Курнаев Введение в пучковую електронику 2008

E, кэВ

Рис. 2.90. Равновесное распределение по зарядам для пучка ионов водорода в диапазоне 1 – 1000 кэВ, прошедших через «равновесную» газовую мишень в камере обдирки, наполненной водородом или азотом, а также через фольгу, покрытую сорбированным газом

Рис. 2.91. Зарядовые фракции пучка после прохождения ионов водорода и гелия через углеродные фольги

291

Более точные оценки зарядовых фракций при отражении от элементов вакуумных камер или электродов ускоряющей системы для диапазона 0,5 – 40 кэВ можно получить из рис. 2.91.

Для положительной зарядовой фракции ионов водорода в этом диапазоне энергий может быть применена очень простая аппроксимация:

η+ ≈ 0,08 E кэВ.

(2.24)

Для углеродной фольги толщиной d положительную зарядовую фракцию частиц, попадающих в нее с начальной энергией Е, можно также найти из выражения:

		ηi =		0,03Eout			,	(2.25)
				1+0,03E
						out
где		E −	1,6	10−3 d		2	E < 25 кэВ.
	Eout =			A		,

Здесь Е – энергия частиц перезарядки; Еout – энергия ионов после выхода из мишени; A = 1 для водорода и A = 2 для дейтерия; d выражено в Ǻ, энергия в кэВ. Следует иметь в виду, что величины зарядовых фракций для различных изотопов одного и того же элемента одинаковы при равных скоростях частиц.

При отражении от поверхности твердого тела ионов или атомов, имеющих высокий потенциал ионизации, в спектрах частиц, отраженных в виде ионов, формируется так называемый «поверхностный пик» (см. рис. 2.88). Его относительная величина сильно зависит от энергии частиц и возрастает по мере ее уменьшения. Этот пик связан с тем, что для частиц, испытавших однократное (или близкое к одногранному) соударение с атомами твердого тела, равновесное зарядовое распределение устанавливаться не успевает. Положение этого пика на энергетическом спектре близко к положению, определяемому кинематикой парного соударения атомных частиц (см. формулу (2.9)).

Зарядовые состояния в пике однократного рассеяния определяются в основном электронными переходами в системе квазимолекулы – рассеивающаяся частица – атом мишени. Так, в отличие от водорода, при рассеянии, инертных газов частицы, испытавшие однократное рассеяние, имеют существенно большее значение по-

292

ложительно заряженных фракций, нежели частицы, отраженные от более глубоких слоев мишени (рис. 2.92). При скользящем падении на мишень (ситуация типичная для пучковых экспериментов) ионов с высоким потенциалом ионизации, когда частицы не успевают глубоко проникать в мишень, велика вероятность сохранения заряда первичных ионов в отраженном потоке частиц.

а б

Рис. 2.92. Энергетическая зависимость положительной зарядовой фракции ионов He+ (а) и энергетических спектров суммарного по зарядам потока отраженных частиц по сравнению с ионной фракцией (б) при отражении от никелевой мишени при разных начальных энергиях частиц

Таким образом, именно «поверхностный» пик в зарядовой фракции, а не кинематически формируемый пик суммарного по зарядам потока отраженных частиц, ответственен за высокую чувствительность и разрешающую способность при анализе поверхности твердых тел по ионному рассеянию.

Для молекулярных пучков ионов с энергиями много больше энергии связи в молекулярном ионе при взаимодействии с поверхностью твердого тела происходит практически полная их диссоциация. Однако при скользящем падении на мишень, когда попе-

293

речная к ее поверхности состав-
ляющая скорости				существенно
уменьшается,		возможно выжи-
вание как самого молекулярного
иона,	так	его		фрагментов
(рис. 2.93). Энергия фрагмента
пропорциональна его массе. До-
ля нераспавшихся				фрагментов
растет с уменьшением попереч-
ной	энергии		и	увеличением
атомного номера материала ми-
шени.	Спектры		нераспавшихся
фрагментов достаточно узкие,
так как именно малые потери
при соударении с поверхностью
обеспечивают их выживание, а					Рис. 2.93. Энергетический спектр
энергетический спектр фрагмен-
тов диссоциации (спектр D+ на					после рассеяния ионов D3+ с энер-
рис.2.93) получает дополнитель-					гией ~ 5 кэВ от мишени из золота
ное уширение за счет потеряв-					(α = 5°, θ = 10°)
ших	электрон		составляющих

молекулу ионов. Это уширение легко вычисляется при переходе из системы центра масс в лабораторную систему координат:

E = ± EEд cosχ ,

(2.26)

где Eд – энергия диссоциации молекулярного иона; χ – угол между

осью молекулы и направлением пучка.

При облучении молекулярными ионами с высокой скоростью v > v0 тонких пленок с малой концентрацией свободных электронов, так что экранирование поля молекулярного электрона движущейся в веществе мишени молекулы оказывается слабым, наоборот, по мере увеличения энергии вероятность выживания молекулярного иона возрастает.

При анализе потоков отраженных частиц, особенно их ионизованной части, необходимо принимать во внимание присутствие в них быстрых первично выбитых атомов отдачи. Их энергия опре-

деляется выражением (2.10). В случае бомбардировки тяжелыми ионами и особенно при углах, когда в силу кинематики соударения

294

однократное рассеяние более тяжелых ионов от легких атомов мишени запрещено условием

Рис. 2.94. Энергетические спектры ионов отдачи при облучении кремниевой мишени ионами Ar+ c энергией

7,8 кэВ; α = 40°, θ = 45°

θ < θmax = arcsin (М2/М1), (2.27)

поток покидающих твердое тело энергетичных частиц может содержать значительное число ионизированных атомов отдачи (рис. 2.94) (наряду с частицами, рассеянными в результате кратных и многократных соударений). Зарядовые фракции при отражении низкоэнергетичных ионов зависят от соотношения потенциалов ионизации (а также энергии возбужденных уровней) и работы выхода поверхности. Для ионов водорода (см. рис. 2.89) и инертных газов с энергиями меньше 1 кэВ отражение от поверхности сопровождается практически полной их нейтрализацией. Лишь в случае присутствия в системе щелочных элементов заряженные фракции отраженных частиц могут составлять заметную величину

(табл. 2.5).

Таблица 2.5

Зарядовая фракция отраженных от W-мишени при энергии 560 эВ различных щелочных ионов Pr+ (в %) и коэффициент поверхностной ионизации, рассчитанный по формуле Саха – Ленгмюра

Заряженные фракции	Cs+	Rb+	K+	Na+
Pr+	100	69	64	57
αT+	100	92	74	0.5

С другой стороны, если работа выхода поверхности мала или специально понижена за счет покрытия атомами с низким потенциалом ионизации, при отражении атомов, имеющих сродство к электрону (H, O, C и др.), значительно возрастает доля отрицатель-

295

ных ионов. Эта доля зависит от скорости отлетающей частицы, угла вылета и работы выхода поверхности и в некоторых случаях может превышать несколько десятков процентов (рис. 2.95). Этот эффект используется не только в источниках отрицательных ионов, но и может быть применен для формирования пучков отрицательных ионов при отражении положительных ионов от таких поверхностей.

Рис. 2.95. Изменение значения выхода ионов Н− (в процентах к падающему пучку), а также работа выхода поверхности W- мишени при нанесении на нее атомов цезия (по оси абсцисс отложено число импульсов напыления)

Если скорость эмитированных с поверхности твердого тела атомных частиц превышает тепловую, то движение частицы у поверхности приводит к ряду особенностей электронных переходов, влияющих на их зарядовое состояние. Во-первых, на движущуюся вблизи мишени с большой концентрацией свободных электронов заряженную частицу действует сила зеркального изображения

Fm = − Z1e2/x2,

которая изменяет положение электронных уровней в атоме: сдвигает их вверх для незанятых уровней и сдвигает их вниз для уровней электронного сродства (рис. 2.96). Во-вторых, при приближении к поверхности в силу принципа неопределенности Гейзенберга уровень расширяется. Поэтому скорость наиболее вероятных резонансных переходов между электронами мишени и уровнями движущейся частицы оказывается функцией как распределения заполненных и свободных состояний в твердом теле и вылетающем из него атоме, так и величины направления скорости последнего относительно поверхности. Для формирования зарядовых фракций

296

важно также соотношение между временем электронного перехода и временем взаимодействия атомной частицы с твердым телом. В подавляющем большинстве случаев для вторичных ионов справедлива экспоненциальная зависимость зарядовой фракции от нормальной к поверхности составляющей скорости атома:

η+ ~ exp (− v0 / v ).

Рис. 2.96. Диаграмма, иллюстрирующая различные электронные переходы между атомом и поверхностью твердого тела: 1 − оже-переход; 2 − резонансный туннельный переход; 3 − переход электрона с уровня сродства атома

Для решения задач изменения зарядового состояния частиц при резонансном взаимодействии с электронной системой металла разработан метод распространения волновых пакетов. Сущность метода состоит в исследовании эволюции волновой функции электрона, принимающего участие в процессе электронного обмена. Полагают, что эволюция волнового пакета происходит под действием суперпозиции потенциала атомного остова Va и потенциала поверхности Vs. Эволюция во времени волновой функции участвующего в переносе заряда электрона находится из решения нестационарного (зависящего от времени) уравнения Шредингера:

idΨ/dt = {Wk + Va + Vs}Ψ(r, t),

а процесс распространения волновой функции электрона со временем описывается оператором эволюции U(t)

297

Ψ (r, t + t) = U ( t) Ψ (r, t),

где U( t) = exp (– iH t), а H – гамильтониан системы.

Как правило, для чистых металлических поверхностей выход положительных ионов мишени P+ мал: 10–2 < P+ < 10–4, однако наличие на поверхности электроотрицательных элементов (например, кислорода) может увеличить значение P+ на 2 – 3 порядка

(табл. 2.6).

Энергетическое распределение вторичных ионов есть суперпозиция распределения по энергии суммарного по зарядам потока распыленных атомов и вероятности их вылета в том или ином зарядовом состоянии, поэтому оно обычно уже спектра распыленных нейтралей.

Таблица 2.6

Выход вторичных ионов (P+ 103) при бомбардировке

чистой и оксидированной поверхности ионами Ar+ с энергией 3 кэВ

	Мишень	Al	Ba	Cu	Fe	Mg	Mo	Ni	Si	W
	Чистая по-	7	0,2	0,3	1,5	10	0,65	0,6	8,4	0,09
	верхность
	Оксиди-
	рованная	700	30	70	350	900	400	45	580	35
	поверхность

298

Глава 3. ФОРМИРОВАНИЕ ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

3.1.Движение заряженных частиц

воднородном электрическом и магнитном полях

3.1.1.Траектории заряженных частиц

воднородном электрическом и магнитном полях

Уравнение движения для частицы в электрическом и магнитном поле: mdV /dt = qE + (q/c)[VH ] , где m, q, V – масса, заряд, скорость заряженной частицы соответственно; E – напряженность электри-

ческого поля; H – напряженность магнитного поля. Уравнение движения записано в гауссовой системе (присутствует множитель 1/c), где с = 3 1010 см/с (скорость света). Соотношение величин в различных системах приведено в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Соотношение величин

	Система								Си
	Закон Кулона				1				q1q2		[F] мH,
			F = 4πε0 r2
		ε0	=	107			= 0.885 10–11Ф/м
				4πc2
	Электричеcкий					[q] = Кл.
	заряд			Заряд электрона
				e = 1,6 10–19 Кл
	Напряжен-						E = F/q
	ность электри-				[E] = В/м
	ческого поля
	Электрический						[I] = А
	ток
	Напряжен-				H = I/(2R),
	ность магнит-					[H] =А/м
	ного поля

Гауссова

F = q1q2 , r2

[F] = дин, 1 Н = 105 дин

[q] = СГСЭ – ед. заряда, 1 Кл = 3 109 ,

СГСЭ – ед. заряда

E = F/q,

[E] = СГСЭ ед.,

1 СГСЭ ед. = 3 104 В/м

[I] = СГСЭ – ед. заряда, 1 А = 3 109,

СГСЭ – ед. заряда

H = 2πI/(cR),

[H] = Э,

1 А/м = 4π 10–3 Э

299

2

meV02

Система	Си
Магнитная	B = μ0μH,
индукция	μ0 = 4π 10–7 – магнитная
	постоянная,
	[В] = Тл

Окончание табл. 3.1

Гауссова

B = μH,

μ – магнитная проницаемость среды (в ва-

кууме μ = 1), [μ] = Г/м [B] = Гс, 1Тл = 104Гс

Энергия, приобретаемая заряженной частицей в ускоряющей разности потенциалов U: W = q U. В физике плазмы в качестве единицы энергии используют 1 эВ (электрон-вольт), равный энергии, которую приобретает электрон, ускоренный в разности потенциалов 1 В: 1 эВ = 1,6 10–19 Дж.

Скорость электрона : V [cм/c] =					2We	= 5,93 107		W [эВ] .
	e				me			e
Скорость иона : V [cм/c] =		2Wi		= 1,39 106			Wi	[эВ]	.
i		mi					mi [а.е.м.]

Однородное ускоряющее электрическое поле

Ускорение вдоль поля (электронная пушка). Рассмотрим ускоре-

ние электронов в однородном электрическом поле (рис. 3.1). Траектория электрона описывается уравнением: me x =eE (по-

прежнему e – модуль заряда электрона),

тогда x. = eE t +W0 , где W0 = – me

начальная энергия электрона. Будем считать, что электроны выходят с катода с нулевой начальной скоростью (V0 = 0) .

Это предположение оправдано, так как начальная энергия термоэлектронов, как показано ранее, равна 2kTк , где Tк –

температура катода, которая не может быть более 4000 К.

Рис. 3.1. Схема электронной пушки в нерелятивистском случае

300