100	Дж. Паркер

5.1.2 Линейная энергетическая градуировка

Уравнение (5.1) описывает предполагаемую форму функции для линейной энергетической градуировки. Если известны положения x1 è x2 двух пиков полного поглощения, которым соответствуют значения энергий E1 è E2, то m и b могут быть вычислены из следующих выражений:

		(E2	-	E1)
m =					,	(5.2)
		(x2	-	x1)
b =	(x2E1			- x1E2) .		(5.3)
		(x2		- x1)

Для градуировки по двум точкам, чтобы избежать дальних экстраполяций вне области градуировки, необходимы два градуировочных пика, которые должны располагаться на концах рассматриваемого энергетич еского диапазона.

Когда проявляется неприемлемая степень нелинейности, могут быть использованы несколько линейных градуировок на более коротких энергетических интервалах. Спектры, измеренные с высоким разрешением, для большинства плутониевых образцов имеют девять хорошо разрешенных пиков в диапазоне энергий между 59,5 и 413,7 кэВ, поэтому можно построить восемь линейных градуировок на интервалах между соседними пиками; протяженность любого интервала не превышает 78 кэВ. Набор линейных градуировок для коротких участков может быть такой же точности, как единственная градуировочная кривая с полиномом второго или более высокого порядка.

Когда в рассматриваемой энергетической области имеется более двух пиков, для подгонки градуировочной линии ко всем пикам может быть использован метод наименьших квадратов. Использование этого метода позволяет определить параметры m и b для n пиков с помощью следующих выражений:

m =		n∑ xiEi - ∑ xi ∑Ei					,			(5.4)
b =	∑ x2		∑E	- ∑ x	∑ x E			i	,	(5.5)
		i	i	i	i

ãäå = n∑ xi2 − (∑ xi )2 .

Линейную подгонку методом наименьших квадратов можно проводить с использованием большинства ручных калькуляторов. Многие системы МКА могут определять xi и рассчитывать значения m и b для любого выбранного числа пиков. Некоторые системы позволяют выполнять также квадратичн ую подгонку.

Линейная градуировка обычно удовлетворяет требованиям задач НРА. В табл. 5.2 приводятся результаты линейной градуировки по двум и девяти точкам плутониевого спектра высокого качества. Установкой гамма-линии 241Am 59,536 кэВ на канале 395,0, и гамма-линии 239Pu 413,712 кэВ на канале 3937,0, была получена следующая градуировочная зависимость: E (кэВ)=0,1x + 20,0. Во втором столбце табл. 5.2 приведены положения пиков, определенные с помощью подгонки кривой Гаусса к верхней части пиков. В третьем и четвертом столбцах даны разности между общепринятыми значениями энергий и значениями, полу- ченными с помощью градуировок по двум и девяти точкам. Несмотря на то, что существует заметная нелинейность в соотношении между энергией и каналом,

Глава 5. Основные вопросы пассивного анализа гамма-излучения

101

максимальная погрешность градуировки по двум точкам не превышает ~ 0,03 кэВ и ~ 0,017 кэВ — для градуировки по девяти точкам. Последовательность приведенных в таблице результатов показывает, что положения пиков могут быть определены с погрешностью ~ 0,1 канала (~ 0,01 кэВ), и что измеренные и общепринятые значения энергий пиков согласуются с погрешностью ~0,01 кэВ.

Таблица 5.2 — Результаты линейных энергетических градуировок высококачественного спектра плутония

	Общепринятые	Положения	Разность значений энергий, кэВ*
	значения энергии	пиков, каналы
			градуировка по	градуировка по девяти
	пиков, кэВ
			двум точкам	точкам
	59,536	395,00	---	- 0,017
	129,294	1092,77	0,014	- 0,001
	148,567	1285,51	0,014	0,000
	164,58	1445,80	0,029	+ 0,015
	208,000	1879,96	0,022	+ 0,009
	267,54	2475,37	0,019	+ 0,007
	345,014	3249,98	0,001	- 0,009
	375,042	3550,40	0,013	+ 0,004
	413,712	3937,00	---	- 0,008

*Приведенные в таблице числа являются разностью значений энергий, полученных при градуировке, и их общепринятых значений. Для градуировки по двум точкам m = 0,099993 кэВ/канал, b = 20,039 кэВ. Для градуировки по девяти точкам m = 0,099996 кэВ/канал, b = 20,021 кэВ.

5.1.3 Определение положения пика (центроиды)

Даже для детекторов с высоким разрешением ширина пиков полного поглощения обычно составляет, как минимум, несколько каналов. Пики почти симметричны, и в качестве положения пиков выбираются их центроиды, определенные осью симметрии. Пики полного поглощения обычно хорошо описываются функцией Гаусса следующего вида:

y(x) = y0 exp[−(x − x0 )2 / 2σ2 ] ,		(5.6)
где y(x) — число отсчетов в канале x;
y0	— амплитуда пика;
x0	— центроида пика;
σ2 — дисперсия.

В литературе [4, 5 и 6] приводится подробное объяснение свойств функции Гаусса. Функция Гаусса симметрична относительно точки x0, которая является центроидой пика и используется при энергетической градуировке. Параметр y0 является максимальным значением функции и почти равен максимальному числу отсчетов в канале пика, если фон под ним пренебрежимо мал. Между парамет-

102	Дж. Паркер

ðîì σ2 (дисперсией) и полной шириной на половине высоты FWHM функции Гаусса справедливо следующее соотношение:

FWHM = 2 2 ln 2 σ = 2,35482σ .	(5.7)
Площадь под кривой Гаусса определяется выражением
A = 2π σy0 = 2,507σy0 = 1,0645(FWHM)y0 .	(5.8)

Постоянная в последней части уравнения (5.8) близка к единице, так как площадь кривой Гаусса незначительно превышает площадь равнобедренного треугольника с той же высотой и шириной на уровне половины макси мума.

Пики полного поглощения не повторяют точно форму кривой Гаусса. Для германиевых детекторов высокого качества трудно увидеть отклонение от формы кривой Гаусса, но для детекторов низкого качества легко обнаружить эти отклонения в виде избыточного числа отсчетов на низкоэнергетической стороне пика (называемой хвостом). При очень высоких загрузках или плохо отрегулированном оборудовании иногда видны высокоэнергетические хвосты. Верхняя часть пика, составляющая от половины до двух третей высоты, обычно хорошо описывается кривой Гаусса, а центроида, полученная с помощью подгонки функции Гаусса к верхней части пика, достаточно точно определяет его положение. На рис. 5.3(а), (б) и (в) показан пик полного поглощения 60Co с энергией 1332,5 кэВ и подогнанная функция Гаусса. Рис. 5.3(а) соответствует германиевому детектору высокого качества при низкой скорости счета с правильно отрегулированной электроникой. Отклонения от кривой Гаусса трудно различимы за исключением наличия незначительного низкоэнергетического хвоста. На рис. 5.3(б) представлен спектр, полученный с помощью детектора с плохой формой пика, где хорошо виден низкоэнергетический хвост. На рис. 5.3(в) показан спектр, полученный с помощью того же детектора, что и на рис. 5.3(а), но при очень высоких загрузках, которые обуславливают наличие отчетливого высокоэнергетического хвоста и значительные отклонения от формы истинной кривой Гаусса. Во всех трех случа- ях функция Гаусса, которая подгоняется к верхним двум третям пика, позволяет точно определить положение пика.

5.1.4 Визуальное определение положения пика

Человеческий глаз очень хорошо делит пополам симметричные формы. Когда пик может быть выведен на дисплей МКА, оценки положений пиков можно сделать визуально с погрешностью до нескольких десятых долей канала. Перемещаемые маркеры (курсоры), которые имеются у большинства дисплеев МКА, помогают в проведении визуальных определений.

5.1.5 Графическое определение положения пика

На рис. 5.4 показан спектр 137Cs, полученный с помощью высококачественного сцинтиллятора NaI(Tl) с размерами чувствительного объема 7,62Ч7,62 см и ОКА. Желательно изображать такие спектры в виде гистограмм с шириной полосы, равной ширине окна, а низкоэнергетическую сторону полосы начинать со зна- чения установленного порогового напряжения. Обычно интервалы между установленными порогами равны ширине окна. Центр пика определяется построени-

излучения-гамма анализа пассивного вопросы Основные .5 Глава

Ðèñ. 5.3. Пик полного поглощения 60Со с энергией 1332,5 кэВ для трех комбинаций детектора и скорости счета: (а) высококачественный германиевый детектор и низкая скорость счета; (б) германиевый детектор с плохой формой пика; (в) высококачественный германиевый детектор и высокая скорость счета. Функция Гаусса подгоняется к верхним двум третям пика

103