Глава 14. Основы регистрации полного потока нейтронов |
425 |
Ðèñ. 14.11. Зависимость количества нейтронов, образованных альфа-ча стицей с энергией 4,77 МэВ при распаде 234U, от поверхностной плотности UF6. Толщина мишени в см может быть получена путем деления абсциссы на плотност ь атомов UF6 (атомы/см3)
кой газовой мишени UF6. Рис. 14.11 [6] показывает образование нейтронов в UF6 как функцию поверхностной плотности, равной произведению плотности атомов и толщины мишени. В толстой мишени из 234UF6 образование нейтронов насыщается приблизительно при поверхностной плотности 6Ч1019 атомов/см2. При поверхностной плотности приблизительно 1,3Ч1019 атомов/см2 число нейтронов, образованных α-частицей, составляет примерно половину от числа нейтронов для толстой мишени.
14.3 ПЕРЕНОС НЕЙТРОНОВ В ОБРАЗЦЕ
После определений образования первичных нейтронов в образце и отношения их количества к массе урана или плутония, следующим логическим шагом при использовании пассивной регистрации полного потока нейтронов для анализа является определение количества нейтронов, которые вылетают из образца, отнесенного к одному образованному нейтрону. Описание переноса нейтронов в объеме образца (включая все процессы образования и потери нейтронов) является сложным и требует для получения лучших результатов применения расчетов методом Монте-Карло на больших компьютерах. В главе 12 описываются многие из основных принципов переноса нейтронов. Здесь мы представляем простую формулу для оценки умножения нейтронов утечки в образце, обсуждаем численные результаты и рассматриваем применение этой формулы.
426 |
Дж. Стюарт |
14.3.1 Умножение нейтронов утечки
Число нейтронов, вылетающих из образца (и, следовательно, пригодных для регистрации), отнесенное к одному образованному первичному нейтрону называется умножением нейтронов утечки в образце МL. Величина МL отличается от полного умножения М, определенного в главе 12. Величина М — это количество нейтронов, рожденных в образце (от первичного источника, вынужденных делений, реакций (n,2n) и других событий), отнесенное к одному образованному первичному нейтрону. Величина МL учитывает рождение нейтронов и их потери при делении и паразитических реакциях захвата. Следовательно, МL имеет большее отношение к регистрации полного потока нейтронов, чем М. Эти две величины, как показано ниже, близко связаны.
Используются следующие определения:
ν — среднее число нейтронов, рожденных в одном акте вынужде нного деления;
p — вероятность того, что нейтрон вызовет деление; pc — вероятность того, что нейтрон будет захвачен;
ðL — вероятность того, что нейтрон вылетит из образца (вероятность утечки).
Нейтрон данного поколения может вызвать деление с вероятностью р и ис- чезнуть с вероятностью 1 — р. Другими словами,
p + pc + pL = 1 . |
(14.12) |
Кроме того, число делений, произведенных в данном поколении, отнесенное к числу делений в предыдущем поколении, равно pν. Величина pν — это коэффициент размножения k из физики реакторов, рассмотренный в главе 12. При вынужденном делении нейтрон поглощается. Поэтому чистая прибыль нейтронов в результате вынужденного деления, отнесенная к делению, со ставляетν – 1.
Рассмотрим образец, в котором для нейтрона единственными возможностями являются вынужденное деление, захват нейтрона или его выход из образца. В нулевом поколении один нейтрон образуется в результате спонтанного деления или (α,n)-реакции. В первом поколении существуют р делений и pν новых нейтронов, создающих чистую прибыль нейтронов р(ν-1). Во втором поколении существуют р2ν делений, (рν)2 новых нейтронов и чистая прибыль нейтронов р2ν (ν-1). Этот процесс размножения показан в табл. 14.5 для нескольких первых поколений нейтронов. Для всех поколений сумма общего числа нейтронов в образце, образованных одним первичным нейтроном, составляет полное умножение М:
M = |
1 |
= |
|
1 |
; k <1 . |
(14.13) |
|
1 − pν |
1 − k |
||||||
|
|
|
|
||||
Для всех поколений сумма чистой прибыли нейтронов — это полная чистая прибыль нейтронов, отнесенная к одному первичному нейтрону, (1-р)/(1-pν). Не все нейтроны чистой прибыли покидают образец — некоторые будут поглощены. Умножение нейтронов утечки ML является полной чистой прибылью нейтронов от одного первичного нейтрона, умноженной на вероятность исчезновения, то есть:
Глава 14. Основы регистрации полного потока нейтронов |
427 |
||||||||||||
|
|
1 − p |
|
pL |
|
|
pL |
|
1 − p − pc |
|
|
||
M |
= |
|
|
|
= |
= |
. |
(14.14) |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
L |
|
|
|
+ pc |
|
|
1 − pν |
|
1 − pν |
|
|||
|
1 − pν pL |
|
|
|
|
||||||||
В итоге, из уравнений (14.13) и (14.14) соотношение между ML и М составля- |
|||||||||||||
åò: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ML = pLM . |
|
|
|
|
|
|
|
(14.15) |
|||||
Если вероятность захвата рñ невелика, то |
|
||||||||||||
M |
~(1 − p)M = |
1 − p |
. |
|
|
|
|
(14.16) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
L |
|
|
|
1 − pν |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таблица 14.5 — Процесс размножения нейтронов для четырех пок олений деления |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Поколение Число делений |
Созданные нейтроны Чистая прибыль нейтронов |
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
1(источник) |
1 |
||
1 |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
pν |
p(ν-1) |
|
2 |
|
|
|
p(pν) |
|
|
|
|
(pν)2 |
p(pν)(ν-1) |
|||
3 |
|
|
|
p(pν)2 |
|
|
|
|
(pν)3 |
p(pν)2(ν-1) |
|||
4 |
|
|
|
p(pν)3 |
|
|
|
|
(pν)4 |
p(pν)3(ν-1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если значения рc è ð ìàëû, òî ML и М имеют приблизительно одно и тоже зна- чение. Величина М всегда больше или равна ML. Уравнение (14.4), определяющее МL, зависит от трех параметров: ν, р и рñ . Эти величины зависят от энергии нейтрона, вызывающего деление, или захваченного нейтрона. Поэтому предполагается, что они представляют средние значения для спектра замедления нейтрона в образце. Все три параметра зависят от состава образца и плотности. Вероятности p и pc зависят также и от геометрии образца. Предполагается, что эффекты размножения, вызванного нейтронами, отраженными счетчиком обратно в образец, должны быть включены в p и pc. Отражение понижает энергию нейтронов и увеличивает как p, так и pc.
На рис. 14.12 показаны графики умножения нейтронов утечки ML как функции вероятности деления р. Для создания графиков использовалось уравнение (14.16). Представлены две группы кривых. Нижняя группа трех кривых описывает урансодержащие образцы с ν = 2,5. Верхняя группа трех кривых с ν = 3,0 описывает образцы, содержащие плутоний. В каждой группе кривых вероятность захвата рñ меняется от 0 до 0,02, т.е. охватывает широкий диапазон образцо в.
На рис. 14.13 показаны графики полного умножения и умножения утечки нейтронов в зависимости от массы PuО2 в цилиндрическом объеме с диаметром 8,35 см. Эффективная масса изотопа 240Pu составляла 10 % от веса плутония. PuО2 имел плотность 1,3 г/см3 и содержал 1 % воды. Высота образца увеличивалась по мере увеличения массы PuО2. Значение умножения нейтронов утечки рассчитано с использованием программы расчета переноса методом Монте-Карло
428 |
Дж. Стюарт |
Ðèñ. 14.12. Зависимость умножения нейтронов утечки ML от вероятности деления для двух значений средней множественности нейтронов и трех значе ний вероятности захвата
Ðèñ. 14.13. Зависимости умножения нейтронов утечки ML и полного умножения М от массы PuО2 в контейнере с внутренним диаметром 8,35 см. Плутоний содержит
10 %240Puýôô. Образец PuО2 имеет плотность 1,3 г/см3 è 1 âåñ. %
воды. Высота заполнения увели- чивается по мере увеличения массы