2.9. Проверка прочности панели по сечению, нормальному к продольной оси панели, на действие изгибающего момента

Расчет по прочности следует производить в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона ξ, определяемой из соответствующих условий равновесия, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны ξ_R, при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения равного расчетному сопротивлению равногоR_s.

ξ_R= 0,8 / (1 +ε_s,el/ε_b,ult), гдеε_s,el– относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равногоR_s; ε_b,ult– относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равныхR_b, принимаемая равной 0,0035.

ε_s,el=R_s+ 400 -σ_sp/E_s, гдеσ_sp– предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и γ_sp= 0,9; 400 – в МПа.

σ_sp=σ_sp,0* γ_sp-Δσ_sp(2)= 620*0,9 – 228,59= 329,41 МПа

σ_sp,0– исходная величина предварительного напряжения

ε_s,el=830 + 400 – 329,41 / 2,0*10⁵= 0,00450;

ξ_R= 0,8 / (1 + 0,00450/0,0035) = 0,8/2,28 = 0,35

Расчет по прочности сечений изгибаемых элементов:

М ≤ М_ult, где М – изгибающий момент от внешней нагрузки; М_ult– предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением элемента.

М = 36,04кН*м – изгибающий момент от полной расчетной нагрузки.

Проверим выполнение условия ξ ≤ ξ_R:

ξ = х / h₀= 8,22 / 195 = 0,042 ≤ ξ_R= 0,35

Определим действительное значение высоты сжатой зоны бетона х с учетом принятой величины A_sp:

х = A_sp*R_s/b_f*R_b*γ_bl= 3,93*830/116*22*0,9 = 1,420см

х = 14,2 мм < h_f= 40,7мм, следовательно, граница сжатой зоны бетона проходит в полке.

ξ = х / h₀= 14,2 / 195 = 0,0728

ξ = 0,0728 ≤ ξ_R= 0,3493 – условие выполняется

Выполнение условия ξ ≤ ξ_Rпоказывает, что в нашей панели происходит разрушение железобетонной конструкции.

Определим значение М_ultдля изгибаемых элементов при ξ ≤ ξ_R:

M_ult=R_b*γ_bl*b_f*x(h₀– 0,5*x) = 22*0,9*116*1,420(19,5 – 0,5*1,420) = 61282,76МПа*см³= 61,28кН*м

М = 36,04кН*м < M_ult= 61,28кН*м – несущая способность нормального сечения плиты по изгибающему моменту обеспечена.

Таким образом, прочность панели по сечению, нормальному к продольной оси панели, на действие изгибающего момента обеспечена.

Проверим соответствие относительного увеличения предельного изгибающего момента и относительного увеличения площади поперечного сечения арматуры:

A_sp,т= 3,72см² →A_sp= 3,93см², Δ_A= 5%

М = 36,04кН*м → М_ult= 61,28, Δ_М= 70%, таким образом Δ_A> Δ_М.

2.10. Проектирование постановки поперечной (косвенной) арматуры исходя из конструктивных требований и подбор поперечного сечения хомутов

В сплошных плитах, а также в часторебристых плитах высотой менее 300мм, на участке элемента, где поперечная сила по расчету воспринимается только бетоном, поперечную арматуру можно не устанавливать.

h_п– высота поперечного сечения панели,h_п– 220мм, следовательно, в плите косвенную арматуру не устанавливаем.

2.11. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси панели

2.12. На действие поперечной силы по наклонной трещине

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению:

Q≤Q_b+Q_sw

где Q– поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения;Q_b– поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;Q_sw– поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении. В нашем случаеQ_sw= 0.

Q=Q_max–q_n(c+ 0,5*b_оп), гдеQ_max– поперечная сила от полной расчетной нагрузки,Q_max= 28кН;q_п– полная расчетная нагрузка (погонная),q_п= 13569,5Н/м;b_оп– площадка опирания панели на ригель,b_оп= 130мм.

Принем с = 2,0*h₀

с = 2,0*h₀= 2,0*0,195 = 0,39м

Q=Q_max–q_п(с + 0,5*b_оп) = 30,47 – 12887,40(0,39 + 0,5*0,13)*10^-3= 24,6кН

Определим поперечную силу Q_b:

Q_b= φ_b2*R_bt*b*h₀²*_bl/c

При этом должно выполняться условие:

0.5*R_bt*b*h₀*_bl ≤ Q_b ≤ 2,5*R_bt*b*h₀*_bl

φ_b2= 1,5;b– ширина ребра двутаврового приведенного сечения,b=b_t= 289,4мм

R_bt= 1,4МПа

Q_b = 1,5*1,4*10⁶*0,9*0,2894*0,195²/0,39 = 53329,185Н = 53,33кН

Верхний предел:

Q_b,max = 2,5*R_bt*b*h₀*_bl = 2,5*1,4*10⁶*0,9*0,2894*0,195 = 177763,95Н = 177,76кН

Нижний предел:

Q_b,min = 0,5*R_bt*b*h₀*_bl = 0,5*1,4*10⁶*0,9*0,2894*0,195 = 35552,79Н = 35,55кН

Q_b,min≤Q_b≤Q_b,max - условие выполняется

Q= 30,47кН <Q_b= 53,33кН, значит прочность сечения, наклонного к продольной оси панели, на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена.