Литература
Зелтен, Р.,Харшаньи, Д.Общая теория выбора равновесия в играх. — СПб.: Экономическая школа, 2001.
Печерский, С.Л., Беляева, А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. (Учебное пособие) — СПб.: Изд-во Европейского университета, 2001.
Selten, R. Evolutionary stability in extensive two-person games // Math. Soc. Sci. — 1983. — Vol. 5. — P. 269-363.
Selten, R. Evolutionary stability in extensive two-person games — correction and further development // Math. Soc. Sci. — 1988. — Vol. 16. — P. 223-266.
Равновесие, совершенное по под-играм
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация,поиск
|
|
Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. |
|
Равновесие, совершенное по подыграм— принцип оптимальности втеории игр, представляющий очищениеравновесия Нэшадля игр в развернутой форме.
Набор стратегий игроков называется равновесием, совершенным по подыграм, если его сужение на любую подыгруданной игры есть равновесие Нэша в ней. Интуитивно это означает, что действия сторон в некоторой игре будут одинаковы, независимо от того, разыгрывается ли она отдельно или является частью более общей надыгры.
Равновесие, совершенное по подыграм, позволяет отсеять равновесия Нэша, основанные на недостоверных угрозахигроков.
Общим методом определения совершенных по под-играм равновесий является обратная индукция, при которой оптимизация ходов игроков начинается с конца игры. Данный метод не работает, если в игре отсутствуют под-игры, а также для повторяющихся игр с бесконечным горизонтом.
См. Также
Некооперативная игра
Равновесие Нэша
Теория игр
Литература
Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М., 2005.
Петросян Л. А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А.Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. —ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4
Печерский С. Л., Беляева А. А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учебное пособие. — СПб.: Изд. Европейского университета в Санкт-Петербурге, 2001.
Собственное равновесие
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация,поиск
Собственное равновесие—принцип оптимальностивнекооперативных играх, представляющий собой сужениеравновесия дрожащей руки. ВведёнР. Б. Майерсоном.
В отличие от равновесия дрожащей руки, данный принцип основан на предположении, что более затратные отклонения от равновесных стратегий возникают со значительно меньшей вероятностью, нежели менее затратные.
Определение
Для заданной игры в нормальной форме
и
параметра ε > 0, профиль вполне смешанных
стратегий называетсяε-собственным,
если выполнено следующее условие: для
двух чистых стратегий игрокаi,x',x'' ∈Xi, таких, что его
ожидаемый выигрыш при использовании
стратегииx' меньше, нежели при
использованииx'', вероятность
использованияx' не превышаетεp,
гдеp— вероятность использования
чистой стратегииx''.
Профиль стратегий в игре называется собственным равновесием, если он является пределом при ε→0 последовательностиε-собственных вполне смешанных профилей стратегий.
Пример
Рассмотрим вариант игры «орел-решка», приведенный в таблице.
|
|
Орел |
Решка |
Забрать монету |
|
Орел |
-1, 1 |
0, 0 |
-1, 1 |
|
Решка |
0, 0 |
-1, 1 |
-1, 1 |
Игрок 1, выбирающий строку, прячет монету одной из сторон вверх. Если Игрок 2, выбирающий столбец, угадывает сторону, он получает эту монету. Однако, в этом варианте игры он имеет еще одну стратегию, забрать монету, не угадывая. Равновесиями Нэшав данной игре являются ситуации, в которых Игрок 2 использует стратегию «забрать монету» с вероятностью 1, а Игрок 1 — любую смешанную стратегию. Более того, любая такая ситуация является также иравновесием дрожащей руки. Интуитивно это означает, что Игроку 1, в условиях, когда Игрок 2 в любом случае забирает монету, нет необходимости оптимизировать свою стратегию.
В то же время, единственным собственным равновесием в этой игре является использование Игроком 1 своих стратегий «орел» и «решка» с вероятностями 1/2, а Игроком 2 — стратегии «забрать монету» с вероятностью 1. Наличие этого равновесия связано с тем, что Игрок 1 по-прежнему учитывает возможность невероятного события, когда Игрок 2 не забирает монету, а пытается угадать. При этом указанная стратегия Игрока 1 будет минимизировать его ожидаемый проигрыш.