1.Разложение сил. Два частных наиболее важных случаях

Разложение силы на составляющие основывается на правилах сложения сил.

Целью разложения силы, приложенной к какому-либо телу, является определение сил взаимодействия между этим телом и другими телами, обычно связями, наложенными на него. Чтобы разложить силу, нужно задать некоторые из характеристик (величина, направление и точка приложения) составляющих сил. Точками при­ложения составляющих сил могут быть: 1) точка приложения рас­кладываемой силы и 2) точка соединения или соприкосновения тела, к которому приложена раскладываемая сила, с другими телами (связями). Направлениями для составляющих сил в большин­стве случаев являются: 1) направления, по которым другие тела (связи) препятствуют перемещению тела или точки приложения рас­кладываемой силы, и 2) направления движения точки приложения раскладываемой силы или точек приложения составляющих сил.

Составляющие Р₁ и Р₂ силы Р по двум заданным направле­ниям АВ и АС определяются сторонами параллелограмма, построен­ного на этих направлениях и силе Р как его диагонали.

При разложении силы Р на две параллельные составляющие силы Р₁ и Р₂, надо различать два случая:

1) точки приложения составляющих лежат по разные стороны от силы Р и

2) эти точки расположены по одну сторону от нее. В первом случае составляющие силы направлены в одну сторону и по величине равны:

P₁=(b/(a+b))P; P₂=(a/(a+b))P;

во втором случае составляющие Р₁ и Р₂ направлены в противопо­ложные стороны и по величине равны:

P₁=(b/(a-b))P; P₂=(a/(a-b))P.

Разложение силы на две параллельные можно применять, например, при определении сил давления Q₁ и Q₂ вала на подшипники от веса маховика (фиг.23; а и б). Давление вала на подшипник:

Q₁=P₁;Q₂=P₂.

2. Связи и их реакции. Привести примеры основных случаев

 Рассмотрим наиболее часто встречающиеся в механике типы связей и их реакции.

            1.2.1. Идеально гладкая поверхность

            Реакция идеально гладкой поверхности (без учета трения) направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся твердых тел (рис. 1.1,а). Если одна из поверхностей вырождается в точку, то реакцию следует направить по нормали к другой поверхности (например, реакции и, рис. 1.1,б).

            Когда тело упирается острием в угол (см. рис. 1.1,б), связь препятствует перемещению острия как по горизонтали, так и по вертикали. Реакция в точке для этого случая может быть представлена двумя составляющимии. Модуль реакции находят по формуле

.

            1.2.2. Гибкая нерастяжимая нить

            Реакция нити направлена от объекта равновесия вдоль нее так, что нить натянута. Например, реакции нитей и(рис. 1.2) направлены вдоль нитей к точкам их подвесаи. Они не позволяют точкамиудаляться соответственно от точеки.

 

 

 

            1.2.3. Идеальный стержень

            Идеальным называют жесткий невесомый стержень, имеющий на концах шарниры (рис. 1.3). Такая связь препятствует перемещению тела только вдоль прямой, соеди-няющей шарниры. Поэтому реакции прямого и изогнутогостержней направлены вдоль линий, соединяющих шарнирыи,и.

 

 

 

 

 

1.2.4. Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора

            Цилиндрическая шарнирно-подвиж-ная опора (рис. 1.4) – каток – препятствует перемещению закрепленной точки тела по перпендикуляру к плоскости, на которой она расположена. Реакция такой связи направлена по нормали к плоскости I-I.

         1.2.5. Цилиндрическая шарнирно-неподвижная опора

            Шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.5) – шарнир – позволяет телу поворачиваться вокруг оси шарнира, но препятствует перемещению закрепленной точки в плоскости, перпендикулярной этой оси. Поэтому реакция такой связи может быть представлена силой , которая лежит в указанной плоскости. Направление реакции заранее неизвестно. Чаще всего реакцию раскладывают на две составляющие, направленные параллельно выбранным осям:и(см. рис. 1.5,а) илии,и(см. рис. 1.5,б).

1.2.6. Сферический шарнир и подпятник

            Сферический шарнир (рис. 1.6) – это связь, которая позволяет телу поворачиваться вокруг некоторой точки, но препятствует перемещению точки в любом направлении. Поэтому реакция такого шарнира представлена тремя составляющими: ,,(см. рис. 1.6,а).

            Аналогично обстоит дело и с реакцией подпятника вала (точка , см. рис. 1.6,б), который препятствует перемещению этой точки в трех взаимно перпендикулярных направлениях. В точкевал закреплен с помощью подшипника (см. рис. 1.6,б), составляющие реакции которого изображены в соответствии с п. 1.2.5.

    1.2.7. Жесткое защемление (заделка)

Тела в природе бывают свободными и несвободными. Тела, свобода перемещения которых ничем не ограничена, называются свободными. Тела, ограничивающие свободу перемещения других тел, называются по отношению к ним связями. 

    Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости от связей, согласно которому несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить действующие на него связи и заменить их силами – реакциями связей. 

    Очень важно правильно расставить реакции связей, иначе написанные уравнения окажутся неверными.

Реакция гладкой поверхности всегда направлена по нормали к этой поверхности Реакция «невесомого» троса (нити, цепи, стержня) всегда направлена вдоль троса (нити, цепи, стержня)

Примерами могут служить: 1)Шарнирно-неподвижная опора, 2)Шарнирно-подвижная опора,3)  Соединение стержня и втулки

1)2)3)