Глава 6. Процедуры учета ослабления

165

Ðèñ. 6.3. Коэффициенты поправки для дальней геометрии для образцо в в форме пластины, цилиндра и сферы как функции коэффициента пропускания, ко торый измеряется по нормали к лицевой поверхности пластины и по диаметру д ля цилиндрического и сферического образцов

6.5АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПОПРАВКИ НА САМООСЛАБЛЕНИЕ В ДАЛЬНЕЙ ГЕОМЕТРИИ

Âобщем случае интегральные выражения для коэффициента CF(AT) в слу- чаях ближней геометрии нельзя выразить с помощью элементарных функций. Однако для случаев дальней геометрии были получены выражения для трех простых форм образцов: пластины (прямоугольного параллелепипеда), цилиндра и сферы. На рис. 6.3 приведены зависимости коэффициента поправки CF(AT) для всех трех форм образцов, а в табл. 6.1 представлены численные значения для этих трех случаев.

166 Дж. Паркер

Таблица 6.1 — Коэффициенты поправки для пластины, цилиндра и сферы в зависимости от коэффициентов пропускания для дальней геометрии

Коэффициент пропускания	Пластина*	Цилиндр**	Сфера**
1,0000	1,000	1,000	1,000
0,8000	1,116	1,097	1,086
0,6000	1,277	1,231	1,202
0,4000	1,527	1,434	1,376
0,2000	2,012	1,816	1,701
0,1000	2,558	2,238	2,054
0,0500	3,153	2,692	2,431
0,0200	3,992	3,326	2,956
0,0100	4,652	3,826	3,370
0,0010	6,915	5,552	4,805
0,0001	9,211	7,325	6,288

* Пропускание перпендикулярно поверхности ** Пропускание по диаметру

6.5.1 Образцы в форме пластины

Только для образца в форме пластины существует достаточно простое выражение. Из уравнения (6.5) можно записать выражение для коэффициента CF(AT) по отношению к образцу, который не имеет ослабления (типовая форма такая же, как реальная форма), в виде

	CF(AT) =	∫ ρIε dV
		v	,	(6.8)
		∫ ρIε exp(−µlr) dV
		v

где ρ — объемная плотность образца, г/см3;

I — интенсивность гамма-излучения образца, γ/г с;

ε — абсолютная эффективность регистрации пика полного пог лощения; µl — линейный коэффициент ослабления образца;

r — расстояние, которое гамма излучение проходит внутри образца; dV — элемент объема.

Параметры ρ, I и µl являются постоянными, а параметры ε и ρ — функциями положения. Экспоненциальный член в знаменателе для большинства геометри- ческих конфигураций не может быть выражен через элемента рные функции.

Глава 6. Процедуры учета ослабления

167

Рассмотрим конфигурацию, показанную на рис. 6.4. Параметр I постоянен для заданного изотопа, а ρ и µl также являются постоянными, благодаря предположению об однородности образца. Предположение о большом расстоянии от образца до детектора эквивалентно предположению о том, что ε также является постоянной величиной.

Благодаря этому предположению имеет смысл только интегрирование по Х. После очевидных упрощений получаем

		∫		dx
			X
CF(AT) =		0			.	(6.9)
	∫	X
		exp[−µl(X − x)] dx
	0

После вычисления интегралов получаем

µ X

CF(AT) = − l−µ , (6.10)

1 exp( lX)

как в уравнении (6.6)

Ðèñ. 6.4. Геометрия расчета для образца в форме пластины (с координ атами и размерами), которая используется для получения значения коэффициен та поправки для дальней геометрии

6.5.2 Цилиндрические образцы

Для цилиндрического образца, просматриваемого по диаметру, в случае дальней геометрии [9]

	1		µlD	,	(6.11)
CF(AT) = 2			I1 (µlD) − L1 (µlD)

ãäå L1 — модифицированная функция Струве первого порядка; I1 — модифицированная функция Бесселя первого порядка; D — диаметр образца;

µl — линейный коэффициент ослабления образца.