3. Правила выбора варианта
Вариант контрольной работы определяется по таблице в зависимости от двух последних цифр номера шифра личного дела студента. В колонке таблицы по вертикали расположены цифры от 0 до 9, каждая из которых – предпоследняя цифра номера личного дела. В верхней строке по горизонтали размещены также цифры от 0 до 9, каждая из которых – последняя цифра номера личного дела.
Пересечение горизонтальной и вертикальной линий определяет номера заданий контрольной работы. Например, по последним двум цифрам личного дела (78) находят вариант контрольной работы . На пересечении 7-й строки по горизонтали и 8-го столбца по вертикали. Это задания: 4, 17, 23, 38, 43, 56. Будьте внимательны при выборе варианта! Работа, выполненная не по своему варианту, возвращается без проверки.
4. Методические указания по выполнению контрольной работы задание 1
Выполнение этого задания предполагает знание алгоритма геометрического решения задач линейного программирования.
Типовой пример:
Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств
и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции f = 2x1 + 4x2 в этой области.
Решение:
Построим множество решений системы неравенств:
1)
а)
– прямаяl1,
проходящая через точки (0;1) и (-1;0);
б)
точка (0;0) удовлетворяет неравенству
Таким образом, решением первого
неравенства системы ограничений являются
точки прямойl1:
и полуплоскости, содержащей начало
координат (0;0).
2)
а)
– прямая, проходящая через точки (0;11) и
(11;0);
б)
точка (0;0) удовлетворяет неравенству
,
т.е. решением второго неравенства
являются точки прямойl2 : 
и полуплоскости, содержащей начало
координат (0;0).
3)
а)
– прямаяl3,
проходящая через точки (2;3) и
(- 3;2);
б)
точка (0;0) не удовлетворяет неравенству
,
значит решением третьего неравенства
системы ограничений являются точки
прямойl3:
и точки полуплоскости, не содержащей
начало координат (0;0).
Решением системы ограничений является треугольник АВС, внутри которого пересекаются решения всех неравенств системы (рис.1).
-
x1
11 -
10 -
9
- 8 -
7 - B
6
- •5 -
4
- A • l3 l3 3 - • C
•
2 --
׀
׀ ׀0
׀
׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀
׀ ׀ x2
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
l1 l1 l2
Рис. 1. Множество допустимых решений системы ограничений
Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения целевой функции f = 2х1 + 4х2 положим f = 0, тогда 2х1 + 4х2 = 0 – прямая, проходящая через точки (0;0) и (2;-1).
Градиент
целевой функции – вектор
(2;4) (начало вектора
лежит в точке (0;0), а конец в точке,
координаты которой равны коэффициентам
перед переменными в выражении функцииf).
Перемещая
прямую f
= 0 в направлении
вектора
видим, что наименьшее значение целевая
функцияf
= 2х1
+ 4х2
имеет в точке А, а наибольшее в точке В
(рис. 2).
-
x1
11 -
10 -9 -
8 -
7 - B
6 -
max
5 -
4 - A
3 -l3 2 - min C
1 -
0
-3 2 1 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 11 x2
l2l1 f=0
Рис. 2. Наименьшее и наибольшее значения функции f = 2х1 + 4х2
Определим координаты точек А и В, решив системы уравнений тех прямых, точками пересечения которых они являются.
А:
A
(2;3);
В:
В (5;6).
Вычислим наименьшее и наибольшее значения целевой функции:
fmin (A)= 2·2+4·3=16,
fmax (B)= 2·5+4·6=34.