3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с.

4. Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см² за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м⁴. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм

5. При изобарном расширении гелия газ получил 300 Дж теплоты. Найдите изменение объема (в л) газа, если его давление 20 кПа.

6. Азот массой т=280 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении р=1 МПа. Определите: 1) работу расширения А; 2) конечный объем V₂ газа, если на расширение затрачена теплота Q=5 кДж, а начальная температура азота T₁=290 К.

7. Двухатомный идеальный газ занимает объем V₁=1 л и находится под давлением р₁=0,1 МПа. После адиабатного сжатия газ характеризуется объемом V₂ и давлением р₂. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление р₃=0,2 МПа. Определите: 1) объем V₂, 2) давление р₂. Начертите графики этих процессов.

8. КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен 80 %. Во сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника.

Вариант 13. Домашняя работа № 4.

1. На сколько процентов надо уменьшить абсолютную температуру газа при увеличении его объема в 7 раз, чтобы давление упало в 10 раз.

2. Средняя квадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 1 г этого газа.

3. На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 °С.

4. Определите, во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости η углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов считать равными.

5. Найдите изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа при изохорном нагревании, если давление газа увеличилось на 30 кПа, а его объем равен 5 л.

6. Кислород объемом 1 л находится под давлением 1 МПа. Определите, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы: 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.

7. Кислород, занимающий при давлении р₁=–1 МПа объем V₁=5 л, расширяется в п=3 раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изобарный; 2) адиабатный.

8. Идеальный газ работает по циклу Карно. Абсолютная температура нагревателя 400 К, холодильника 300 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если абсолютную температуру нагревателя повысить на 200 К.

Вариант 14. Домашняя работа № 4.

1. Определите массу (в г) водорода, находящегося в баллоне емкостью 0,06 м³ под давлением 8,3·10⁵ Па при температуре 27 °С. Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К).

2. В сосуде вместимостью V=0,3 л при температуре Т=290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление р газа в сосуде, если из него из-за утечки выйдет N=10¹⁹ молекул.

3. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли принять равным р₀.

4. Определите коэффициент теплопроводности азота, если коэффициент динамической вязкости η для него при тех же условиях равен 10 мкПа·с.

5. При изобарном расширении идеальный одноатомный газ получил 100 Дж теплоты. Какую он при этом совершил работу.

6. Азот массой т=14 г сжимают изотермически при температуре Т=300 К от давления р₁=100 кПа до давления р₂=500 кПа. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты.

7. Кислород, занимающий при давлении р₁=–1 МПа объем V₁=5 л, расширяется в п=3 раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изотермический; 2) адиабатный.

8. Идеальный газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 4 раза больше абсолютной температуры холодильника. Определите долю (в процентах) теплоты, отдаваемой холодильнику.

Вариант 15. Домашняя работа № 4.

1. Баллон емкостью 83 л содержит 2,2 кг углекислого газа. Баллон выдерживает давление не выше 4·10⁶ Па. При какой температуре (в Кельвинах) баллон может разорваться? Молярная масса углекислого газа 44 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К).

2. Определите давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 480 м/с.

3. Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

4. Азот находится под давлением 10 кПа при температуре 290 К. Определите коэффициенты диффузии D и внутреннего трения η. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.

5. При изобарном сжатии идеального одноатомного газа над ним совершили работу 80 Дж. На сколько при этом уменьшилась его внутренняя энергия.

6. Некоторый газ массой 1 кг находится при температуре Т=300 К и под давлением р₂=0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в два раза. Работа, затраченная на сжатие, А=–432 кДж. Определите: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа.

7. Кислород массой 10 г, находящийся при температуре 370 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в п=4 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определите: 1) температуру газа в конце процесса; 2) количество теплоты, отданное газом; 3) приращение внутренней энергии газа; 4) работу, совершенную газом.

8. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 100 Дж. Температура нагревателя 100 °С, температура холодильника 0 °С. Найдите количество тепла, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Вариант 16. Домашняя работа № 4.

1. Газ в количестве 0,02 кг при давлении 10⁶ Па и температуре 47 °С занимает объем 1660 см³. Определите по этим данным молярную массу (в кг/кмоль) газа. Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К).

2. Газ находится в цилиндре с подвижным поршнем и при температуре 300 К занимает объем 250 см³. Какой объем (в см³) займет газ, если температура понизится до 270 К? Давление постоянно.

3. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е – основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты.

4. Определите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода, находящегося при температуре 0 °С, если среднее число столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7·10⁹.

5. При постоянном давлении 3 кПа объем газа увеличился от 7 л до 12 л. Какую работу совершил газ.

6. Азот массой т=50 г находится при температуре Т₁=280 К. В результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось в п=2 раза, а затем в результате изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равной первоначальной. Определите: 1) работу, совершенную газом; 2) изменение внутренней энергии газа.

7. Азот массой т=10 г находится при температуре Т=290 К. Определите: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул азота. Газ считать идеальным.

8. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определите термический КПД цикла.

Вариант 17. Домашняя работа № 4.

1. Газ массой 0,007 кг, находящийся в баллоне при 27 °С, создает давление 50 кПа. Найдите молярную массу (в кг/кмоль) газа, если известно, что водород (молярная масса 2 кг/кмоль) массой 4 г создает в таком же баллоне при 60 °С давление 444 кПа.

2. На сколько градусов необходимо нагреть газ при постоянном давлении, чтобы его объем увеличился вдвое по сравнению с объемом при 0 °С.

3. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа равна 0,35 кг/м³.

4. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 °С? Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.

5. Расширяясь в цилиндре с подвижным поршнем при постоянном давлении 100 кПа, газ совершил работу 100 кДж. На какую величину при этом изменился объем газа.

6. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет А=2 кДж. Определите количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал: 1) изотермически; 2) изобарно.

7. Кислород массой т=1 кг находится при температуре Т=320 К. Определите: 1) внутреннюю энергию молекул кислорода; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул кислорода. Газ считать идеальным.

8. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определите термический КПД цикла.

Вариант 18. Домашняя работа № 4.

1. В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся равные массы водорода и кислорода. Во сколько раз давление, производимое водородом на стенки баллона, будет больше, чем давление кислорода, если молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, а водорода 2 кг/кмоль.

2. Газ нагрели от 27 °С до 39 °С. На сколько процентов увеличился при этом объем газа, если давление газа оставалось постоянным.

3. Определите среднюю кинетическую энергию (ε₀) поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 10¹³ см^-3.

4. Определите среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода при температуре 27 °С и давлении 0,5 кПа. Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.

5. В изобарном процессе при давлении 300 кПа температура идеального газа увеличилась в 3 раза. Определите начальный объем (в л) газа, если при расширении он совершает работу 18 кДж.

6. При адиабатном расширении кислорода (ν=2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в n=3 раза. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа.

7. В закрытом сосуде находится смесь азота массой т₁=56 г и кислорода массой т₂=64 г. Определите изменение внутренней энергии этой смеси, если ее охладили на 20°.

8. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определите работу, совершенную при полном цикле.

Вариант 19. Домашняя работа № 4.

1. Определите число N атомов в 1 кг водорода и массу одного атома водорода.

2. При изменении температуры газа от 286 К до 326 К давление повысилось на 20 кПа. Найдите первоначальное давление (в кПа) газа. Процесс изохорный.

3. Определите скорости молекул азота (N₂) при 27 °С: 1) наиболее вероятную v_b; 2) среднюю арифметическую ; 3) среднюю квадратичную .

4. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.

5. Какую работу совершают два моля некоторого газа при изобарном повышении температуры на 10 К? Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К).

6. Азот массой m=1 кг занимает при температуре Т₁=300 К объем V₁=0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.

7. Считая азот идеальным газом, определите его удельную теплоемкость: 1) для изобарного процесса; 2) для изохорного процесса.

8. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определите отношение температур нагревателя и хо­лодильника.

Вариант 20. Домашняя работа № 4.

1. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определите: 1) давление р; 2) молярную массу газовой смеси М в сосуде, если температура смеси Т=300 К.

2. Резиновую лодку надули утром, когда температура воздуха была 7 °С. На сколько процентов увеличилось давление воздуха в лодке, если днем он прогрелся под лучами солнца до 21 °С? Объем лодки не изменился.