Получим:

У= 2(arctg ) + ()’ = 2

= 23

Используем формулы:

при

при

Получим:

Приложение производной к исследованию функции

Общий план исследования функций с целью построения их графиков:

1. найти область определения функции.

2. Найти точки пересечения графика функции с координатными осями.

3. Установить, четная или нечетная функция, сделать вывод о симметричности ее графика.

4. Исследовать функцию на периодичность.

5. Найти точки разрыва функции, исследовать поведение функции в окрестностях точек разрыва.

6. Найти интервалы возрастания и убывания функции.

7. Найти экстремумы функции.

8. Определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.

9. Найти точки перегиба графика функции.

10. Построить график функции.

5. Библиографический список

1. Балдин К.В. Математика: учеб. пособие для вузов / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 543 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений / Н.В. Богомолов. – М.: Высшая школа, 2002. – 495 с.

3. Виленкин И.В. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов: учеб. пособие для вузов / И. В. Виленкин, В. М. Гробер. - Изд. 3-е, испр. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 415 с.

4. Владимирский Б. М. Математика. Общий курс: учебник / Б. М. Владимирский, А. Б. Горстко, Я. М. Ерусалимский. - Изд. 3-е, стер. - СПб.: Лань, 2006. - 958 с.

5. Высшая математика для экономистов: учебник для вузов по экон. специальностям / ред. Н. Ш. Кремер. - 3-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 479 с.

6. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум для вузов: в 2 ч./ ред. Н. Ш. Кремер. - М.: Высшее образование, 2005 - 2005. - (Основы наук) Ч. 1: Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум [для вузов] / ред. Н. Ш. Кремер. - М.: Высшее образование, 2005. - 486 с.

7. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум [для вузов: в 2 ч.] / ред. Н. Ш. Кремер. - М.: Высшее образование, 2005 - 2005. - (Основы наук) Ч. 2: Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум [для вузов] / ред. Н. Ш. Кремер. - М.: Высшее образование, 2005. - 407 с.

8. Кастрица О.А. Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / О. А. Кастрица. - 2-е изд. - Минск: Новое знание, 2006. - 490 с.

9. Клюшин В.Л. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие для вузов по экон. специальностям / В. Л. Клюшин, Рос. ун-т дружбы народов. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 447 с.

10. Красс М.С. Математика для экономистов : учеб. пособие для вузов / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - СПб.: Питер, 2004. - 464 с.

11. Красс М.С. Математика для экономистов: учеб. пособие для вузов / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2008. - 464 с.

12. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник для вузов / М. С. Красс. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело, 2002. - 703 с.

13. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики : учеб.-справ. пособие / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин; ред. Н. Ш. Кремер. - М.: Высшее образование, 2007. - 646 с.

14. Филимонова Е.В. Математика: учебное пособие для средних спец. учеб. заведений / Е.В. Филимонова. – Ростов н/Д: Феникс, 2003. – 384 с.