Рекомендуемая литература

Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. М.: Наука, 1986. 120 с.

Севастьянов Б.А. и др. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике и теории случайных функций. М.: Наука, 1980.

Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1987. 240 с.

Полезные ссылки

http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/t v/theme0/5.asp

http://teoriaver.narod.ru/

http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/l ec.html

Промежуточный контроль (60%)

Контрольная «Теория вероятностей» :

7 – 12 апреля (20%)

Контрольная «Математическая статистика» :

19 – 24 мая (15%)

Домашние задания: (10%)

Лабораторная работа по мат. статистике, срок сдачи до 1 июня (15%)

Введение в теорию вероятностей

Предметом теории вероятностей является математический анализ случайных явлений, то есть разработка и применение математического аппарата для изучения явлений, имеющих случайную природу.

Как самостоятельная наука, теория вероятностей была заложена в письмах Паскаля к Ферма в 1654г. В это время шевалье де Мере задал Паскалю два вопроса, касающиеся азартных игр.

Введение в теорию вероятностей

Первая задача шевалье де Мере :

сколько раз необходимо подбросить две игральные кости, чтобы вероятность выпадения двух шестерок была больше половины?

Вторая задача :

два игрока играют в азартную игру до n выигрышей. Как следует разделить между ними ставку, если игра прервана, когда первый игрок выиграл a, а второй b партий?

Введение в теорию вероятностей

Внастоящее время теория вероятностей служит основой для анализа тех явлений окружающего мира, которым свойственна «изменчивость», и проявление которых не определяется однозначно условиями проводимых

наблюдений.

Введение в теорию вероятностей

Вопрос о применимости вероятностных и статистических методов является непростым. Главным обстоятельством, которое определяет границы применимости теории вероятностей, является наличие у изучаемых явлений свойства «статистической устойчивости».

Статистическое определение

вероятности

Пусть рассматриваемый опыт можно повторять многократно, и пусть N – число всех повторений опыта, а N(А) – число тех из них, в которых осуществлялось событие А. Отношение N(А)/N называется частотой

события А в данной серии испытаний.

Статистическое определение вероятности

Практика показывает, что для многих событий частота при больших п мало меняется, колеблясь около некоторого постоянного значения P*, которое можно

назвать статистической вероятностью события А,

P A N A N

Формулы комбинаторики

Число перестановок

Число перестановок из n элементов равно

Pn n!