определяем среднее арифметическое значение результатов 10 измерений по формуле:

где =- сумма результатов десяти измерений;

N – количество измерений.

2. Определяем случайные погрешности результатов ряда измерений – “∆”_1,2…10,

где ∆₁=X₁-X_cp, ∆₂=X₂-X_cp, ∆_N=X_N-X_cp [таблица №1].

Затем возводим в квадрат каждое из полученных значений “∆”_1,2…10. После чего суммируем все полученные значения ∆² , получаем:

∆² _X10 = 3,98061

[таблица №1]

3. Определяем среднее квадратическое отклонение результата измерения, которое определяется через случайные погрешности результатов ряда измерений по формуле:

,

где ∆²₁=0,063655, ∆²₂=0,196515, ∆²₁₀=0,031082, ∆²₁₀=3,98061

N – количество измерений.

4. Определяем доверительный интервал при числе измерений (10) используя коэффициенты Стьюдента, которые зависят от принятой уверительной вероятности и числа измерений. Для 10 измерений t_C=1,83 при доверительной вероятности 0,9 (из таблицы №1 методических указаний).

Результаты измерений величины “X” по известному значению _ =0,6556 и выбранному коэффициенту Стьюдента t_C=1,83. Рассчитываем по формуле:

Соответственно рассчитываем значение доверительных интервалов при других значениях доверительной вероятности, которые приведены в таблице №1 м.у., а именно при доверительной вероятности 0,95 – коэффициент Стьюдента равен 2,26, при 0,99 – t_C равен 3,25.

Аналогично вышеизложенному рассчитываем доверительные интервалы для 15 и 20 измерений значений величины “х”.

Все промежуточные расчеты сводим в таблицы №2 и №3 для соответственно 15 и 20 измерений величины “х”.

Для 15 измерений величины “х” - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

Таблица №2

N п/п	х, МПа	x-xср	^2=(х-хср)^2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,68	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,58	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	x10=43,709		^2x10=8,92660

1. Определяем среднее арифметическое значение результатов 15 измерений

2. Определяем среднее квадратическое отклонение результата измерения:

0,7985

3. Определяем доверительный интервал при числе измерений (15) используя коэффициенты Стьюдента, которые зависят от принятой уверительной вероятности и числа измерений. При доверительной вероятности 0,95 – коэффициент Стьюдента равен 2,15, при 0,99 – t_C равен 2,92.

.

Для 20 измерений величины “х” - предел прочности при изгибе кирпича.

Таблица №3

N п/п	х,	x-xср	^2=(х-хср)^2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	x10=58,75		^2x10=10,34924

1. 

2. 1,0723

3. Определяем доверительный интервал при числе измерений (15):

Вывод:

1. При увеличении значений доверительной вероятности, доверительный интервал расширяется, то есть точность измерений уменьшается.