Курнаев Введение в пучковую електронику 2008

или интегральное по углам энергетическое распределение:

dN	= ∫	d 2N
			dΩ .	(2.8)
dE		dEdΩ
	Ω

Отраженные частицы могут находиться в различных состояниях возбуждения и ионизации. Зарядовая фракция ηiν может опреде-

ляться как отношение дважды дифференциального коэффициента отражения частиц, находящихся в том или ином зарядовом состоянии i или состоянии возбуждения электронной системы ν отлетающей частицы, к интегральному значению этого же коэффициента, определенного по всем зарядовым состояниям. Кроме того, зарядовой фракцией иногда считают отношение интегрального по энергиям числа частиц, рассеянных в заданном направлении в данном зарядовом состоянии, к суммарному по зарядам числу частиц, рассеянных в этом же направлении:

ηiΩ = N i / N Σ .

Кинематика в классическом представлении парного соударения падающих атомных частиц (характеризуемых атомным номером Z1 и массой M1) с атомами вещества (Z2, M2) (рис. 2.66) дает следую-

щие значения энергии E1 рассеянной на угол ϑ1 частицы:

											M1				2
				E1			= E0									×
										M1 + M2											2	(2.9)
			M 2			2		M				M1 + M 2							Q
× cosϑ ±							−			2										−sin2 ϑ		,
									M										E
	1		M	1						1			M	1						1
																			0

где Q – неупругая часть потери энергии в единичном акте соударения.

Энергия атома отдачи:

				M		M	2					cos2 ϑ −		M	+ M	2	Q			2
E	2	= E	0		1				cosϑ	2	±			1						. (2.10)
				(M1	+ M2 )			2				2		M2				E0

Как правило, неупругие потери энергии малы по сравнению с начальной энергией частицы Q/E0 << 1. При Q = 0 максимально

261

возможная потеря энергии налетающей частицей в парном соударении составляет:

E

= E

4M1M2

≡ ζE

.

(2.11)

2

0 (M1 + M 2 )2

0

Выражения (2.9)

и (2.10)

определяют

максимальную энер-

гию частиц, отра-

женных

от

поверх-

ности твердого тела

(ТТ) или выбитых из

него

в

результате

однократного соуда-

рения с атомом сре-

ды,

находящимся на

ее

поверхности

(и

поэтому

часто

ис-

пользуются при ана-

Рис. 2.66. Кинематика парного соударения

лизе

атомного

со-

в лабораторной системе координат

става

поверхности

методами

ионного

рассеяния). Для вычисления Q при рассеянии на малые углы и при разнице атомных номеров взаимодействующих частиц не более чем в четыре раза используют полученную Фирсовым в приближении Томаса – Ферми формулу

	4,3 10−8	(Z + Z		2	)5/3 v
Q =		1			0		,	(2.12)
	1+3,1 107	(Z	+ Z	2	)1/3 R	5
		1			0

где v0 – скорость налетающей частицы, см/с; Q выражено в элек- трон-вольтах; R0 – расстояние наибольшего сближения, см.

Частицы, испытавшие больше одного соударения с атомами поверхности и отраженные на тот же угол, теряют энергии меньше, чем получается по соотношению (2.9). Если же энергии частицы достаточно, чтобы проникнуть в глубь вещества, то она рассеивается в последовательности соударений с атомами среды и тормозится, возбуждая электронные системы отдельных атомов или ТТ как целого, а также теряя энергию в упругих соударениях с отдель-

262

ными атомами среды или их ансамблями (многочастичное взаимодействие). Таким образом, отражение является многопараметриической задачей, для решения которой применяются различные модельные представления, включая парные взаимодействия частиц; их торможение в непрерывной среде; многократные соударения, описываемые кинетическим уравнением; многочастичные взаимодействия, описываемые классической или квантовой механикой.

В области низких энергий частиц, сравнимых с энергией связи атомов в решетке, часто используется метод молекулярной динамики (МД), когда одновременно решаются уравнения движения падающей частицы и атомов среды, при больших энергиях эффективно приближение последовательных парных соударений (ППС). Оба подхода реализованы в доступных компьютерных кодах, например метод МД в доступном через Интернет коде SIMULATION KIT, а метод ППС в коде TRIM-95, SRIM, MARLOWE и др., в ча-

стности в разработанном в МИФИ коде SCATTER.

Интегральные коэффициенты отражения

Вероятность отражения растет по мере увеличения атомного номера мишени, уменьшения начальной энергии и угла рассеяния. Если энергию Е падающей частицы выразить в виде безразмерной энергии ε в соответствии с выражением (1.53) из разд. 1.6, то значения RN для разных комбинаций легких ионов и мишеней и падения частиц по нормали к мишени по данным измерений разных авторов приближенно соответствуют некой «универсальной зависимости» (рис. 2.67). Приближенно RN можно найти по аппроксимационной формуле:

RN = 0,19 – 0,237 log ε, 10 –3 < ε < 5.

(2.13)

Одними из самых простых аппроксимаций, учитывающих также зависимость коэффициентов отражения легких ионов от угла падения частиц и справедливых в интервале 0,01 < ε < 1,0 с точностью ~ 30 %, являются следующие:

RN ≈ exp (− 2,5 ε1/2 cos ϑ0)	(2.14а)
RE ≈ 0,66 exp (− 2,3 ε1/2 cos ϑ0),	(2.14б)
263

Рис. 2.67. Зависимость коэффициента отражения частиц от разных материалов (эксперименты) как функция безразмерной энергии ε. Сплошная кривая – компьютерное моделирование. Нижняя шкала соответствует энергии протонов, бомбардирующих мишень из железа

Рис. 2.68. Компьютерные расчеты по программе TRIM коэффициентов отражения частиц и энергии в зависимости от отношения массы атома мишени М2 и налетающей частицы М1 при различных значениях энергии ε

264

Для более тяжелых налетающих частиц таких простых аппроксимаций нет, и значения этих величин удобнее всего получить из результатов компьютерного моделирования с помощью хорошо апробированных программ, например TRIM. Из результатов подобных вычислений (рис. 2.68), находя значение безразмерной энергии ε, можно определить значения RN и RE практически для любых комбинаций ион-мишень в случае падения налетающих частиц по нормали к поверхности. В качестве ориентировочной оценки значения RE (с 30 %-й точностью) можно использовать простую аппроксимацию RE ≈ (RN)2.

В области энергий ниже 100 эВ экспериментальных данных весьма мало. Компьютерное моделирование с учетом дополнительной поверхностной энергии связи Еs ионов с атомами мишени предсказывает уменьшение коэффициентов отражения при энергии падающих частиц меньшей 3Es. Поэтому наличие на поверхности химически активных к падающим ионам компонентов может чрезвычайно сильно повлиять на значения RN и RE , которые в интервале нескольких электрон-вольт могут изменяться в зависимости от состояния поверхности на порядок по величине (рис. 2.69).

эксперимент

Рис. 2.69. Коэффициенты отражения дейтерия от ниобиевой мишени: треугольник соответствует наименее чистой мишени, пустые кружочки – наиболее чистой, кривые – расчет по программе бинарных соударений

SCATTER при различных значениях энергии связи Es

265

Для случая, когда масса налетающей частицы сравнима или больше массы атома мишени M1/M2 > 1, коэффициенты отражения даже в отсутствие химического сродства (Es = 0) при малых энер-

гиях (ε < 10–3 для M1/M2 ≥ 1) уменьшаются.

Угловые распределения отраженных частиц меняются от косинусоидального при облучении мишени по нормали к поверхности до близкого к зеркальному (рис. 2.70).

Рис. 2.70. Энергетические спектры частиц, рассеянных на разные углы, и угловое распределение отраженных частиц при скользящем падении. Номера спектров соответствуют направлению вылета частиц из мишени

Аналитические теории, эксперимент и компьютерное моделирование показывают, что при M1/M2 << 1 закон отражения от гладкой поверхности достаточно быстрых частиц является универсальным

со значением наиболее вероятного угла рассеяния ϑм, меньшим

угла зеркального отражения ϑм ≈ 1,75α. Шероховатость изменяет закон отражения частиц, приближая его к диффузному. При малых энергиях и больших значениях M1/M2 база экспериментальных данных весьма ограничена, и основные сведения о характере угловых распределений можно получить компьютерным моделированием.

Энергетические распределения отраженных частиц определяются соотношением между сечениями торможения (упругого и неупругого) и рассеяния при столкновении налетающих частиц с атомами среды. Сечения упругого и неупругого торможения поразному зависят от энергии (рис. 1.84, разд. 1.6), а сечение рассея-

266

ния с ростом энергии всегда уменьшается. Поэтому энергетические спектры отраженных частиц зависят от атомных номеров атомов среды и налетающих частиц, их энергии, угла вылета из мишени (по отношению к первоначальному направлению их движения). При скользящих углах падения, больших атомных номерах мишени и падающей частицы, малых начальных энергиях частицы отражаются, не успев потерять заметную долю энергии внутри твердого тела и, наоборот, для легких ионов, мишеней с малым атомным номером, больших энергиях и углах отражения спектры сдвигаются в область меньших энергий (см. рис. 2.70). При этом наиболее вероятная энергия отраженных частиц (соответствующая положению максимума в спектре) может на порядок и более отличаться от энергии падающих ионов.

Влияние параметров мишени на отражение

Наиболее важным параметром, влияющим на кинетические характеристики отражения, является топография поверхности: ее микроструктура и рельеф (шероховатость). Как показали эксперименты и компьютерное моделирование с разными моделями шероховатости, последняя мало влияет на параметры отражения при падении частиц по нормали к мишени.

Измеренные и рассчитанные коэффициенты отражения отличаются незначительно, за исключением случаев, когда рельеф поверхности сильно развит (как, например, на некоторых материалах, производимых путем вакуумного осаждения или специально подвергнутых обработке с целью создания глубокоразвитого рельефа). Следует отметить, что для сильноразвитого рельефа при падении пучка по нормали коэффициенты отражения могут даже возрастать по сравнению с гладкой поверхностью. В общем же случае наличие шероховатости приводит к более слабой зависимости RN и RE от угла падения частиц. При наклонном падении частиц наиболее сильно трансформируются угловые распределения отраженных частиц (рис. 2.71), в то время как форма энергетических спектров меняется незначительно. Следует отметить, различным типам рельефа соответствует свой закон отражения (зависимость наиболее вероятного угла отражения от угла падения), поэтому предсказать заранее влияние того или иного типа рельефа на параметры отражения весьма затруднительно.

267

Рис. 2.71. Энергетические спектры отраженных частиц при облучении ионами аргона с энергией 1 кэВ: а – мишеней из различных материалов по нормали к поверхности; б – при различных углах падения на никелевую мишень (компьютерное моделирование)

268

Вторым по важности фактором является изменение состава поверхности за счет адсорбции атомов и молекул из газовой фазы, за счет имплантации бомбардирующих поверхность частиц, а также в результате обогащения поверхности при прогреве содержащимися в объеме материала примесями (рис. 2.72).

Рис. 2.72. Отражение ионов D3+ 0,3 кэВ от механически шлифованной мишени из вольфрама при разных углах падения пучка вдоль (черные кружки) и поперек (крестики) направления обработки

2.7.2. Распыление

Коэффициент распыления Y определяют как отношение числа распыленных атомов ТТ к числу бомбардирующих ионов (атомов). Коэффициент распыления зависит от атомного номера и массы ионов, их энергии, угла падения, а также от материала и температуры мишени. Физическое распыление имеет место, если причиной распыления является кинетическая энергия бомбардирующих частиц. При этом рассматриваются три основных механизма:

1)линейных каскадов атомных столкновений;

2)прямого выбивания атомов мишени падающими частицами;

3)термических пиков.

269

Таким образом, на величину коэффициента распыления влияет не только величина переданной атомам твердого тела энергии, но и вероятность их эмиссии с поверхности, что определяет характерный вид зависимости Y(E) с максимумом и пороговой энергией, ниже которой распыление не происходит (рис. 2.73).

Для расчета коэффициентов распыления применяется целый ряд компьютерных кодов, наиболее известные и доступные из которых TRIM.SP и TRIDYN; последний позволяет также учитывать изменение стехиометрического состава мишени в процессе облучения и эффекты динамического перемешивания разных атомов под действием ионной бомбардировки. Следует, однако, иметь в виду, что экспериментальные измерения коэффициентов распыления имеют большой разброс, поэтому моделирование описывает опытные данные с точностью до фактора 2.

На рис. 2.73 приведены значения коэффициентов распыления никеля ионами различной массы в зависимости от их энергии при

Рис. 2.73. Зависимость коэффициентов распыления никеля от энергии для падающих по нормали ионов разной массы. Затемненные символы – результаты расчета с помощью кода TRIM.SP

270