6. Проверка согласия эмпирического и теоретического законов распределения по критерию хи-квадрат Пирсона

При проверке согласия необходимо выполнить условие, состоящее в том, что в каждом кармане (в каждом интервале группировки) должно быть не менее 5 элементов выборки длятеоретических значений распределения частот.

Скопируете таблицу Карман – Частота на свободное место листа Excel.

Объедините (просуммируйте) верхние ячейки и нижние ячейки, содержащие теоретические частоты так, чтобы в них было величина не меньше пяти.

В рассматриваемом примере объединены (просуммированы) верхние три ячейки и нижние три ячейки, содержащие теоретические частоты так, чтобы в них была величина частоты не меньше пяти, как показано на рис. 21.

0,402347+1,672973+5,19471=7,270029

6,581834+2,38647+0,657984=9626288

Рис. 21. Таблица с объединенными тремя верхними и тремя нижними ячейками столбца теоретических частот.

Просуммируйте те же три верхние и три нижние ячейки для эмпирических частот , как показано нарис. 22.

Рис. 22. Таблица распределения эмпирических и теоретических частот подготовленная к вычислению критерия хи-квадрат Пирсона

В нижних ячейках обоих столбцов ивычислены суммы эмпирических и теоретических частот (и), которые должны равняться объему выборкиN = 53

Критерий хи-квадрат Пирсонасостоит в оценки близости эмпирическихи теоретическихчастот.

Критерий представляет собой сумму отношений квадратов расхождений (разностей)к теоретическим частотам:

Вычисленное значение статистики сравнивается с критическим значением.

Критическое значение статистики для заданного уровня значимостии числа степеней свободы(ню) определяется вExcel при помощи функции ХИ2ОБР.

- вероятность отклонить правильную гипотезу о законе распределения, уровень значимости

- число степеней свободы вычисляется по формуле:

= число группировок – 1 – число параметров эмпирического распределения

–число параметров эмпирического распределения (для нормального распределения два параметра: - среднее значение и- среднее квадратическое отклонение)

Если оказывается, что , то принимается гипотеза о соответствии (согласии) эмпирических данных нормальному распределению.

Если оказывается, что , то гипотеза о нормальном распределении эмпирических данных отклоняется.

Вычислите в Excel критическое значение статистики , используя функциюХИ2ОБР.

Вызовите функцию ХИ2ОБР: Мастер функций → Статистические → ХИ2ОБР

В диалоговом окне ХИ2ОБР заполните поля ввода данных:

Вероятность: 0,05 (уровень значимости);

Степени свободы: 2. OK!

Рис. 23. Диалоговое окно функции ХИ2ОБР

Рис. 24. Результат вычисления функции ХИ2ОБР в ячейке, выделенной курсором.

Размножьте полученный результат на весь столбец и просуммируйте полеченные результаты.= 1,25908

Рис. 25. Таблица результатами вычисления критерия и.

Оказалось, что , следовательно, гипотеза о соответствии (согласии) эмпирических данных нормальному распределению принимается.

Выводы.

1. Что послужило основанием для выбора нормального распределения для сглаживания вариационного ряда?

2. Каковы результаты проверки гипотезы о нормальном распределении, принимается ли гипотеза или отклоняется и почему?