9. Критерий исключения грубых погрешностей и промахов при неизвестных значениях математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности

Условие: Определяем коэффициентпо формуле:

(0,6347823+0,77301434x-0,212556+0,190149y):

:(1+0,096651668x+4,0385356**+0,20545356y+0,012637605-2,5088**)

; гдеq=0,05

Если t>Wкр, то значение является промахом.

Проверяем выборку Для 10 измерений величины “x”

N п/п	х, МПа	∆=x-xср	∆^2=(х-хср)^2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	x10=26,593		^x10=3,98061

Проверим значение x₄=3,884 МПа и x₅=1,401 МПа

• Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

;

• W_кр=0,997

Так как t=1,842>W_кр=0,997, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.

Для 15 измерений величины “X”.

N п/п	х, МПа	x-xср	^2=(х-хср)^2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,680	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,580	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	x15=43,709		^x15=8,92660

• Проверим значение x₅=1,401 МПа и x₁₅=4,167 МПа

• Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

• W_кр=0,789

Так как t=1,568>Wкр=0,789, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.

Для 20 измерений величины “X”.

N п/п	х, МПа	∆=x-xср	∆^2=(х-хср)^2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	x20=58,75		^x20=10,3492

Проверим значение x₁₈=4,167 МПа

• 

• W_кр=0,601

Так как t=1,665>Wкр=0,601, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.

Вывод :

Критерии	Сомнительные значения первой выборки		Сомнительные значения второй выборки		Сомнительные значения третьей выборки
	3,884	1,401	1,401	4,167	1,401	4,167
3σ	-	-	-	-	Значения входят в допустимый интервал
Шарлье	промах	промах	промах	не промах	промах		не промах
Томпсона	не промах	не промах	не промах	не промах	промах		не промах
Граббса – Смирнова	не промах	не промах	не промах	не промах	не промах		не промах
Шовенэ	не промах	не промах	не промах	не промах	не промах		не промах
Диксона	не промах	-	-	не промах	-		- не промах
βmax	не промах	промах	промах	не промах	промах		- не промах
Романовс-кого	не промах	не промах	не промах	не промах	не промах		не промах
Исключе-ние грубых погрешнос-тей	промах	-	-	промах	-		промах

Из данной таблицы видно что сомнительные значения из третьей выборки входят в доверительный интервал и промахами не являются. Сомнительные значения из второй и первой выборки принадлежат данным распредилениям и также не считаются промахами

Из всех критериев самые надежные результаты дает критерий 3σ, но при n<30 появляются неточности и возможны отклонения, поэтому для первой и второй выборки мыего не рассматриваем. Так же довольно точные результаты получаются при расчете по критерию Романовского и Томпсона.