118	Дж. Паркер

5.2.6Определение ширины пика с помощью подгонки линеаризованной функцией Гаусса

Âразделе 5.1.8 было показано, что уравнение (5.11) может быть использовано для линеаризации кривой Гаусса. Наклон и пересечение подгоняемой линии связаны с центроидой пика и величиной FWHM (уравнения (5.7) и (5.13)). Процедура линеаризации кривой Гаусса является хорошей проверкой энергетической градуировки и разрешения детектора. Проверка двух пиков (на высоких и низких энергиях) гарантирует правильность работы электроники системы НРА. Эта проверка может быть важной частью программы контроля измерения для гам- ма-спектрометрической системы НРА высокого разрешения.

5.2.7Определение ширины пика с помощью подгонки параболаризованной функцией Гаусса

Âразделе 5.1.9 было показано, что натуральный логарифм функции Гаусса является квадратичной функцией от x. Подгонка этой функции к набору точек

(xi, ln yi) дает параметры функции Гаусса x0, y0 и σ и обеспечивает другой способ определения ширины пика, близкого по форме к кривой Гаусс а.

5.3ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПИКА ПОЛНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ

5.3.1Введение

Амплитудно-импульсный спектр гамма-излучения содержит много полезной информации о значениях энергии и интенсивности гамма-излучений. Одной из самых важных забот при использовании гамма-спектрометрии является правильное выделение нужной информации. Как правило, самой важной информацией является площадь пика полного поглощения и связанная с ней неопределенность.

Пики полного поглощения энергетических спектров расположены на фоне, вызванном комптоновским рассеянием гамма-излучений более высоких энергий. Основным фундаментальным ограничением в получении несмещенных значе- ний площадей пиков является определение фона. Когда фон мал по сравнению с пиком, он может внести только небольшую часть в общую погрешность определения площади пика. Однако, когда отношение площади пика к площади фона становится меньше, чем 1,0, возможность смещения результата быстро возрастает.

Для многих задач НРА вполне пригодны простые методы вычитания фона. При определенных обстоятельствах должны использоваться сложные вычислительные программы подгонки спектров с длинными и короткими функциями для описания хвостов. Проблема учета событий рассеяния на малые углы становится серьезной для детекторов с низким разрешением, но иногда для решения этой проблемы можно применить рассчитанные поправки [9].

Глава 5. Основные вопросы пассивного анализа гамма-излучения

119

5.3.2 Выбор рассматриваемых областей

Выбор рассматриваемых областей (РО) является таким же важным, как выбор алгоритмов для оценки площадей пиков. Большинство процедур для определения уровня фона на низкоэнергетической и высокоэнергетической сторонах пика или мультиплета используют две РО. Среднее число отсчетов в канале на РО принимается как уровень фона в центре РО. Третья РО определяет область пика.

Для функции Гаусса 99,96 % площади лежит внутри области с центром x0, ширина которой равна утроенному значению FWHM функции Гаусса. Амплитуда функции Гаусса в точках с координатами (x0 ± 1,75 FWHM) составляет только 0,0082 % от максимального значения в точке x0, поэтому РО фона, которые начи- наются в этих точках, имеют минимальные вклады от пика. Таким образом, РО пика, равная утроенному FWHM, и РО фона, помещенные симметрично и равные от 3,5 до 4,0 FWHM каждая, представляют ~ 99,9 % площади пика.

В принципе, фон оценивается более точно, если РО фона выбраны достаточ- но хорошо. Однако, вероятность появления систематической ошибки возрастает с увеличением энергетических диапазонов. Для большинства задач НРА вполне подходят РО фона с шириной, изменяющейся в диапазоне от 0,5 до 1,0 FWHM. При энергетической градуировке 0,1 кэВ/канал РО фона обычно имеет ширину от трех до пяти каналов. Когда между соседними пиками расстояние очень мало, приходится использовать в качестве РО фона от одного до двух каналов. Пики, центры которых отделены друг от друга на расстояние 3ЧFWHM, считаются разрешенными; обычно между ними может быть помещена узкая РО фона. Лучше пожертвовать статистической точностью, чем ввести смещение за счет использования слишком широких РО фона.

Спектры, пики которых имеют значительные низкоэнергетические и высокоэнергетические хвосты, требуют более широких РО для пиков, чем три FWHM. Так как разрешение пика ухудшается при высоких загрузках, РО пиков должны быть установлены на спектре при высокой скорости счета (низкое разрешение). Обычно лучшие результаты получаются, если все РО имеют равную ширину; следовательно, РО для пиков на низких энергиях и пика генератора импульсов устанавливаются несколько шире, чем утроенное значение FWHM.

Для точного и согласованного выбора РО могут быть написаны специальные вычислительные программы. Чтобы удерживать определенные пики внутри однажды выбранной РО в течение длительного времени, можно использовать цифровую стабилизацию. Иногда требуется несколько изменить спектр, чтобы достичь определенной установки РО. Существуют вычислительные программы, которые могут изменить содержимое спектра, чтобы установить любую требуемую энергетическую градуировку с небольшой степенью ухудшения качества спектра.

5.3.3 Вычитание линейного комптоновского фона

Часто вполне подходит аппроксимация комптоновского фона прямой линией между высоко- и низкоэнергетическими сторонами отдельных пиков или групп перекрывающихся пиков. На рис. 5.11 показано, как выбирают РО, и приведены символьные обозначения, которые используются ниже в уравнениях для определения фона. Заметим, что нет необходимости располагать РО фона сим-

(Xh − Xl)

120	Дж. Паркер

метрично по отношению к пику, как нет необходимости устанавливать их равной ширины. Фон является площадью трапеции под линией фона, которая задается уравнением:

B = [Y(Fp)+ Y(Lp)](Np / 2) , ãäå Y(Fp) = mFp + b ;

Y(Lp) = mLp + b

è ãäå	m = (Yh − Yl)/ (Xh − Xl) ;
	b = (XhYl − XlYh)/ (Xh − Xl) .
Дисперсия фона B
2		Np 2			2 B	h2 + (2 − K)	2	B	l
S	(B) =			K							,
									2
		2			Nh			Nl

ãäå K = (Fp + Lp − 2Xl) .

(5.29)

(5.30)

Уравнение (5.30) не предполагает существования неопределенностей в положении границ РО и является функцией только статистических неопределенностей величин Bh è Bl , которые оцениваются посредством S2(Bl) = Bl è S2(Bh)=Bh. Уравнение (5.30) справедливо, когда РО фона расположены несимметрично относительно РО пика. Если РО фона расположены симметрично по отношению к РО пика, выражения для B и S2(B) упрощаются. Требование симметричности означает, что (Fp –Xl) = (Xh – Lp) и K = 1, и тогда выражения становятся следующими:

Y + Y

B

B

l

Np

B =

l

h

Np =

h +

2

2

Nh

Nl

è

2

Np

2

B

h

+

B

l

S

(B) =

.

2

2

2

Nh

Nl

(5.31)

(5.32)

Часто уравнения (5.31) и (5.32) используются даже тогда, когда требование симметричности не выполняется, и если чистые площади пиков много больше, чем вычтенный фон. Имея дело со сложными спектрами (хорошим примером являются спектры плутония), часто приходится использовать асимметрично расположенные РО. Когда требуемые вычисления производятся внутренними процессорами МКА, следует использовать уравнения (5.29) и (5.30) потому, что они дают наилучшие результаты при использовании любой версии линейной процедуры.

Для проведения вычислений с использованием небольших калькуляторов, желательны наиболее простые выражения, поэтому РО следует выбирать соответствующим образом. Если Nh = Nl ≡ Nc, уравнения (5.31) и (5.32) упрощаются до

Глава 5. Основные вопросы пассивного анализа гамма-излучения

121

Ðèñ. 5.11. Рассматриваемые области (РО) и параметры, которые использ уются для вычисления чистой площади пика полного поглощения и оценки ее стандартного отклонения

B = 2Np (Bh + B ) Nc l

è

S2		N	p		2		+ B ) .
	(B) =				(B
						h
	2Nc						l

(5.33)

(5.34)

Если можно выбрать РО так, чтобы Nc = Np/2, выражения достигают самой простой формы:

B = (Bh + Bl)			(5.35)
è
S2 (B) = (B	h	+ B ) = B .	(5.36)
		l