3.6 Определение перемещений узлов фермы

Расчет фермы для определения перемещений узлов производим по схеме неразрезной пяти пролетной балки на оседающих опорах. Опорами балки являются узлы фермы. Осадки этих опор определяем по формуле:

,

где - осевое усилие в элементах от единичной силы, приложенной в том узле, перемещение которого определяется;

- расчетное осевое усилие в элементах от полной нагрузки;

- длина элемента фермы;

- площадь брутто поперечного сечения элемента фермы;

- приведенный модуль упругости материала.

Перемещения узлов фермы с учетом податливости соединений определяется с введением приведенного модуля упругости , определяемого по формуле:

,

где - по СНиП II-25-80, п. 3.5.;

- площадь брутто поперечного сечения элемента фермы;

- действующее в элементе осевое усилие;

- длина элемента;

- деформации соединения при полном использовании его расчетной несущей способности;

- общее число присоединений элемента.

Вычисление приведенного модуля упругости приведено в таблице 7.

Таблица 7 – Определение приведенного модуля упругости

Определение приведенного модуля упругости I схема загружения
№ стерж	Rc	E'	Fбр	m	l	N, кН	E'пр
1	14	4200	13125	1	1720	16.79	1964.79
2	14	4200	13125	1	1720	20.15	1710.89
3	14	4200	13125	2	1720	15.29	828.00
4	14	4200	13125	1	1720	10.33	1710.89
5	14	4200	13125	1	1720	13.61	1964.79
6	13	3900	13125	2	993	-17.71	2175.91
7	13	3900	13125	1	993	-13.89	7045.01
8	13	3900	13125	2	993	-13.89	1850.83
9	13	3900	13125	1	993	-14.86	3679.27
10	13	3900	13125	2	993	-20.62	1250.01
11	13	3900	13125	1	993	-23.27	3679.27
12	13	3900	13125	1	993	-19.39	3679.27
13	13	3900	13125	2	993	-17.71	1850.83
14	13	3900	13125	1	993	-14.86	7045.01
15	13	3900	13125	2	993	-20.62	2175.91
16	13	3900	9375	2	993	-1.68	418.15
17	13	3900	9375	2	1986	-1.69	278.64
18	13	3900	9375	2	1986	-2.66	668.45
19	13	3900	9375	2	993	-2.65	948.80
20	13	3900	9375	2	2628	5.18	600.45
21	13	3900	9375	2	2628	7.75	1301.76
22	13	3900	9375	2	993	-1.68	1301.76
23	13	3900	9375	2	1720	3.44	600.45
24	13	3900	9375	2	1720	-3.18	948.80
25	13	3900	9375	2	1720	-4.86	668.45
26	13	3900	9375	2	1720	5.12	278.64
27	13	3900	9375	2	993	-2.65	208.72

Таблица 8 – Определение перемещений в стержнях фермы от единичной нагрузки

Перемещения в стержнях фермы от единичной нагрузки
№	Перемещения узлов, мм при загружении по схеме I
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	2.415	2.146	1.879	1.610	1.342	1.073	0.804	0.537	0.269	2.146	1.610	1.073	0.537
2	0.562	1.124	1.687	1.446	1.205	0.963	0.722	0.483	0.241	1.124	1.446	0.963	0.483
3	0.356	0.712	1.066	1.422	1.779	1.422	1.066	0.712	0.356	0.712	1.422	1.422	0.712
4	0.241	0.483	0.722	0.963	1.205	1.446	1.687	1.124	0.562	0.483	0.963	1.446	1.124
5	0.269	0.537	0.804	1.073	1.342	1.610	1.879	2.146	2.415	0.537	1.073	1.610	2.146
6	2.014	1.791	1.566	1.343	1.119	0.895	0.671	0.448	0.223	1.791	1.343	0.895	0.448
7	0.248	0.497	0.435	0.373	0.311	0.248	0.186	0.124	0.062	0.497	0.373	0.248	0.124
8	0.945	1.892	1.655	1.419	1.183	0.945	0.709	0.473	0.236	1.892	1.419	0.945	0.473
9	0.135	0.269	0.404	0.538	0.449	0.359	0.269	0.180	0.090	0.269	0.538	0.359	0.180
10	0.397	0.792	1.189	1.584	1.321	1.056	0.792	0.529	0.264	0.792	1.584	1.056	0.529
11	0.090	0.180	0.269	0.359	0.449	0.538	0.404	0.269	0.135	0.180	0.359	0.538	0.269
12	0.090	0.180	0.269	0.359	0.449	0.538	0.404	0.269	0.135	0.180	0.359	0.538	0.269
13	0.236	0.473	0.709	0.945	1.183	1.419	1.655	1.892	0.945	0.473	0.945	1.419	1.892
14	0.062	0.124	0.186	0.248	0.311	0.373	0.435	0.497	0.248	0.124	0.248	0.373	0.497
15	0.223	0.448	0.671	0.895	1.119	1.343	1.566	1.791	2.014	0.448	0.895	1.343	1.791
16	1.575	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
17	0.000	1.867	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
18	1.337	2.674	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	2.674	0.000	0.000	0.000
19	0.446	0.891	1.337	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.891	0.000	0.000	0.000
20	-0.917	0.000	0.000	1.733	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
21	0.781	1.561	2.342	3.122	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.561	3.122	0.000	0.000
22	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	3.122	2.342	1.561	0.781	0.000	0.000	3.122	1.561
23	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.733	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
24	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.337	0.891	0.446	0.000	0.000	0.000	0.891
25	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	2.674	1.337	0.000	0.000	0.000	2.674
26	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.867	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
27	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.655	0.000	0.000	0.000	0.000
Σδ	11.504	18.641	17.191	19.433	14.764	19.084	16.929	18.467	12.413	16.775	17.700	17.351	16.601

Значения вертикальных перемещений каждого узла фермы, полученные в результате расчета, приведены в таблице 8, согласно которой максимальные перемещения .

Отношение нормативных нагрузок на 1 м² покрытия с учетом собственного веса фермы к расчетным составляет:

.

Максимальный прогиб фермы при пролете от нормативных нагрузок равен:

.

Предельный прогиб определяем по таблице 19 СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия»:

Проверка выполняется, поэтому в рабочем проекте оставим шаг ферм без изменения, т.е. равным 0,9 м.

Таблица 9 – Перемещения узлов фермы, полученные в Лире, мм

№ узла	X	Z
1	0	0
2	1.521	0
3	0.369	-2.989
4	0.658	-3.448
5	0.864	-3.448
6	1.152	-2.989
7	0.761	-3.071
8	1.087	-2.032
9	1.493	-3.041
10	1.36	-3.282
11	1.323	-3.552
12	0.198	-3.552
13	0.161	-3.282
14	0.029	-3.041
15	0.434	-2.032

Рисунок 14 – Схема перемещений узлов фермы