Вариант 1. Домашняя работа № 4.

1. Газ находится в цилиндре с подвижным поршнем и при температуре 300 К занимает объем 250 см³. Какой объем (в см³) займет газ, если температура понизится до 270 К? Давление постоянно.

2. Газ в количестве 0,02 кг при давлении 10⁶ Па и температуре 47 °С занимает объем 1660 см³. Определите по этим данным молярную массу (в кг/кмоль) газа. Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К).

3. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа равна 0,35 кг/м³.

4. Определите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода, находящегося при температуре 0 °С, если среднее число столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7·10⁹.

5. При постоянном давлении 3 кПа объем газа увеличился от 7 л до 12 л. Какую работу совершил газ.

6. Азот массой т=10 г находится при температуре Т=290 К. Определите: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул азота. Газ считать идеальным.

7. Азот массой т=50 г находится при температуре Т₁=280 К. В результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось в п=2 раза, а затем в результате изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равной первоначальной. Определите: 1) работу, совершенную газом; 2) изменение внутренней энергии газа.

8. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определите термический КПД цикла.

Вариант 2. Домашняя работа № 4.

1. На сколько градусов необходимо нагреть газ при постоянном давлении, чтобы его объем увеличился вдвое по сравнению с объемом при 0 °С.

2. Газ массой 0,007 кг, находящийся в баллоне при 27 °С, создает давление 50 кПа. Найдите молярную массу (в кг/кмоль) газа, если известно, что водород (молярная масса 2 кг/кмоль) массой 4 г создает в таком же баллоне при 60 °С давление 444 кПа.

3. Определите среднюю кинетическую энергию (ε₀) поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 10¹³ см^-3.

4. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 °С? Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.

5. Расширяясь в цилиндре с подвижным поршнем при постоянном давлении 100 кПа, газ совершил работу 100 кДж. На какую величину при этом изменился объем газа.

6. Кислород массой т=1 кг находится при температуре Т=320 К. Определите: 1) внутреннюю энергию молекул кислорода; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул кислорода. Газ считать идеальным.

7. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет А=2 кДж. Определите количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал: 1) изотермически; 2) изобарно.

8. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определите термический КПД цикла.

Вариант 3. Домашняя работа № 4.

1. Газ нагрели от 27 °С до 39 °С. На сколько процентов увеличился при этом объем газа, если давление газа оставалось постоянным.

2. В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся равные массы водорода и кислорода. Во сколько раз давление, производимое водородом на стенки баллона, будет больше, чем давление кислорода, если молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, а водорода 2 кг/кмоль.

3. Определите скорости молекул азота (N₂) при 27 °С: 1) наиболее вероятную v_b; 2) среднюю арифметическую ; 3) среднюю квадратичную .

4. Определите среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода при температуре 27 °С и давлении 0,5 кПа. Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.

5. В изобарном процессе при давлении 300 кПа температура идеального газа увеличилась в 3 раза. Определите начальный объем (в л) газа, если при расширении он совершает работу 18 кДж.

6. В закрытом сосуде находится смесь азота массой т₁=56 г и кислорода массой т₂=64 г. Определите изменение внутренней энергии этой смеси, если ее охладили на 20°.

7. При адиабатном расширении кислорода (ν=2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в n=3 раза. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа.

8. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определите работу, совершенную при полном цикле.

Вариант 4. Домашняя работа № 4.

1. При изменении температуры газа от 286 К до 326 К давление повысилось на 20 кПа. Найдите первоначальное давление (в кПа) газа. Процесс изохорный.

2. Определите число N атомов в 1 кг водорода и массу одного атома водорода.

3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с.

4. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.

5. Какую работу совершают два моля некоторого газа при изобарном повышении температуры на 10 К? Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К).

6. Считая азот идеальным газом, определите его удельную теплоемкость: 1) для изобарного процесса; 2) для изохорного процесса.

7. Азот массой m=1 кг занимает при температуре Т₁=300 К объем V₁=0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.

8. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определите отношение температур нагревателя и холодильника.

Вариант 5. Домашняя работа № 4.

1. Резиновую лодку надули утром, когда температура воздуха была 7 °С. На сколько процентов увеличилось давление воздуха в лодке, если днем он прогрелся под лучами солнца до 21 °С? Объем лодки не изменился.

2. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определите: 1) давление р; 2) молярную массу газовой смеси М в сосуде, если температура смеси Т=300 К.

3. На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 °С.

4. При температуре 300 К и некотором давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число столкновений, испытываемых молекулами в 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной.

5. При изобарном нагревании 2 кг воздуха им была совершена работа 166 кДж. На сколько градусов был нагрет воздух? Молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К).

6. Определите удельные теплоемкости c_V и с_р некоторого газа, если известно, что его удельный объем при нормальных условиях v=0,7 м³/кг. Что это за газ.

7. Азот, находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в п=5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота.

8. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен 0,4. Определите работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 400 Дж.

Вариант 6. Домашняя работа № 4.

1. При нагревании газа при постоянном объеме на 1 К давление увеличилось на 0,2 %. При какой начальной температуре (в °С) находился газ.

2. Определите плотность смеси газов водорода массой m₁=8 г и кислорода массой т₂=64 г при температуре Т=290 К и при давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными.

3. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли принять равным р₀.

4. Из сосуда откачали воздух до давления 0,13 Па. Определите: концентрацию п его молекул; среднюю длину свободного пробега молекул. Диаметр молекул воздуха принять равным 0,27 нм. Температура воздуха 300 К.

5. Одинаковые массы водорода и кислорода изобарно нагревают на одинаковое число градусов. Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, кислорода 32 кг/кмоль. Во сколько раз работа, совершенная водородом, больше, чем кислородом.

6. Определите удельные теплоемкости c_V и с_р смеси углекислого газа массой т₁=3 г и азота массой т₂=4 г.

7. Двухатомный идеальный газ занимает объем V₁=1 л и находится под давлением р₁=0,1 МПа. После адиабатного сжатия газ характеризуется объемом V₂ и давлением р₂. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление р₃=0,2 МПа. Определите: 1) объем V₂, 2) давление р₂. Начертите графики этих процессов.

8. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁=500 К, холодильника Т₂=300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определите: 1) термический КПД цикла; 2) количество теплоты, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии.

Вариант 7. Домашняя работа № 4.

1. Воздух в открытом сосуде медленно нагрели до 400 К, затем сосуд герметично закрыли и охладили до 280 К. На сколько процентов при этом изменилось давление в сосуде.

2. В баллоне вместимостью 15 л находится азот под давлением 100 кПа при температуре t₁=27 °С. После того как из баллона выпустили азот массой 14 г, температура газа стала равной t₂=17 °С. Определите давление азота, оставшегося в баллоне.

3. Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

4. Из сосуда откачали воздух до давления 0,13 Па. Определите плотность ρ воздуха в сосуде. Диаметр молекул воздуха принять равным 0,27 нм. Температура воздуха 300 К.

5. При нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 300 до 700 Дж. Какая работа была совершена газом, если на его нагревание было затрачено 1000 Дж теплоты.

6. Определите показатель адиабаты γ смеси газов, содержащей гелий массой т₁=8 г и водород массой т₂=2 г.

7. Кислород, занимающий при давлении р₁=1 МПа объем V₁=5 л, расширяется в п=3 раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изобарный; 2) изотермический; 3) адиабатный.

8. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя 420 Дж теплоты. Какую работу совершил газ, если КПД цикла 10 % .

Вариант 8. Домашняя работа № 4.

1. При давлении 5·10⁶ Па газ занимает объем 2·10^-2 м³. Под каким давлением будет находиться газ при той же температуре, но в объеме 1 м³? Ответ выразить в атмосферах (1 атм=10⁵ Па).

2. Баллон вместимостью V=20 л содержит смесь водорода и азота при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определите массу водорода, если масса смеси равна 150 г.

3. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е – основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты.

4. Определите коэффициент теплопроводности λ азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.

5. При изохорном нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 200 до 300 Дж. Какое количество теплоты было затрачено на нагревание газа.

6. Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 290 К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определите: 1) объем сосуда; 2) температуру, до которой газ нагрели; 3) количество теплоты, сообщенное газу.

7. Кислород массой 10 г, находящийся при температуре 370 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в п=4 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определите: 1) температуру газа в конце процесса; 2) количество теплоты, отданное газом; 3) приращение внутренней энергии газа; 4) работу, совершенную газом.

8. Тепловая машина совершает работу 200 Дж, при этом холодильнику передается 300 Дж энергии. Определите КПД (в процентах) тепловой машины.

Вариант 9. Домашняя работа № 4.

1. Два сосуда соединены тонкой трубкой с краном. В первом сосуде объемом 15 дм³ находится газ под давлением 2 атм, во втором – такой же газ под давлением 10 атм. Если открыть кран, то в обоих сосудах устанавливается давление 4 атм. Найдите объем (в дм³) второго сосуда. Температура постоянна.

2. Азот массой 7 г находится под давлением р=0,1 МПа и при температуре Т₁=290 К. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем V₂=10 л. Определите: 1) объем V₁ газа до расширения; 2) температуру Т₂ газа после расширения.

3. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа равна 0,35 кг/м3.

4. Кислород находится при нормальных условиях. Определите коэффициент теплопроводности λ кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.

5. Какое количество теплоты надо сообщить при постоянном объеме 2 моль идеального одноатомного газа, чтобы увеличить его температуру на 10 К? Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К).

6. Определите количество теплоты, сообщенное газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода объемом V=20 л его давление изменилось на Δр=100 кПа.

7. При адиабатном расширении кислорода (ν=2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в n=3 раза. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа.

8. КПД тепловой машины 50 %. Какую работу совершает машина за один цикл, если холодильнику при этом передается 700 Дж теплоты.

Вариант 10. Домашняя работа № 4.

1. Объем цилиндра поршневого насоса равен объему откачиваемого сосуда. Чему будет равно давление в сосуде после 5 ходов поршня насоса? Начальное давление в сосуде равнялось 10⁵ Па. Температура постоянна.

2. В сосуде вместимостью 1 л находится кислород массой 1 г. Определите концентрацию молекул кислорода в сосуде.

3. Определите среднюю кинетическую энергию (ε0) поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 1013 см-3.

4. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 °С, другая – при температуре 27 °С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм

5. При адиабатическом расширении 2 кг гелия газ совершил работу 49,8 кДж. На сколько градусов уменьшилась при этом его температура? Молярная масса гелия 4 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К).

6. Двухатомный идеальный газ (ν=2 моль) нагревают при постоянном объеме до температуры Т₁=289 К. Определите количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в п=3 раза.

7. Азот массой m=1 кг занимает при температуре Т₁=300 К объем V₁=0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.

8. КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен 25 %. Какова температура (в °С) нагревателя, если температура холодильника 27 °С.

Вариант 11. Домашняя работа № 4.

1. Газ находится в цилиндре под поршнем и занимает объем 240 см³ при давлении 10⁵ Па. Какую силу надо приложить перпендикулярно к плоскости поршня, чтобы сдвинуть его на 2 см, уменьшив объем газа? Площадь поршня 24 см².

2. В сосуде вместимостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определите: массу азота т и концентрацию п его молекул в сосуде.

3. Определите скорости молекул азота (n2) при 27 °с: 1) наиболее вероятную vb; 2) среднюю арифметическую ; 3) среднюю квадратичную .

4. Определите коэффициент диффузии D кислоро­да при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода принять равным 0,36 нм.

5. Какое количество теплоты надо сообщить при постоянном давлении 4 моль идеального одноатомного газа, чтобы увеличить его температуру на 6 К? Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К).

6. При изобарном нагревании некоторого идеального газа (ν=2 моль) на ΔТ=90 К ему было сообщено количество теплоты 5,25 кДж. Определите: 1) работу, совершаемую газом; 2) изменение внутренней энергии газа; 3) величину γ=С_р/С_V.

7. Азот, находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в п=5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота.

8. Идеальная тепловая машина передает холодильнику 80 % теплоты, полученной от нагревателя. Найдите температуру (в кельвинах) нагревателя, если температура холодильника 248 К.

Вариант 12. Домашняя работа № 4.

1. При уменьшении объема газа в 2 раза давление изменилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10 %. Каково было первоначальное давление (в кПа) газа.

2. В сосуде вместимостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определите количество вещества ν.