2.11.2. На действие поперечной силы по бетонной полосе между наклонными трещинами

Произведем расчет предварительно напряженных конструкций по бетонной полосе между наклонными сечениями:

Q≤φ_bl*R_b*γ_bl*b*h₀, гдеQ– поперечная сила в нормальном сечении элемента;φ_bl– коэффициент, принимаемый равным 0,3.

В запас прочности принимаем Q=Q_max.

Q_max– поперечная сила от полной расчетной нагрузки,Q_max= 30,47кН

R_b– расчетное значение сопротивления бетона на осевое сжатие,R_b= 22,0МПа;

γ_bl– коэффициент условий работы бетона, который учитывает влияние длительности действия статической нагрузки,γ_bl= 0,9 – при длительном действии нагрузки;

h₀– рабочая высота сечения конструкции,h₀= 195мм;

b– ширина ребра двутаврового приведенного сечения,b=b_f= 289,4мм;

φ_bl*R_b*γ_bl*b*h₀= 0,3*22*10⁶*0,9*0,2894*0,195 = 335212,02Н = 335,21кН

Q= 30,47кН < 335,21кН, значит прочность сечения, наклонного к продольной оси панели, на действие поперечной силы по бетонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

2.12. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси панели, на действие изгибающего момента по наклонной трещине. Учет влияния длины зоны передачи напряжений продольной напрягаемой арматуры

Произведем расчет преднапряженных конструкций по наклонным сечениям на действие изгибающего момента:

М < M_s+M_sw, где

М – момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения, противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении;

М_s– момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения;

М_sw– момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения.

В нашем случае M_sw= 0.

С = 2,0*h₀= 2,0*0,195 = 0,39м

М = 0,5q_п[l₀(0,5*b_оп+ с) – (0,5*b_оп+ с)²], гдеq_п– полная расчетная нагрузка,q_п= 12887,40Н/м;

l₀– расчетный пролет панели,l₀= 4730мм;

М = 0,5*12887,40[4,73(0,5*0,13 + 0,39) – (0,5*0,13 + 0,39)²] = 12533,8Н*м = 12,5кН*м

M_s=N_s*z_s, гдеN_s– усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равнымR_sA_s

z_s– плечо внутренней пары сил; допускается приниматьz_s= 0,9h₀

z_s– расстояние от равнодействующей усилий в продольной растянутой арматуре до равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона

z_s– плечо внутреннего момента

Определим базовую длину анкеровки напрягаемой арматуры, необходимую для передачи усилия в арматуре с полным расчетным значением сопротивления R_sна бетон:

l_0,an=R_s*A_s/R_bond*u_s, гдеl_0,an– базовая длина анкеровки напрягаемой арматуры;R_s– расчетное значение сопротивления арматуры растяжению;A_s– площадь поперечного сечения анкерируемого стержня арматуры, определяемая по номинальному диаметру стержня;u_s– периметр поперечного сечения анкерируемого стержня арматуры, определяемый по номинальному диаметру стержня;R_bond– расчетное сопротивления сцепления арматуры с бетоном, принимаемое равномерно распределенным по длине анкеровки.

R_s= 830МПа;A_s= 0,785 для стержня 10диаметра;u_s= π*d_s= 3,14*1 = 3,14см

R_bond=η*R_bt, гдеR_bt– расчетное сопротивление бетона осевому растяжению;η– коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры, принимается равным 2,5 для горячекатанной и и термомеханически обработанной арматуры класса А.

R_bt= 1,4МПа для бетона класса В40;R_bond=η*R_bt= 2,5*1,4 = 3,5МПа;

l_0,an = R_s*A_s / R_bond *u_s = 830*0,785/3,5*3,14 = 59,28см

Определим требуемую расчетную длину прямой анкеровки напрягаемой арматуры с учетом конструктивного решения элемента в зоне анкеровки:

l_an=l_0,an*A_s,cal/A_s,ef, гдеl_an– требуемая расчетная длина прямой анкеровки напрягаемой арматуры;A_s,cal– площадь поперечного сечения арматуры, требуемой по расчету;A_s,ef– площадь поперечного сечения арматуры, фактически установленной.

При этом должны выполняться условия: l_an≥ 15d_sиl_an≥ 200м

A_s,cal=A_sp,т= 2,0см²– требуемая площадь поперечного сечения предварительно напряженной арматуры

A_s,ef=A_sp= 3,93см²– принятая площадь поперечного сечения предварительно напряженной арматуры

l_an = l_0,an*A_s,cal / A_s,ef = 57,92*3,72/3,93 = 54,82см;

54,82см ≥ 15d_s= 15*1 = 15см и 54,82 ≥ 20см – условия выполняются;

l_an= 54,82см

γ_s,an– коэффициент условий работы продольной напрягаемой арматуры, учитывающий недостаточную длину анкеровки арматуры в теле бетона:

γ_s,an=l_x/l_an, гдеl_x– расстояние от начала зоны передачи преднапряжений, то есть от торца панели, до рассматриваемого сечения, то есть до начала наклонной трещины;l_x– длина захода арматуры за грань свободной опоры, то есть длина площадки опирания плиты;

l_x = b_оп = 13см

γ_s,an = l_x/l_an = 13/54,82 = 0,237

Определим новое значение величины х, исходя из условия равенства усилий, воспринимаемых растянутой арматурой и сжатым бетоном:

x = A_sp*R_s* γ_s,an / b_f*R_b*γ_bl = 3,93*830*0,237/116*22*0,9 = 0,336см

z_s = h_п – a_sp – 0,5 x = 22 – 2,5 – 0,5*0,336 = 19,332см

M_s = R_s*A_sp*z_s* γ_s,an = 830*3,93*19,332*0,237 = 14944,99МПа*см³ = 14,94кН*м

М = 12,5кН*м < M_s= 14,94кН*м, следовательно, обеспечена прочность наклонного сечения плиты на свободной опоре на действие изгибающего момента по наклонной трещине. Таким образом, внешний изгибающий момент М по расчету может быть воспринят только продольной арматурой.

0,5h₀= 0,5*19,5 = 9,75см; 0,75h₀= 0,75*19,5 = 14,625см

Примем поперечное армирование в виде двух арматурных сеток С-1 из арматуры класса В500. Принимаем рабочие и монтажные арматурные стержни диаметром 3мм.

Определим момент M_swдля поперечной арматуры, нормальной к продольной оси элемента:

M_sw= 0,5Q_sw*c, гдеQ_sw– усилие в поперечной арматуре, принимаемое равнымq_swc;q_sw– усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента:

q_sw=R_sw*A_sw/s_w, гдеs_w– шаг расстановки поперечной арматуры

R_sw= 300МПа для арматуры класса В500;

A_sw= 0,071см²для стержня диаметром 3;

s_w= 5см;

q_sw=R_sw*A_sw/s_w, гдеs_w= 300*0,071/5 = 8,52МПа*см = 85,2кН/м;

Q_sw=q_swc=q_sw2h₀= 85,2*2*0,195 = 33,2кН;

M_sw= 0,5Q_swc= 0,5Q_sw2h₀= 33,2*0,195 = 6,47кН*м;

M= 12,5кН*м < М_s+M_sw= 8,42 + 6,47 = 14,89кН*м, следовательно, прочность наклонного сечения плиты на свободной опоре на действие изгибающего момента по наклонной трещине обеспечена.