Крючков Теория переноса нейтронов 2007

x

− ∫

x0

x

d

x

x

= y(x0 )exp ∫

Σ(x′)dx′

∫

Σ(x′)dx′

− f (x)exp ∫

Σ(x′′)dx′′

−

x

0

dx x

x

0

		d		x			x
	f (x′)dx′		exp ∫		Σ(x′′)dx′′	= y(x	) Σ(x)exp ∫Σ(x′)dx′			− f (x)−
		dx
				x′		0	x	0
	−Σ(x) ∫x			f (x′)exp ∫x Σ(x′′)dx′′ dx′ = Σ(x) y(x)− f (x).
			x0		x′

Полученное равенство подтверждает, что на функциях (П7.3) уравнение (П7.2) обращается в тождество.

Используя решение этого уравнения на интервале [x0 , x] запишем решение уравнения (П7.1) по лучу на интервале [l0 ,l]:

r	r	r	r	r	r	l	r	r ′	′	−
Φ(r0	−Ωl, E,Ω)= Φ(r0 −Ωl0				, E,Ω)exp ∫		Σ(r0	−Ωl , E)dl
						l0
	l	l	r				r	r
−	∫exp ∫Σ(rr0		−Ωl′′, E)dl′′ dl′ [q(rr0 −Ωl′, E,Ω)+
	l0	l′					r		r	r
		r		r	r
+ ∫dE′∫∑S (rr0 −Ωl′, E)Φ(rr0				−Ωl′, E,Ω)WS (E′,Ω′ → E,Ω)dΩ′].
В рассматриваемом случае l = 0 ,						l0 = RS (rr0 ,−Ω)			и граничное усло-
вие Φ(rr0 − RS (rr0 ,−Ω) Ω, E,Ω)= 0 , так как RS								– граница «среда – ва-

куум». Таким образом, с учетом вышесказанного окончательно получаем:

		r
r	r	RS (rr0 ,−Ω)		l	r
Φ(r0	, E,Ω)=	∫	dl exp − ∫		Σtot (r	′, E)dl′	×
		0		0

× q(rr, E,Ωr )+ ∫dE′4∫πΣS (rr, E′)Φ(rr, E′,Ωr′)WS (E′,Ωr′ → E,Ωr )d Ωr′ ,

где rr = rr0 − Ωl ; rr′ = rr0 − Ωl′.

Последнее уравнение представляет собой интегральную форму уравнения переноса нейтронов (см. формулу (П7.2)).

271

Эдуард Феликсович Крючков Лидия Николаевна Юрова

ТЕОРИЯ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

Учебное пособие

Редактор М.В. Макарова Компьютерная верстка Г.А. Бобровой

Подписано в печать 15.11.2007 Формат 60х84 1/16

Печ.л. 17,0 Уч.-изд.л. 17,0 Тираж 200 экз. Изд. № 1/21

Заказ № 0-624

Московский инженерно-физический институт (государственный университет). 115409, Москва, Каширское ш., 31

Типография издательства «Тровант» г. Троицк Московской области