Задание № 2 Критерии грубых погрешностей

1. Критерий 3σ

Данную выборку применяем только для 3 таблицы, где n=20.

N п/п	х	∆=x-xср	∆^2=(х-хср)^2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	x20=58,75		^x20=10,3492

• Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

• Если и, то значение можем считать промахом.

Все значения из таблицы попадают в интервал (0,724; 5,152), следовательно, они не являются промахом.

2. Критерий Шарлье

Условие: Если | x_i - x_ср |>Кш* σ_[δ]n - то значение является промахом.

К_ш =(0,338+0,7144 ln n)/(1+0,0885 ln n)

Проверяем выборку для 10 измерений величины “x” - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п	х, МПа	∆=x-xср	∆^2=(х-хср)^2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	x10=26,593		^x10=3,98061

Проверим значения x₄=3,884 МПа и x₅=1,401 МПа.

• Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

;

• Расчетное (критическое) значение критерия Шарлье:

• сравниваем с :

Проверяем 4-й сомнительный результат = 3,884 МПа .

Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 3,884 является промахом и отбрасывается.

Проверяем 5-й сомнительный результат = 1,401 МПа .

Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 1,401 является промахом и отбрасывается.

Для 15 измерений величины “X” .

N п/п	х, МПа	x-xср	^2=(х-хср)^2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,680	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,580	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	x15=43,709		^x15=8,92660

Проверим значение x₅=1,401 МПа и x₁₅=4,167 МПа.

• Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

МПа

• К_ш =(0,3381+0,7144 ln n)/(1+0,0885 ln n)=1,83

• Проверяем 5-й сомнительный результат = 1,401.

Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение1,401 является промахом и отбрасывается.

Проверяем 15-й сомнительный результат = 4,167.

Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 4,167 не является промахом.

Для 20 измерений величины “х” .

N п/п	х, МПа	∆=x-xср	∆^2=(х-хср)^2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	x20=58,75		^x20=10,3492

Проверим значение x₈=1,401 МПа и x₁₈=4,167 МПа.

• 

• 

• Проверяем 8-й сомнительный результат = 1,401 МПа.

. Таким образом, проверяемое значение 1,401 является промахом и отбрасывается.

• Проверяем 18-й сомнительный результат = 4,167 МПа.

. Таким образом, проверяемое значение 4,167 не является промахом.