- •Оглавление:
- •Текст задания:
- •Теоретическая часть.
- •2. Основные распределения, связанные с набором независимых одинаково распределенных по стандартному нормальному закону случайных величин.
- •Свойства оценок.
- •Интервальные оценки.
- •4. Метод моментов и метод максимального правдоподобия.
- •5. Проверка статистических гипотез о виде закона распределения при помощи критерия Пирсона.
- •Литература
Курсовая работа по ТВиМС
На тему: «Критерий согласия -квадрат Пирсона».
Сдал: Кудюмов В.В.
Гр. 4О-210Б
Принял: Сысоев Л.П.
Оглавление:
Текст задания……………………………………………………………………………………………3
Теоретическая часть……………………………………………………………………………………4
Практическая часть……………………………………………………………………………………12
Выборочная функция распределения……………………………………………………...………16
Гистограмма…………………………………………………………………………………………….17
Совмещенные графики плотности и гистограммы………………………………………………18
Список литературы……………………………………………………………………………………19
Текст задания:
Вариант № 25
В50-ти слуаях зарегистрировано время /в сек./ обнаружения цени оператором РЛС с момента ее появления в зоне РЛС. Результаты приведены в следующей таблице:
31 |
42 |
67 |
141 |
20 |
79 |
31 |
29 |
7 |
58 |
117 |
0 |
17 |
58 |
65 |
0 |
32 |
4 |
132 |
98 |
101 |
52 |
21 |
21 |
19 |
55 |
102 |
96 |
20 |
42 |
31 |
7 |
112 |
28 |
99 |
38 |
63 |
91 |
0 |
30 |
13 |
24 |
26 |
5 |
79 |
16 |
68 |
9 |
26 |
65 |
Теоретическая часть.
1. Основные непрерывные распределения.
Непрерывные распределения характеризуются функцией плотности вероятности f(x), по определению равной =, где F(x)=P(ξ≤x) – функция распределения.
Укажем основные свойства этой функции:
1) f(x)≥0;
2)=1 –условие нормировки.
При помощи функции плотности можно вычислять моментные характеристики случайной величины:
=
=.
Рассмотрим основные распределения.
1) Равномерное распределение.
Случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [a; b], если
=, при a≤x≤b; 0 – иначе.
В таком случае вводится обозначение ξ~R[a,b].
Функция распределения находится, как интеграл от f(x):
=
и имеет вид:
=, a≤x≤b; 0, x<a; 1, x>b.
Числовые характеристики равны:
=,
=.
2) Экспоненциальное распределение.
Случайная величина ξ имеет экспоненциальное (показательное) распределение c параметром , если
=, >0, x≥0.
В таком случае вводится обозначение ξ~E[].
Функция распределения находится, как интеграл от f(x) и имеет вид:
=
Числовые характеристики равны:
=,
=
3) Нормальное распределение.
Случайная величина ξ имеет нормальное (гауссовское) распределение с параметрами m и σ2, если
=
В таком случае вводится обозначение ξ~N[m, σ2].
Случайная величина с параметрами m=0 и σ2=1 называется стандартной нормальной величиной. Важным фактом является возможность выразить любую нормальную величину через стандартную при помощи преобразования
=,
где ~.
Функция распределения не имеет явного выражения, так как не существует интеграла от функции плотности, выраженного аналитическими функциями. Однако, учитывая возможность указанного выше преобразования, а также тот факт, что вероятность отклонения от нормально распределенной случайной величины от своего среднего m более, чем на 5σ, не превышает 10-6, достаточно определить численно значения функции распределения стандартной нормальной величины в относительно небольшом интервале. Эти значения с небольшим шагом по аргументу занесены в специальные таблицы.
=
=