- •1.Разложение сил. Два частных наиболее важных случаях
- •2. Связи и их реакции. Привести примеры основных случаев
- •3. Записать аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил.Теорема о трех силах.
- •4.Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Три формы.
- •5.Приведение произвольной плоской системы сил к данному центру.
- •6.Сложение пар сил в пространстве.Условия равновесия пар
- •7.Три формы равновесия произвольной плоской системы сил. Области применения.
- •8. Теорема о паралельном переносе силы. Доказательство.
- •12. Пара сил. Момент пары.
- •17. Теорема Вариньона
- •19. Опорные устройства балочных систем
- •20.Проекция силы на ось и на плоскость
- •22.Связи и их реакции. Аксиома связей
- •24. Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия
- •25. Мощность и кпд
- •27.Скорость
- •33. Силы инерции твердого тела
- •34. Понятие о плоскопараллельном движении твердого тела
- •35. Силы инерции при прямолинейном и криволинейном движении материальной точки
- •36. Теоремы о сложении скоростей и ускорений точки при сложном движении
- •37.Принцип Даламбера
6.Сложение пар сил в пространстве.Условия равновесия пар
Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.
Теорема о сложении пар сил. Две пары сил, действующих на одно и то же твердое тело, и лежащие в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.
Доказательство: Пусть имеются две пары сил, расположенные в пересекающихся плоскостях. Пара сил в плоскости характеризуется моментом , а пара сил в плоскости характеризуется моментом .
Расположим пары сил так, чтобы плечо пар было общим и располагалось на линии пересечения плоскостей. Складываем силы, приложенные в точке А и в точке В, . Получаем пару сил .
Что и требовалось доказать.
Пусть даны две пары с моментами m1 и m2, расположенные в пересекающихся плоскостях (рис.25).
Сделаем у пар плечи одинаковыми, равными а = АВ. Тогда модули сил, образующих первую пару, должны быть равны: , а образующих вторую пару: .
Эти пары показаны на рис.25, где , . И расположены они в своих плоскостях так, что плечи пар совпадают с прямой АВ на линии пересечения плоскостей.
Рис.25
Сложив силы, приложенные к точкам А и В, построением параллелограммов, получим их равнодействующие и . Так как , то эти силы и будут образовывать пару, момент которой , где – радиус-вектор точки В, совпадающий с АВ.
Так как , то момент полученной пары
.
Следовательно, в результате сложения пар, расположенных в пересекающихся плоскостях, получится пара сил. Момент её будет равен векторной сумме моментов слагаемых пар.
При сложении нескольких пар, действующих в произвольных плоскостях, получим пару с моментом
.
Конечно, эта результирующая пара будет располагаться в плоскости перпендикулярной вектору .
Равенство нулю результирующей пары будет означать, что пары, действующие на тело, уравновешиваются. Следовательно, условие равновесия пар
.
Если пары расположены в одной плоскости, векторы моментов их будут параллельны. И момент результирующей пары можно определить как алгебраическую сумму моментов пар.
Рис.26
Например, пары, показанные на рис.26, расположены в одной плоскости и моменты их:
m1=2 Hсм , m2=5 Hсм, m3=3 Hсм. Пары уравновешиваются, потому что алгебраическая сумма их моментов равна нулю:
.
Условия равновесия пар сил.
Если на твердое тело действует несколько пар сил, как угодно расположенных в пространстве, то последовательно применяя правило параллелограмма к каждым двум моментам пар сил, можно любое количество пар сил заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.
Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необхо-димо и достаточно, чтобы момент эквивалентной пары сил равнялся нулю.
Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций моментов пар сил на каждую из трех координатных осей была равна нулю.