- •Имитационное моделирование систем
- •Предисловие
- •Список сокращений
- •Введение
- •Глава 1. Основные понятия моделирования систем, классификация моделей и методов с точки зрения философии, моделирование представляет собой один из методов познания мира.
- •1.1. Основные понятия теории моделирования
- •1.2. Основные методы моделирования
- •1.3. Классификация моделей
- •Глава 2. Математическое моделирование систем с использованием марковских случайных процессов
- •2.1. Элементы теории марковских случайных процессов, используемые при моделировании систем
- •2.2. Марковские цепи
- •2.3. Непрерывные цепи Маркова
- •2.4. Финальные вероятности состояний
- •Необходимые и достаточные условия существования финальных вероятностей
- •2.5. Математическое представление потока событий
- •2.6. Компоненты и классификация моделей систем массового обслуживания (смо)
- •2.7. Расчёт основных характеристик смо на основе использования их аналитических моделей
- •Одноканальные системы с отказами
- •Одноканальные системы с ограниченной очередью
- •Многоканальные системы с отказами
- •Многоканальные системы с ограниченной очередью
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 3. Имитационное моделирование в среде gpss
- •3.1. Общие сведения о языке gpss
- •Основные объекты языка gpss
- •3.3. Основные блоки языка gpss
- •Поступление транзактов в модель
- •Уничтожение транзактов
- •Моделирование работы одноканальных устройств
- •Моделирование очередей
- •Моделирование многоканальных устройств (мку)
- •Изменение маршрута движения транзактов
- •Разработка модели и процесс моделирования в gpss. Пример создания модели
- •Управление процессом моделирования
- •Объекты вычислительной категории языка: переменные и функции. Сохраняемые ячейки
- •Определение и использование функций
- •Работа с параметрами транзакта, приоритеты
- •Блок mark
- •Применение в моделях копий и организация синхронизации движения транзактов
- •Использование блока test
- •Контрольные задания по моделированию Моделирование систем с условием перераспределения заявок в заданном статистическом режиме
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Основные элементы стандартного отчёта
- •Системные числовые атрибуты (сча)
- •Сча транзактов
- •Сча блоков
- •Сча одноканальных устройств
- •Сча очередей
- •Сча таблиц
- •Сча ячеек и матриц ячеек сохраняемых величин
- •Сча вычислительных объектов
- •Сча списков и групп
- •10. Какое действие выполняет этот оператор: transfer both,lab1,lab2
- •11. Какое действие выполняет этот оператор: transfer 0.4,lab1,lab2
- •12. Правильно ли описана эта команда: transfer ,met:
- •13. Какое действие выполняет этот блок: lines1 storage 2
- •Индивидуальные зачётные задания по имитационному моделированию систем
- •4. Реорганизация заправочной станции
- •8. Модель швейного цеха
- •10. Моделирование работы заправочной станции
- •11.Моделирование работы станции скорой помощи
- •13. Модель автобусной остановки
- •14.Моделирование работы кафе
- •15. Задача о конвейере
- •17.Моделирование цеха обработки
- •Алфавитно-предметный указатель
- •Рассказова Марина Николаевна имитационное моделирование систем
- •644099, Омск, Красногвардейская, 9
Контрольные вопросы и задания
Какой процесс называется марковским, стационарным, ординарным?
Рассматривается процесс: система представляет техническое устройство, которое осматривается в определенные моменты времени (например, через сутки) и её состояние регистрируется. Каждый осмотр – шаг процесса. Возможные состояния следующие:
s1 – полностью исправно; s2 – частично исправно, необходима наладка;
s3 – серьёзная неисправность, требует ремонта; s4 – непригодно.
Постройте граф состояний для системы.
Магазин продаёт две марки автомобилей А и В, для каждой своя матрица переходных вероятностей, соответствующая состояниям: «исправен», «требует гарантийного ремонта». Для А РА = , для В РВ = . Требуется найти вероятности состояний через два года после эксплуатации, если в начальном состоянии автомобиль исправен и определить марку автомобиля наиболее предпочтительную.
В городе работают три мобильных оператора: Билайн, МТС и Мегафон и предположим каждый пользуется услугами одного, но может поменять его или нет на другого каждые полгода. Причём результаты опроса показали, что в среднем 15 % Билайн переходят на МТС, 10 % на Мегафон; 20 % МТС переходят на Билайн, 5 % на Мегафон; 5 % Мегафон уходят на МТС и 10 % на Билайн. Постройте матрицу переходных вероятностей. Предположив, что изначально клиенты были распределены равномерно, найти распределение через полтора года, определить какой оператор будет пользоваться наибольшим спросом.
Пусть имеется система с состояниями: S0 – оба узла работают исправно; S1 – первый работает, второй сломан;
S2 – второй работает, первый сломан; S3 – оба неисправны. Возможные переходы из одного состояния в другое изображены на графе. Пусть исправность первого узла приносит доход 10 у. е., а второго – 6 у. е., а их ремонт требует расходов 4 у. е. и 2 у. е. соответственно. Оценить экономический эффект возможности уменьшения вдвое времени на ремонт, если придётся вдвое увеличить затраты.
На вход горячей линии, имеющей 9 каналов, поступает в среднем
120 заявок в час. Заявка получает отказ, если все каналы заняты. Среднее время обслуживания в канале равно 4 мин. Все потоки простейшие. Определить вероятность отказа и среднее число занятых каналов.
В ремонтную мастерскую с 4 мастерами принимают не более 7 заявок в день, известно среднее число поступающих в час заявок (λ) и среднее время обслуживания (Тобс). Найти основные показатели эффективности.
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
λ |
5 |
6 |
8 |
7 |
4 |
9 |
10 |
5 |
6 |
3 |
Тобс |
1 |
0,5 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0,5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
При проектировании СМО с ограниченной очередью n, число каналов обслуживания m, производительность обслуживания µ заявок в час было рассчитано на характерную для района интенсивность потока заявок λ. Но плотность заявок по некоторым причинам удвоилась (2λ в час). Что целесообразнее для минимизации отказов: удвоить количество каналов или удвоить производительность канала. Рассмотрите случаи: a) m = 1, n = 3, λ = 1,5 , µ = 0,5; b) m = 1, n = 3, λ = 4 , µ=2.
На мойке машин имеется три места для мойки и еще не более трёх для стоянки ожидающих машин. Если все эти места заняты, машина уезжает. В среднем за час прибывает 2 машины, среднее время мойки одной машины 1 час. Найти вероятность отказа и среднюю длину очереди.
Входной поток покупателей в магазин – простейший с плотностью 3 покупателя в мин. Среднее время обслуживания 2 мин. Работает 8 продавцов, доступ неограничен. Будет ли магазин справляться с потоком? Найти характеристики системы.
Диспетчерский пункт принимает заявки на ремонт по нескольким телефонам. Известно среднее число заявок, поступающих в час (λ) и среднее время оформления Тоб. Требуется определить минимальное количество телефонов, при котором вероятность отказа будет менее 10 %. При найденном значении m определить абсолютную пропускную способность и среднее количество занятых каналов (см. таблицы).
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
λ |
60 |
80 |
870 |
90 |
65 |
75 |
85 |
90 |
85 |
80 |
60 |
85 |
Тобс. |
5 |
2 |
3 |
2 |
4 |
2 |
33 |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
№ вар. |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
240 |
λ |
60 |
80 |
70 |
65 |
90 |
75 |
75 |
75 |
70 |
80 |
75 |
65 |
Тобс. |
4 |
4 |
2 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
5 |
5 |
4 |
5 |
Указание. Поскольку явно из общей формулы для нахождения вероятностей выразить m нельзя, то нужно организовать (удобно на листе Excel) пошаговую процедуру определения Рn для каждого значения m (см. формулы на стр. 32). При этом нужно найти все промежуточные вероятности от Р0 до Рn. Убедиться, что их сумма равна 1 и последняя вероятность меньше 0,1.