Вариант 1
.
. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
,
,
.
Вариант 2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
Вариант 5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 8
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 9
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 10
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 11
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 13
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 14
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
Вариант 15
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
, 
.
Вариант 16
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
, 
.
Вариант 17
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вариант 18
,
.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
Вариант 19
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
Вариант 20
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
Вариант 21
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
, 
.
Вариант 22
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
, 
.
Вариант 23
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
Вариант 24
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
Вариант 25
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
Вариант 26
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
Вариант 27
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
Вариант 28
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
Вариант 29
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
Вариант 30
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
Методическое издание
ОБЫКНОВЕННЫЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Методические указания и расчетно-графические задания
для студентов очного отделения
Составители: Бутрим Борис Иванович,
Короткий Владимир Адамович,
Ройтенберг Владимир Шлеймович,
Сидорова Лия Александровна,
План 2007
Редактор В.Б. Доронина
Подписано в печать 29.11.2007. Формат 60х84 1/16. Бумага белая.
Печать ризограф. Усл. печ. л. 4,18. Уч.-изд. л. 4,13.
Тираж 800. Заказ
Ярославский государственный технический университет
150023, Ярославль, Московский пр., 88
Типография Ярославского государственного технического университета
150000, Ярославль, ул. Советская, 14а
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ярославский государственный технический университет»
№ 2698
****************************************************************
ОБЫКНОВЕННЫЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
****************************************************************
Ярославль 2007
1 Плоская область D называется односвязной, если любая замкнутая кривая, лежащая в D, ограничивает на плоскости множество, целиком принадлежащее D.