2.7. Определение геометрических характеристик приведенного поперечного сечения железобетонной панели

α – коэффициент привидения арматуры к бетону:

α = E_s/E_b= 2,0*10⁵/ 36,0*10³= 5,55.

А_red– площадь приведенного поперечного сечения панели:

А_red= 2*4,07*116 + 28,94*13,86 +5,55*3,93 = 1367,16 см²

S_t,red– статический момент площади приведенного поперечного сечения панели относительно наиболее растянутого волокна бетона:

S_t,red= ΣA_i*y_i, гдеA_i– площадьi-ой геометрической фигуры, составляющей приведенное сечение;y_i– расстояние от центра тяжестиi-ой геометрической фигуры до оси

S_t,red=4,07*0,5*116*4,07+28,94*13,86*(0,5*13,86+4,07)+4,07*116(0,5*4,07+13,86+4,07)+5,55*3,93*2,5 = 14853,36 см³

у_t– расстояние от наиболее растянутого волокна бетона:

у_t=S_t,red/A_red= 14853,36/1367,16 = 10,86 см

I_red– момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его ЦТ:

I_red=ΣI_i^0-0=Σ(I_i^собст+ А_i*a_i²);I_прям=b*h³/ 12;I_круга=π*d⁴/ 64 – собственным моментом инерции пренебрегаем;I_red= 2*116*4,07³/ 12 + 4,07*116*(10,86 – 0,5*4,07)²+ 4,07*116(22,0 – 0,5*4,07 – 10,86)²+ 28,94*13,86³/ 12 + 28,94*13,86(0,5*22,0 – 10,86)²+ 5,55*3,93(10,86 – 2,5)²= 1303,44 + 36769,0 + 39139,23 + 6421,06 + 7,86 + 1524,38 = 85164,97 см⁴

W_red = I_red / y_t = 85164,97 / 10,86 = 7842,08 см³

W’_red = I_red / (h_п – y_t) = 85164,97 / (22,0-10,86) = 7644,97 см³

Расстояние от ЦТ приведенного сечения до верхней ядровой точки:

r_sup=W_red/A_red= 7842,08 / 1367,16 = 5,73 см

Расстояние от ЦТ приведенного сечения до нижней ядровой точки:

r_inf=W’_red/A_red= 7644,97 / 1367,16 = 5,59 см

2.8. Вычисление потерь предварительного напряжения в напрягаемой рабочей арматуре

При расчете предварительно напряженных конструкций следует учитывать снижение предварительных напряжений вследствие потерь предварительного напряжения до передачи усилия натяжения на бетон и после передачи усилия натяжения на бетон.

1. Определим потери от релаксации предварительных напряжений в арматуре – Δσ_sp1:

Δσ_sp1= 0,1*Δσ_sp,0– 2,0 = 0,1*620 – 2,0 = 60МПа

Δσ_sp,0– исходная величина предварительного напряжения, примемΔσ_sp,0= 620МПа

2. Определим потери от температурного перепада при термической обработке конструкций – Δσ_sp2:

Δσ_sp2= 0, так как температурного перепада нет: Δt= 0

3. Определим потери от деформации стальной формы (упоров) - Δσ_sp3 :

При отсутствии данных о конструкции формы и технологии изготовления допускается принимать Δσ_sp3= 30МПа.

4. Потери от деформации анкеров натяжных устройств - Δσ_sp4:

Δσ_sp4= Δl*E_s/l= 2*2*10⁵/ 5360 = 74,62 МПа

Δl– обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров, Δl= 2мм;

l– расстояние между наружными гранями упоров,l=l_п+ 500 = 4860 + 500 = 5360мм;

l_п– конструктивная длина панели,l_п= 4860мм;

E_s= 2*10⁵МПа

Δσ_sp(1)– полные значения первых потерь предварительного напряжения арматуры определяются:

Δσ_sp(1)= 60 + 0 + 30 + 74,62 = 164,62 МПа

Определим потери от усадки бетона - Δσ_sp5:

Δσ_sp5=ε_b,sh*E_s= 0,00025*2*10⁵= 50 МПа

ε_b,sh– деформации усадки бетона,ε_b,sh= 0,00025 – для бетона класса В40.

Определим потери от ползучести бетона - Δσ_sp6. Для расчета потребуется несколько величин, часть которых уже посчитана выше.

α – коэффициент приведения арматуры к бетону, α = 5,55;

φ_b,cr– коэффициент ползучести бетона, φ_b,cr= 1,9 при классе бетона В40 и относительной влажности воздуха в помещенииφ_int= 50%;

σ_bp– напряжения в бетоне на уровне ЦТ напрягаемой арматуры;

Р₍₁₎– усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь, Р₍₁₎= (σ_sp,0-Δσ_sp(1))*А_sp= (620 – 164,62)*3,93 = 1789,64 МПа*см²= 178,96кН;

e_op=y_t–a_sp= 108 – 25 = 83мм;

М_св– собственный вес плиты, от нормативной нагрузкиg_пn, М_св=g_пn*b_пн*l₀²/ 8 = 2940,67*1,2*4,73²/8 = 9868,69 Н*м = 9,86 кН*м.

σ_bp= Р₍₁₎/A_red+ (P₍₁₎*e_op–M_св)*e_op/I_red= 178,96*10³/1367,16 + (178,96*10³*8,3 – 9,86*10⁵)*8,3/85164,97 = 130,89 + 48,76 = 179,65 Н/см²= 1,796 МПа > 0

σ_bp > 0, следовательно, бетон на уровне ЦТ напрягаемой арматуры сжат.

µ_sp– коэффициент армирования, µ_sp=A_sp/A_red= 3,93/1367,16 = 2,87*10^-3

Δσ_sp6= 0,8*α*φ_b,cr*σ_bp/ 1 + α*µ_sp*(1 +e_op²*A_red/I_red)(1 + 0,8* φ_b,cr) = 0,8*5,55*1,9*1,796/ 1 + 5,55*2,87*10^-3(1 + 8,3²*1367,16/85164,97)(1 + 0,8*1,9) = 15,151/1,084 =13,97 МПа

Δσ_sp(2)– полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры,Δσ_sp(2)=Δσ_sp(1)+Δσ_sp5+Δσ_sp6= 164,62 + 50 + 13,97 = 228,59 МПа

Δσ_sp(2)= 228,59 МПа > 100МПа, условие выполняется.