Литература

• Myerson, R.B. Refinements of the Nash equilibrium concept // International Journal of Game Theory. — 1978. — Vol.15. — P. 133—154.

• van Damme, E. A relationship between perfect equilibria in extensive form games and proper equilibria in normal form games // International Journal of Game Theory — 1984. — Vol.13. — P.1-13.

Сильное равновесие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация,поиск

Сильное равновесие— принцип оптимальности втеории игр,очищениеравновесия Нэша. Кроме устойчивости ситуации вигрек индивидуальным отклонениямучастников, требует также устойчивости к групповым отклонениям.

Формальное определение

Пусть задана игра в нормальной форме . Ситуацияназываетсясильным равновесиемв игре Γ, если для любой коалиции игрокови любого набора стратегийнайдется участник коалицииSтакой, что

.

Сильное равновесие всегда Парето-эффективно, но существует намного реже, нежели равновесие Нэша, в связи с чем не получило широкого распространения.

Литература

• Губко М. В., Новиков Д. А.Теория игр в управлении организационными системами. — М., 2005.

• Петросян Л. А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А.Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. —ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4

Эпсилон-равновесие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация,поиск

ε-равновесиевтеории игр— профиль стратегий игроковнекооперативной игры, приблизительно удовлетворяющий условиямравновесия Нэша.

Содержание

• 1 Определение

• 2 Пример

• 3 Ссылки

• 4 Литература

Определение

Для заданной некооперативной игры и неотрицательного действительного параметра ε, профиль стратегий называется ε-равновесием, если ни один игрок не может, изменяя свою стратегию, достичь увеличения своего ожидаемого выигрыша более чем на ε. Любое равновесие Нэшапредставляет собой ε-равновесие для ε = 0.

Формально, пусть — играNлиц со множествами стратегий игрокови вектором функций выигрышаu. Набор стратегийявляется-равновесием в игреG, если:

для всех

Пример

Понятие ε-равновесия используется в теории стохастических игрс неограниченным числом повторений. Следующие примеры демонстрируют игры, не имеющие равновесия Нэша, но обладающие ε-равновесием для любого положительного ε.

Простейшим примером является следующий вариант игры «Орлянка», предложенный Г. Эвереттом. Игрок 1 выбирает сторону монеты, игрок 2 должен ее угадать. Если игрок 2 угадывает правильно, он выигрывает эту монету и игра завершается. В противном случае, если был загадан «орел», игра заканчивается с нулевыми выигрышами, если была загадана «решка», игра повторяется. При бесконечном повторении игры оба участника получают нулевые выигрыши.

Для любого ε > 0 и профиля стратегий, при котором игрок 2 называет «орел» с вероятностью ε и «решку» с вероятностью 1-ε (на любом шаге игры, независимо от предыстории), является ε-равновесием в этой игре. Ожидаемый выигрыш игрока 2 при этом не менее 1-ε. Однако, нетрудно видеть, что ни одна стратегия игрока 2 не может гарантировать ожидаемый выигрыш, равный 1. Следовательно, данная игра не имеет равновесия Нэша.

Ссылки

• Everett, H.Recursive Games // In: H.W. Kuhn and A.W. Tucker, eds. Contributions to the theory of games. — Vol. III, volume 39 of Annals of Mathematical Studies. — Princeton University Press, 1957.