Формулы комбинаторики

Число разбиений на группы

Число способов, которыми можно разбить n различных элементов на k групп, содержащих соответственно n1, n2,…nk элементов, равно

N	n!
	n !n !...n !
1 2		k

Число разбиений на группы

Пример 6

Сколько существует различных способов разделить колоду из 36 карт на 4 равные части?

Решение:

N		36!
	9! 9! 9! 9!
		36!
		(9!)4

Классическое определение вероятности

Рассмотрим некоторый опыт с конечным числом n всевозможных взаимоисключающих друг друга исходов, которые являются равновозможными. Пусть А – некоторое событие, связанное с этим исходом.

Вероятность P(A) можно определить, как долю тех исходов, в результате которых это событие осуществляется.

Классическое определение вероятности

Пусть n – число всех исходов, n(A) – число благоприятных исходов, в результате которых осуществляется событие A.

P A n A n

Пример 7

В урне 2 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают наугад 2 шара. Найти вероятность, что оба шара будут белыми.

Решение:

	n A C22 1		P A	C22		1		.
	2	21		C72		21
	n C7

Пример 8

В урне a белых и b черных шаров. Из урны вынимают наугад 5 шаров. Найти вероятность, что два из них будут белыми, а три – черными.

Решение:

n A Ca2 Сb3	C2	C3
P A	a	b
n Ca5 b	Ca5 b

Пример 9

Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «КНИГА». Найти вероятность того, что, перемешав буквы, и разложив их случайным образом, получим то же самое слово.

Ответ:

P A 51!

Пример 10

Из букв разрезной азбуки составлено слово «КОЛОБОК». Найти вероятность того, что перемешав буквы, и разложив их случайным образом, получим то же самое слово.

Ответ:

P A 27!! 3!.