3. Записать аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил.Теорема о трех силах.

Совокупность сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называют системой сходящихся сил. Если все силы расположены в одной плоскости, то такую систему называют плоской системой сходящихся сил.

условия равновесия тела под действием системы сходящихся сил или условия равновесия системы сходящихся сил:.         

Последнее выражение записано в векторной форме. Однако для решения задач удобно использовать аналитическую форму условий равновесия, которая требует равенства нулю проекций равнодействующей на координатные оси или сумм проекций на эти оси сил исходной системы:

.                          

Здесь x, y, z – оси произвольно выбранной системы координат.

4.Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Три формы.

Плоская произвольная система сил - система сил, как угодно расположенных, в одной плоскости

Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент  относительно любого центра О были равны нулю, то есть чтобы выполнялись условия

,                                         (1)

Из (1) вытекают три аналитических условия (уравнения) равновесия плоской произвольной системы сил, которые можно записать в трех различных формах.

Первая (основная) форма условий равновесия:

для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей  и и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки О, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю, то есть

,

,                                              (2)

.

Вторая форма условий равновесия:

,

,                                     (3)

.

Прямая АВ не должна быть перпендикулярна оси .

Третья форма условий равновесия:

,

,                                       (4)

.

Точки А, В, С не должны лежать на одной прямой.

5.Приведение произвольной плоской системы сил к данному центру.

ЛЮБУЮ  ПРОИЗВОЛЬНУЮ  СИСТЕМУ  СИЛ  ПРИ  ПРИВЕДЕНИИ  К НЕКОТОРОМУ  ЦЕНТРУ  ПРИВЕДЕНИЯ  МОЖНО  ЗАМЕНИТЬ  ОДНОЙ СИЛОЙ,  ПРИЛОЖЕННОЙ  В  ЦЕНТРЕ  ПРИВЕДЕНИЯ, И  ОДНОЙ  ПАРОЙ  СИЛ  С  МОМЕНТОМ,  РАВНЫМ  ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ  СУММЕ  МОМЕНТОВ СИЛ СИСТЕМЫ  ОТНОСИТЕЛЬНО  ЦЕНТРА  ПРИВЕДЕНИЯ.

Пусть на твердое тело действует какая-нибудь система сил , , …, , лежащих в одной плоскости. Возьмем в этой плоскости произвольную точку О, которую назовем центром приведения, и, перенесем все силы в центр О (рис. 28, а). В результате на тело будет действовать система сил  приложенных в центре О, и система пар, моменты которых будут равны: 

 

Рис.28

 

Силы, приложенные в центре О, можно заменить одной силой , приложенной в том же центре; при этом  или  

Точно так же, по теореме о сложении пар, все пары можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости. Момент этой пары  или 

Величина , равная геометрической сумме всех сил системы, называется, как известно, главным вектором системы; величину М_о, равную сумме моментов всех сил системы относительно центра О, будем называть главным моментом системы относительно цент­ра О. В результате мы доказали следующую теорему: всякая пло­ская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М₀, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 28, в).