Приложение 2 расчет стальных рам как единых нелинейных систем

1. Настоящие рекомендации распространяются на проектирование стальных рам со сплошностенчатыми колоннами, воспринимающих произвольную статическую нагрузку, за исключением нагрузок от кранов VI-VIII режимов работы, при выполнении одного из следующих условий:

(1)

или

, (2)

где P_d - параметр расчетной нагрузки, с точностью до которого заданы расчетные значения нагрузок;

P_e - параметр критической нагрузки Эйлера, определяемый согласно п. 4 настоящего приложения.

При пользовании настоящими рекомендациями не требуется проверять:

изгибаемые элементы на прочность - по формуле (28) СНиП II-23-81*;

внецентренно-сжатые и сжато-изогнутые стержни, удовлетворяющие условию (1), на устойчивость - по формуле (51) СНиП II-23-81*.

2. Проверка несущей способности рамы производится по формуле

P_d.£ P_u, (3)

где P_u - параметр предельной нагрузки, принимаемый равным

, (4)

но не более P_a;

Р_s - параметр предельной пластической (приспособляющей) нагрузки, определяемый согласно п. 7 настоящего приложения;

Р_a - параметр нагрузки пластической усталости, определяемый согласно п. 6 настоящего приложения;

; (5)

, (6)

; (7)

. (8)

В формулах (5) - (8):

P_y - параметр нагрузки краевой текучести, при котором впервые появляется текучесть материала, определяемый согласно п. 5 настоящего приложения;

b - коэффициент, учитывающий соответствие форм деформирования и потери устойчивости рамы, определяемый согласно п. 7 настоящего приложения.

3. В зависимости от числа опасных сочетаний и вида нагрузок расчет рамы выполняется одним из следующих способов:

при большом числе опасных сочетаний нагрузок, когда расчет рамы на каждое сочетание поочередно требует больших затрат машинного времени, параметры Р_у,Р_s и b определяются из расчета рамы на приспособляемость, а параметр P_e - из расчета на устойчивость при максимально возможной вертикальной нагрузке на раму согласно п. 4 настоящего приложения;

при небольшом числе опасных сочетаний нагрузок расчет рамы выполняется на каждое сочетание поочередно, а в качестве параметра предельной нагрузки Р_u принимается наименьшее из полученных значений.

4. Параметр первой критической нагрузки P_e определяется из расчета на устойчивость упругой рамы. Рекомендуется использовать метод перемещений, для которого единичные реакции сжатых стержней принимаются согласно следующей таблице и табулированы в [19]:

5. Параметр нагрузки краевой текучести Р_у принимается равным

, (9)

где знак “плюс” перед радикалом относится к случаю с₁ < 0, а знак “минус” - к случаю с₁ > 0. Коэффициенты с₁ и с₂ вычисляются для поперечного сечения, содержащего наиболее напряженное волокно, по формулам:

;, (10)

где ;

W - момент сопротивления поперечного сечения для наиболее напряженного волокна;

и - нормальная сила и изгибающий момент, определяемые из линейного расчета рамы при Р = 1 [их значения, приведенные в формулах (10), принимаются положительными];

- изгибающий момент в основной системе рамы, определяемый из линейного расчета при Р= 1.

Если , то параметр Р_у принимается равным

. (11)

Схема стержня	Выражения единичных реакций
	М1	М2	R
		0
		0

Основная система рамы образуется из заданной рамы постановкой фиктивных опор против линейных смещений. Для свободных рам основной системой будет соответствующая несвободная рама с фиктивными опорами в уровне ригелей. Для несвободных рам фиктивные опоры ставятся таким образом, чтобы они препятствовали потере устойчивости рамы по низшим и, по возможности, не препятствовали по высшим формам.

6. Параметр нагрузки пластической усталости Ра определяется от нормативных значений нагрузок при повторно-переменном нагружении рамы по формулам, идентичным формулам (9)-(11) настоящего приложения для Ру с заменой на 0,35 D; на 0,35 D, и на 0,35 D. Диапазоны изменения усилий D,D и D определяются для расчетного поперечного сечения, в котором имеется наибольший размах краевых напряжений.

7. Параметры Р_s и b определяются путем аппроксимации зависимости Р_р =Р_р (h) степенной функцией

Р_р = Р_s h^-b (b³0,1), (12)

где Р_р - параметр предельной пластической (приспособляющей) нагрузки, определяемый по деформированной схеме;

h - условное безразмерное перемещение рамы.

Построение кривой предельного равновесия (приспособляемости) “в большом” Р_р =Р_р (h) производится статическим, кинематическим или другими известными методами.

8. Статический метод предельного равновесия сводится к нахождению тах h (или тах Р_р) при выполнении следующих ограничений:

(Р_р),(13)

записанных для всех расчетных поперечных сечений,

где M_ri - остаточные изгибаемые моменты в i-том расчетном сечении, определяемые по недеформированной схеме;

;

М_рli - предельные значения изгибающих моментов, воспринимаемые i-тым расчетным сечением, определяемые с учетом действия нормальных сил в колоннах и поперечных сил в ригелях по формулам (39), (42) - (44) СНиП II-23-81*. Допускается определять нормальные и поперечные силы из линейного расчета рамы.

Кинематический метод предельного равновесия сводится к нахождению тах h (или тах Р_р) при выполнении следующих ограничений:

, (14)

записанных для каждого j-го кинематически возможного механизма пластического разрушения конструкции,

где и - соответственно работа поперечных (активных) нагрузок при Р = 1 и диссипация энергии, определяемые на рассматриваемом механизме пластического разрушения, равные:

(15)

здесь i - номер поперечного сечения, в котором образуется пластический шарнир;

j_i - угол поворота i-того пластического шарнира; знак суммы распространяется на все пластические шарниры.

Оба метода сводятся к задачам математического программирования, линейным относительно параметра h, для решения которых рекомендуется использовать симплекс-метод.

9. Расчет на местную устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых элементов производится в соответствии со СНиП II-23-81* с заменой условной гибкости на приведенную гибкость Приведенная гибкость принимается по табл. 74 СНиП II-23-81* по соответствующим значениям коэффициентов m_еf и j_е. Приведенный относительный эксцентриситет m_еf определяется в соответствии со СНиП II-23-81*, а коэффициент снижения расчетных сопротивлений j_е - по формуле

. (16)

Устойчивость из плоскости действия момента должна быть обеспечена постановкой связей в тех поперечных сечениях, где образуются пластические шарниры при расчете рамы методом предельного равновесия по жесткопластической схеме.

10. Расчет рамы производится в следующем порядке:

а) предварительные размеры элементов рамы определяются по СНиП II-23-81*;

б) проверяется область применения настоящих рекомендаций согласно п. 1 настоящего приложения;

в) вычисляется параметр критической нагрузки Эйлера P_е согласно п. 4 настоящего приложения;

г) вычисляется параметр нагрузки краевой текучести материала Р_у согласно п. 5 настоящего приложения;

д) вычисляется параметр нагрузки пластической усталости Р_а согласно п. 6 настоящего приложения;

е) строится кривая предельного равновесия (приспособляемости) „в большом" согласно п. 8 настоящего приложения;

ж) вычисляются параметры P_s и b кривой предельного равновесия “в большом” согласно п. 7 настоящего приложения;

з) вычисляется параметр предельной нагрузки Р_и и проверяется несущая способность рамы согласно п. 2 настоящего приложения;

и) проверяется местная устойчивость элементов согласно п. 9 настоящего приложения;

к) производится уточненный подбор сечений элементов рамы, если параметр предельной нагрузки Р_и превышает расчетный параметр P_d более чем на 5 %.

ПРИМЕР

Рассмотрим замкнутую прямоугольную раму, нагруженную вертикальными q [0,5P,Р], V [0,5P,Р] и горизонтальными Т[-Р,Р] нагрузками, рис. 1 настоящего приложения (в квадратных скобках указаны пределы изменения каждой из действующих нагрузок во времени независимо друг от друга; Р - параметр нагрузки).

Рама является упрощенной моделью ячейки многоярусного каркаса, а при бесконечно жестком нижнем ригеле - одноэтажной рамы. Она подробно исследована Н.В. Корноуховым [19] для оценки устойчивости сложных стержневых систем и использована в п. 6.10* СНиП II-23-81* для определения свободных длин стоек многоэтажных рам. Таким образом, принятая расчетная схема отражает основные особенности целого класса сооружений.

Рис. 1. Расчетная схема рамы

Исходные данные. Рама выполнена из стали марки 18пс с расчетным сопротивлением R_y = 240 МПа.

Стойка из широкополочного двутавра № 20 Б3 имеет следующие геометрические характеристики: h=202 мм; b = 100,4 мм; d = 5,6 мм; t = 9,6 мм; Н = 4 м; А= 3,06×10^-3 м²,I_x = 2,15×10^-6 м⁴;W_x = 2,13×10^-4 м³;r_x= 8,39×10^-2 м.

Ригель из широкополочного двутавра № 20 Б* имеет следующие геометрические характеристики: h = 194 мм; b = 99,3 мм; d = 4,5 мм; t = 5,5 мм; L = 4 м; I_x= 1,3×10^-5 м⁴;W_x= 1,34×100^-4 м³;S_x= 7,58×10^-5 м³.

Нагрузки: q=l8,355P, кН/м; T=3,234Р, кН; V =204,93Р, кН.