Регрессионный анализ.

Двумерная регрессия

Statgraphics:

Меню Relate (отношение)/Simple Regression (простая регрессия).

В опции Analysis Options можно просмотреть альтернативные модели, их данные, графики, расчеты.

Приведены следующие функции:

Таблица 1.

Тип модели		Связь
Линейная	linear
Экспоненциальная	exponential
Обратная по Y	Reciprocal-Y
Обратная по X	Reciprocal-X
Дважды обратная	Double reciprocal
Логарифмическая по Х	Logarithmic-X
Мультипликативная	Multiplicative
Квадратный корень по Х	Square root-X
Квадратный корень по Y	Square root-Y
S-кривая	S-curve

В таблицах:

• регрессионный анализ;

• дисперсионный анализ;

• - предсказанные значения

• - Сравнение альтернативных моделей (указаны наилучшие модели в порядке убывания).

  • Reciprocal- обратная

  • Square root – квадратный корень

В графиках:

1. Plot of Fitted Model– график подобранной модели.

2. PlotofCol_1 – сравнение наблюдаемых и предсказанных значений (совпадение свидетельствует о построении адекватной модели).

3. ResidualversusX– график остатков: стандартизированные остатки и переменная Х; стандартизированные остатки и предсказанныеY; стандартизированные остатки и номер строки)

Полиномиальная регрессия

Меню Relate (отношение)/Polynomial Regression (полиномиальная регрессия).

В опции Аnalysis Optionsможно задать степень полинома.

Множественная регрессия

Меню Relate (отношение)/Multiple Regression (множественная регрессия).

В опции Аnalysis Optionsможно выбрать пошаговый отбор переменных – опцияFit:

All Variables– в регрессии участвуют все переменные.

Forward Selection– алгоритм последовательного увеличения группы переменных;

Backward Selection– алгоритм последовательного уменьшения группы переменных.

SPSS:

Analyze – Regression –

Linear – линейная (множественная и двумерная) регрессия

В опции

Method задаем

Enter – включение всех переменных

Stepwise– пошаговый для многомерного

Backward – метод исключения переменных

Forward – метод добавления переменных

Statistics

Model fit – сводная таблица по модели

R squared change – R²

Descriptive – описательная статистика

Durbin-Watson – коэффициент Дарбина –Уотсона.

Plots –

Histogram - гистограмма

Normal probability – нормальное распределение

Save (копируется в данные)

Predicted Value - предсказанные значенияUnsand(нестандартизированные)

Predictions Interval – Mean – доверительные интервал для прогнозов

Нелинейная регрессия

Analyze – Regression –

Nelinear – нелинейная (множественная и двумерная) регрессия

В Model expression (модельное выражение) записывается формула (с помощью шкалы).

В Parametrs записываем начальные значения параметров.

Save (копируется в данные)

Predicted Value - предсказанные значенияUnsand(нестандартизированные)

И Residuals -ошибки.

Выходные данные:

1. результаты итераций.

2. статистика по регрессии –R²

3. конечные значения параметров с ошибкой и доверительным интервалом.

4. корреляционная матрица оценок. (высокие значения указывают на слишком большое количество параметров.

Другие виды регрессии:

1. Binary logistic - бинарная логистическая регрессия. Р – вероятность.

Исследуется зависимость дихотомных переменных от независимых переменных, имеющих любой вид шкалы.

Результаты:

1. Model summary (сводная таблица модели).R² показывает долю объясненной вариации.

2. Классификационная таблица показывает процент верных ответов по модели.

3. переменные в уравнении. Задают вероятность дихотомной переменной при заданном значении x.

2. Multinominal Logistic – множественная логистическая регрессия (зависимая переменная имеет более 2 возможных значений и независимые – имеют порядковую шкалу).

3. Ordinal – порядковая регрессия – зависимая порядковая, а независимые разные)

4. Curve Estimation – оценивание с помощью кривых (временные ряды).

5. Weight estimation – весовая оценка (наблюдения с большей дисперсией оказывают меньшее влияние).

Statistica:

Statistics –Multiple regression – множественная регрессия