См. Также

• Равновесие Нэша

• Дилемма заключённого

• Закон Парето

Примечания Литература

• Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М.: Наука, 1982.

• Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002, 2005, 176 с.

• Л. Н. Посицельская, «Равновесие и Парето-оптимальность в шумной дуэли дискретного типа с ненулевой суммой», Фундамент. и прикл. матем., 8:4 (2002), 1111—1128

• Л. Н. Посицельская, «Равновесие и оптимальность по Парето в шумных дискретных дуэлях с произвольным количеством действий», Фундамент. и прикл. матем., 13:2 (2007), 147—155

• Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр. СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.

Равновесие в доминирующих стратегиях

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация,поиск

Равновесие в доминирующих стратегиях— принцип оптимальности, используемый втеории игрпри решениинекооперативных игр, содержащихдоминирующие стратегии.

	А	В
А	1, 1	0, 0
В	0, 0	0, 0
Слабое доминирование

Формально, если в игре в нормальной формекаждый игрок имеет доминирующую стратегию, то ситуация, образованная выбором этих стратегий всеми игроками, образует равновесие в доминирующих стратегиях.

Равновесие в доминирующих стратегиях является равновесием Нэша. Более того, если стратегии являются строго доминирующими, то такое равновесие в игре единственно. Если доминирование нестрогое, то помимо равновесия в доминирующих стратегиях, в игре могут существовать и другие равновесия Нэша. Примером является игра, приведенная справа.

В ней стратегии Аобоих игроков слабо доминируют их стратегииB. Ситуация (А,А) является равновесием в доминирующих стратегиях. Однако, ситуация (В,В) также является равновесием Нэша в этой игре.

См. Также Равновесие дрожащей руки

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация,поиск

Равновесие дрожащей руки—принцип оптимальностивнекооперативных играх, представляющий собойравновесие Нэша, обладающее дополнительным свойством устойчивости к достаточно малым отклонениям игроков от равновесных стратегий. СформулированоР. Зелтеномв 1975 г. в работе^[1].

Содержание

• 1 Формальное определение

• 2 Пример

• 3 Ссылки

• 4 Литература

Формальное определение

Пусть задана игра в нормальной форме . Набор смешанных стратегийигроковqназывается равновесием дрожащей руки, если существует такая последовательность вполне смешанных стратегий {p_ε} →q, что стратегияq_iявляется наилучшим ответом игрокаiна стратегии остальных игроков из набораp_ε.

Как и равновесие Нэша, равновесие дрожащей руки существует в смешанном расширении в любойнекооперативной игрес конечными множествами стратегий игроков.

Пример

Приведенная игра двух лиц в нормальной форме имеет два равновесия Нэша: (Верх,Лево) and (Низ,Право). Однако, только (В,Л) является равновесием дрожащей руки.

	Лево	Право
Верх	1, 1	2, 0
Низ	0, 2	2, 2

Действительно, предположим, что игрок 1 использует смешанную стратегию , для некоторого. Ожидаемый выигрыш игрока 2, если он играетЛево, составит:

.

Ожидаемый выигрыш игрока 2 при выборе стратегии Правосоставит:

.

Для достаточно малых значений ε, игрок 2 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, используя стратегию Правос минимальным весом. Аналогично, игрок 1 должен использовать с минимальным весом стратегиюНиз, если игрок 2 использует смешанную стратегию. Следовательно, (В,Л) является равновесием дрожащей руки.

Аналогичные рассуждения не выполняются для профиля стратегий (Н,П). Действительно, предположим, что игрок 1 использует смешанную стратегию. Ожидаемый выигрыш игрока 2, если он используетЛ, составит:

.

Ожидаемый выигрыш игрока 2 при использовании стратегии П:

.

В этом случае для любых положительных значений ε, игрок 2 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, используя Пс минимальной частотой. Следовательно, (Н,П) не является равновесием дрожащей руки, так как при небольшой вероятности ошибок игрок 2 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, отклоняясь от данной стратегии.

Ссылки

1. ↑Selten, R. (1975). «A reexamination of the perfectness concept for equilibrium points in extensive games». International Journal of Game Theory 4: 25-55.