Сжато-изгибаемые и внецентренно-сжатые элементы

28.10. При заданных габаритах сечения требуемая (расчетная) площадь стержня А определяется из формулы (51) СНиП II-23-81*.

, (198)

где j_e - коэффициент, определяемый по табл. 74 или 75 СНиП II-23-81* в зависимости от и m_ef = h_m;

здесь h - коэффициент, принимаемый по табл. 78* СНиП II-23-81* (для сквозных стержней h= 1);

т - относительный эксцентриситет, значение которого определяется по формуле

, (199)

- параметр исходных данных, являющийся безразмерной величиной, зависящей от отношений эксцентриситета е= M/N к расчетной длине стержня l_ef и а/i, а также от характеристики материала Е и R_y.

а - расстояние от центра тяжести сечения до его расчетного сжатого волокна. Для симметричного в грузовой плоскости сплошного сечения а= h/2; для несимметричного сечения некоторые значения а приведены в табл. 84 настоящего Пособия.

Значения радиуса инерции i принимаются по табл. 83 настоящего Пособия.

28.11. Для сжато-изгибаемых элементов с сечением, несимметричным в грузовой плоскости, условием качественного выполнения предварительного расчета является правильное назначение (с допуском не более 2 % высоты сечения) положения центра тяжести. Для двутаврового обобщенного сечения (рис. 65) положение его центра тяжести и радиусы инерции определяются по следующим формулам:

(200)

где N₁, M₁; N₂, M₂ - расчетные комбинации соответственно продольной силы и изгибающего момента для первой и второй ветвей или полок сжатого элемента.

При устойчивой стенке

;

При неустойчивой стенке

.

Требуемые площади поясов (полок) определяются по формулам:

, (201)

где A= A₁+A₂+ h_eft- расчетная площадь поперечного сечения.

При полная площадь поперечного сечения элемента равна .

Для частных случаев:

а) при сквозном сечении (C₁=С₂=u_ef= 0);

i= 0,45h,

Рис. 65. Схема двутаврового обобщенного сечения с неустойчивой стенкой

б) при сплошном сечении с первой ветвью из листа (С₁= 0; h+С₂»1,1 h)

;.

28.12. Двутавровое сечение целесообразно проектировать с неустойчивой (работающей в закритическом состоянии) стенкой или со стенкой, укрепленной продольным ребром с включением его в состав сечения.

Требуемые размеры ребра, обеспечивающего устойчивость стенки, определяются из условий:

+ 50 мм - ширина ребра, поставленного с одной стороны стенки;

+ 40 мм - ширина (с каждой стороны стенки) двустороннего ребра,

где - условная гибкость стенки;

R_y - расчетное сопротивление стали ребра;

- толщина ребра, принимаемая не более толщины стенки t_w.

При указанных размерах ребра заведомо выполняется требование п. 7.19* СНиП II-23-81*.

28.13. Оптимальное сечение заданной формы должно удовлетворять двум условиям:

равноустойчивости стержня, т. е. j_е= C_jy в соответствии с пп. 5.27* 5.30 и 5.31 СНиП II-23-81*;

предельной тонкостенности элементов сечения (стенки и полок) в соответствии с пп. 7.14*-7.20* и 7.23*-7.27* СНиП II-23-81*.

Из условия равноустойчивости определяется оптимальное соотношение размеров (габаритов) поперечного сечения:

, (202)

где y - параметр для наиболее часто встречающихся сечений, приведенный в табл. 87 настоящего Пособия.

Значения отношений гибкостей могут быть определены по формулам:

при т_x £5

(203)

При 5 < m_x < 10 отношение определяется линейной интерполяцией между граничными значениями отношений при т_x= 5 и т_x= 10.

В формулах (203):

и - условная гибкость стержня соответственно в грузовой плоскости (относительно оси х-х) и в перпендикулярном направлении;

- коэффициент продольного изгиба;

a - коэффициент, принимаемый по табл. 10 СНиП II-23-81*.

Выражение [] является оптимальным условием лишь при (где принимается в соответствии с п. 28.7); в противном случае компоновку оптимального сечения следует выполнять с учетом конструктивных соображений (при >3 и т> 5).

28.14. Прямой метод подбора оптимального сечения сжато-изгибаемого и внецентренно-сжатого стержней с использованием двучленной формулы Ясинского можно свести к расчету центрально-сжатого стержня на условную продольную силу . Тогда

при D_e³0,03

;, (204)

где

при 0,03 > D_e>0,0036

, (205)

где

Здесь можно определить последовательным приближением с исходным значением D_e=D = ВС. Процесс сходимости очень быстрый, так что достаточно 3-4 итерации. Приближенное значение

Указанный метод дает достаточно точный результат для и, как правило, завышает до 5-15 % величину расчетной площади поперечного сечения.

28.15. Строгий метод прямого подбора сечения стержня основывается на определении требуемой условной гибкости , выражение которой получено преобразованием формулы (51) СНиП II-23-81*:.

Для получения решения можно воспользоваться следующими аппроксимирующими зависимостями для j_e:

при D ³0,03

при D < 0,03

,

где (см. п. 28.10).

Значения коэффициентов k и п определяются по табл. 88.

Таблица88

Тип сечения	Значения k при			п
	D > 0,1	0,1 ³ D ³ 0,03	D < 0,03
Сплошное		0,84	0,51 + 11D	0,8
Сквозное		1,25	0,65 + 20D	0,75

С учетом требуемые (расчетные) площади поперечного сечения стержня определяются по формуле (198), в которой при определении j_e необходимо принимать:

(206)

Отсюда при = 1,03 - 1,05 ( что соответствует ) придем вновь к для Центрально-сжатых стержней (см. п. 28.8).

28.16. Для сжато-изгибаемых элементов верхняя граница области рационального применения стали повышенной и высокой прочности должна снижаться по мере возрастания относительного эксцентриситета т во избежание больших поперечных перемещений оси. Установлено, что при действии эксцентрично приложенной по концам шарнирно опертого стержня продольной силы с нормативной величиной , где коэффициент перегрузки п= 1,2, относительный прогиб f/l при аппроксимации диаграммы работы стали диаграммой Прандтля будет иметь значения, указанные в табл. 89.

Таблица89

	Значения 100 при m, равном
	0,5	1,0	2,0	4,0	6,0	10,0	20,0
1	0,12 0,08	0,17 0,20	0,22 0,32	0,26 0,37	0,28 0,40	0,30 0,46	0,31 0,57
2	0,28 0,19	0,36 0,30	0,44 0,41	0,52 0,50	0,56 0,55	0,60 0,65	0,62 0,80
3	0,44 0,31	0,55 0,42	0,67 0,54	0,77 0,62	0,82 0,69	0,88 0,79	0,93 0,97
4	0,61 0,43	0,74 0,52	0,88 0,67	1,01 0,76	1,09 0,83	1,17 0,94	1,23 1,15

Примечание. Над чертой приведены результаты для сквозного, под чертой - для сплошного прямоугольного сечения.

Исходя из условия £ 0,01, получены следующие ограничения для основных сжатых элементов:

(207)

или

В случае соблюдения указанных неравенств целесообразно применять сталь повышенной и высокой прочности, в противном случае необходимо переходить к малоуглеродистой стали с расчетным сопротивлением R_y = 210 МПа (2150 кгс/см²). Таким образом, все сжато-изгибаемые элементы с гибкостью l > 120 должны, как правило, выполняться из малоуглеродистой стали.